Теория электрической связи. Васильев К.К - 237 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

237
ма
(
)
(
)
j
j
j
j
RYc
αα
== .
Таким образом, первый этап декодирования кодов БЧХ может быть све-
ден к вычислению остатков
()
xR
j
от деления многочлена
(
)
xY на минимальные
многочлены
()
xM
j
элементов
(
)
12,...,3,1 −=
ИС
j
qj
α
и подстановке этих элементов
в многочлены остатка
()
xR
j
.
Сопоставляя выражение (5.30) с (5.23), описывающим прямое преобразо-
вание Фурье, можно сделать вывод о том, что компонент
j
c синдрома есть
j
-й
коэффициент ДПФ принятой последовательности символов
Y
. Учтем также,
что
j
-й коэффициент ДПФ этой последовательности есть сумма
j
-х коэффици-
ентов ДПФ кодового слова S и вектора ошибки
E
, поэтому
(
)
(
)
j
j
j
j
SYc
αα
== .
Поскольку по определению кода БЧХ
(
)
0=
j
S
α
для
ИС
qj 2,...,2,1
=
, то компо-
нент синдрома
(
)
j
j
Ec
α
= ,
ИС
qj 2,...,2,1= .
Таким образом, блок компонентов синдрома как бы образует в частотной
области окно, через которое можно наблюдать
ИС
q2 из
n
частотных составляю-
щих спектра вектора ошибки. Заметим, что для двоичных кодов БЧХ из этих
ИС
q2 компонентов
j
c компоненты с нечетными номерами
(
)
12,...,3,1
−
=
ИС
qj вы-
числяются в соответствии с (5.30), а с четными – по формуле с
2
2 jj
cc = . Справед-
ливость этой формулы следует из правила возведения многочлена над
(
)
pGF в
степень
p
(см. 5.3.5).
Этап 2. Вычисления коэффициентов полинома локаторов ошибок кодов
БЧХ, ориентированных на исправление 2>
ИС
q ошибок, оказываются наиболее
трудоемкими. Разработаны различные алгоритмы решения этой задачи, отли-
чающиеся скоростью реализации.
При больших значениях кратности ошибок, особенно интересных на
практике, более эффективным оказывается метод, предложенный Берлекэмпом
[3, 26]. Суть метода состоит в сведении задачи отыскания коэффициентов о,-
многочлена локаторов ошибок к задаче нахождения коэффициентов авторегрес-

Страницы