Теория электрической связи. Васильев К.К - 231 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

231
где
()
xM
j
– минимальные многочлены элементов
j
β
.
Доказано [30, 33], что наличие
ИС
q2 корней полинома
()
xg , указанных
в определении кода, гарантирует исправление всех ошибок кратности, меньшей
или равной
ИС
q .
Основное внимание обратим на коды БЧХ, имеющие длину 1−=
m
pn . Та-
кие коды называются примитивными кодами БЧХ.
Часто выбирают 1=v (случай кодов БЧХ в узком смысле), что, как прави-
ло, приводит к порождающему полиному наименьшей степени, а значит, и к
наименьшему числу избыточных символов в кодовом слове. Кроме того, целе-
сообразно выбрать
α
β
= (
α
– примитивный элемент поля
(
)
m
pGF , поскольку
при этом получается наибольшая длина кодового слова. Список порождающих
многочленов кодов БЧХ различных длин (вплоть до 256
=
n ) имеется, например,
в [26].
Построенные таким образом коды БЧХ, исправляющие как минимум
ИС
q -кратные ошибки, характеризуются конструктивным расстоянием кода
12 +=
ИС
q
δ
. Истинное минимальное расстояние
0
d кода БЧХ может оказаться
больше, чем
δ
. Это означает, что ряд кодов БЧХ может исправлять ошибки
кратности большей, чем та, которую задают при построении этого кода.
Найдем проверочную матрицу двоичного циклического кода БЧХ, ис-
правляющего
ИС
q -кратные ошибки. Учитывая свойство равенства минимальных
многочленов с номерами
j
и j2 (см. 5.3.5), степень порождающе
го
многочлена
()
xg может быть снижена. Действительно, если, например,
1=v
, порождающий
многочлен примет вид
()
(
)
(
)
(
)
[
]
xMxMxMНОКxg
ИС
q 1231
,...,,
−
= .
(5.25)
При этом проверочная матрица
(
)
()
() () ()()
12112212
3163
12
...1
...............
...1
...1
−−−−
−
−
=
ИСИСИС
qnqq
n
n
H
ααα
ααα
ααα
.
(5.26)

Страницы