Теория электрической связи. Васильев К.К - 229 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

229
большей кратности, чем 1=
об
q . Несомненным достоинством этого кода является
высокая скорость, характеризуемая величиной
(
)
n
n
1
−
.
Код нечетной длины с повторением обозначается
(
)
nn ,1, , имеет кодовые
слова
[]
121
...
−n
bbab с одним информационным символом и
1
−
n
проверочными, кото-
рые повторяют информационный:
abbb
n
=
=
=
=
−121
... .
Порождающая матрица состоит из одной строки
[
]
1...11
=
G
, так что код с
повторением имеет всего два слова: одно содержит только нули, второе – толь-
ко единицы. Понятно, что кодовое расстояние равно n , отсюда
1
−
=
nq
об
,
(
)
2
1
−
=
n
q
ИС
.
Проверочная матрица кода:
1...0001
..................
0...0101
0...0011
=H .
имеет
1n −
строк и
n
столбцов и указывает, что сумма первого и любого дру-
гого символов кодового слова должна равняться 0. Число избыточных симво-
лов в коде достигает нижней границы, следовательно, коды нечетной длины с
повторением относятся к совершенным.
Проверочная матрица кода
(
)
2,1,
−
nn с простой проверкой на четность
совпадает с порождающей матрицей кода с повторением
()
nn ,1,
, а порождаю-
щая матрица первого кода подобна проверочной матрице второго. Такие коды
называются дуальными.
Коды Хэмминга имеют кодовое расстояние 3
0
=
d , исправляют все одно-
кратные ошибки или обнаруживают двукратные, т.е. 2
=
об
q , 1=
ИС
q . Зависимо-
сти проверочных символов от информационных выбраны так, что каждой одно-
кратной ошибке соответствует свое ненулевое значение синдрома. Поэтому для
кодов Хэмминга число ненулевых синдромов равно числу символов в кодовых
комбинациях (числу однократных ошибок):

Страницы