Теория электрической связи. Васильев К.К - 235 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

235
Решая его, можно найти значения локаторов
1
β
и
2
β
, однако по причинам, кото-
рые будут изложены в 5.5.3, отыскиваются корни уравнения
()()
0111
2
1
3
2
1121
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++=−− z
c
c
czczz
ββ
.
Многочлен в левой части уравнения называется многочленом локаторов
ошибок. Корни этого многочлена
1
z и
2
z являются обратными к локаторам, т.е.
1
11
−
=
β
z и
1
22
−
=
β
z
.
Обычно многочлен локаторов ошибок обозначается
()
z
σ
и имеет вид
() ( )
∏
∑
=
=
−==
q
l
q
l
l
l
zzz
1
1
0
1
βσσ
,
где q – вес вектора ошибки E .
В рассматриваемом случае коэффициенты этого многочлена равны соот-
ветственно 1
0
=
σ
;
11
c
=
σ
;
1
3
2
12
c
c
c +=
σ
.
Наконец, для решения задачи декодирования двоичного кода БЧХ необ-
ходимо отыскать корни
1
z и
2
z многочлена локаторов ошибок с известными ко-
эффициентами
0
σ
,
1
σ
и
2
σ
. Очевидно, это можно сделать, вычисляя его значе-
ния при
z
, равном всем ненулевым элементам
(
)
m
GF 2 .
Следует отметить, что стратегия декодирования, изложенная на примере
двоичного кода БЧХ, исправляющего только ошибки до кратности 2, с успехом
может быть обобщена и использована для случая кодов БЧХ, исправляющих
произвольную кратность ошибок.
Декодирование недвоичных кодов БЧХ
(
)
2>p представляет собой более
сложную задачу. Это обусловлено тем, что при декодировании таких кодов не-
обходимо не только определить номера символов, в которых произошла ошиб-
ка, но и вычислить
p
-ичные значения компонентов вектора ошибки
E
. Особен-
ности выполнения этих операций применительно к
p
-ичным кодам Рида-
Соломона приведены в следующем разделе.

Страницы