Теория электрической связи. Васильев К.К - 233 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

233
элементы конечного поля
(
)
m
pGF
.
Последовательность принятых символов
(
)
110
...
−
=
n
yyyY описывается мно-
гочленом
()
xY
степени 1−n , который можно представить через порождающий
многочлен
()
xg
следующим образом:
(
)
(
)
(
)
(
)
xExgxZxY
+
=
.
где
()
xE – полином степени 1
−
n , соответствующий вектору ошибки (см. 5.4.1)
[]
110
...
−
=
n
eeeE .
Векторы исправляемых ошибок кратности 2
=
≤
ИС
qq представляются по-
линомом
()
(
)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=
=
.2символах м-j и м-i в ошибки если,
;1 символе м-i в ошибка если,
;0 нет ошибки если,0
qxexe
qxe
q
xE
j
j
i
i
i
i
.
В двоичном случае ненулевые компоненты вектора ошибки
i
e и
j
e равны
1, поэтому задача декодирования кода БЧХ, исправляющего двукратные ошиб-
ки, сводится к определению номеров i и j позиций ошибочных символов в
принятом слове
Y
. При этом оценка S
€
переданного кодового слова S может
быть получена в виде EYS
€
€
⊕= ,
где
E
€
– оценка вектора ошибки, а ⊕ – знак
суммирования по модулю 2.
Как будет видно из дальнейшего изложения, более удобно пользоваться
не значениями i и
j
, а однозначно связанными с этими номерами некоторыми
элементами
1
β
и
2
β
конечного поля
(
)
m
pGF , причем
i
αβ
=
1
,
j
αβ
=
2
. Поскольку
порядок примитивного элемента
α
равен длине кодового слова
12 −=
m
n
, то
элементы
1
β
и
2
β
действительно однозначно сопоставляются номерам
i
и
j
.
Значения
1
β
и
2
β
принято называть локаторами, т.е. указателями искаженных
позиций последовательности символов
Y
.
Процедура декодирования двоичного кода БЧХ начинается с вычисления
синдрома
T
YHC =
, (5.28)
являющегося
()
kn − -символьной комбинацией:
(
)
110
...
−−
=
kn
cccC . В соответствии с

Страницы