Теория электрической связи. Васильев К.К - 234 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

234
(5.14) и (5.19)
TTT
EHEHSHC =+= ,
т.е. синдром не зависит от принятой комбинации S , а определяется только век-
тором ошибки
E
.
Подставив в (5.28) матрицу (5.27) кода БЧХ, получим
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
∑∑
−
=
−
=
1
0
3
1
0
31
,,
n
l
l
l
n
l
l
l
eeccC
αα
.
Поскольку при максимальной заданной кратности ошибок 2=
ИС
q вектор
E
имеет лишь два ненулевых компонента на позициях с номерами
i
и
j
, то
⎩
⎨
⎧
=+
=+
.
,
3
33
1
c
c
ji
ji
αα
αα
.
Используя введенные выше локаторы
1
β
и
2
β
получим следующую систе-
му уравнений:
⎩
⎨
⎧
=+
=+
.
,
3
3
2
3
1
121
c
c
ββ
ββ
.
(5.29)
Теперь можно указать один из путей решения задачи декодирования кода
БЧХ, исправляющего двукратные ошибки. Действительно, по принятой комби-
нации символов
Y
в соответствии с (5.28) можно вычислить значение синдро-
ма. Тогда система (5.29) будет содержать два линейно-независимых уравнения
с двумя неизвестными
1
β
и
2
β
, а значит, может быть решена (в конечном
поле
(
)
m
pGF относительно этих неизвестных.
Для отыскания локаторов
1
β
и
2
β
оказывается удобным преобразовать
систему (5.29) с тем, чтобы свести задачу к поиску корней некоторого много-
члена:
()() ( )
2121
2
21
ββββββ
+++=−− xxxx , где учтено, что вычитание в
(
)
2GF
равносильно сложению.
Преобразуем второе уравнение системы (5.28):
()
(
)
(
)
2
1211
2
221
2
121
3
2
3
13
ccc +=+++=+=
ββββββββββ
.
Теперь квадратное уравнение представимо в виде 0
1
3
2
11
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+++
c
c
cxcx .

Страницы