Теория электрической связи. Васильев К.К - 230 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

230
12 −=
−kn
n . (5.24)
Следовательно, для кодов Хэмминга достигается нижняя граница числа
() ()
1log
2
+=− nkn избыточных символов, а сами коды являются совершенными.
Примеры кодов: (3, 1,3), (7,4, 3), (15, И, 3), (31,26, 3), (63, 57, 3),....
Единственный код Голея (23, 12, 7) завершает ряд совершенных кодов.
Расширенный код Хэмминга образуется из совершенного путем добавле-
ния общей проверки на четность, т. е. проверочного символа, равного сумме
всех символов кода Хэмминга. Код имеет кодовое расстояние 4
0
=d , что позво-
ляет исправить все однократные и одновременно обнаружить все двукратные
ошибки. Такой режим целесообразен, в частности, в системах передачи инфор-
мации с обратной связью.
При добавлении проверочного символа длина кода становится четной, а
соотношение (5.24) преобразуется к виду
1
2
−−
=
kn
n . Расширенные коды Хэм-
минга образуют ряд: (4, 1,4), (8,4,4), (16, 11,4), (32, 26,4), (64,57,4),....
Коды этого вида относятся к квазисовершенным, т.е. исправляющим все
ошибки кратности по
ИС
q включительно и часть ошибок кратности 1+
ИС
q .
5.5. Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема
5.5.1. Методы задания кодов БЧХ
Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) составляют один из больших
классов линейных кодов, исправляющих ошибки. Причем метод построения
этих кодов задан явно.
Код БЧХ длины n , исправляющий
ИС
q -кратные ошибки, это циклический
блочный код над полем
()
pGF
, корнями порождающего многочлена которого
являются
12
1
,...,,
−+
+
ИС
qv
vv
βββ
, где
β
– элемент конечного поля
(
)
m
pGF ; v – целое
число.
В соответствии с этим определением и выражением (5.21) порождающий
многочлен кода БЧХ может быть представлен наименьшим общим кратным
()
(
)
(
)
(
)
[
]
xMxMxMНОКxg
ИС
qvvv 121
,...,,
−++
=
,

Страницы