Теория электрической связи. Васильев К.К - 220 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

220
0...
1
1
1
1
2
2
1
1
0
0
==++++
∑
−
=
−
−
−
−
n
i
i
jj
n
jn
n
jnjj
sssss
βββββ
, knj −= ,1 .
(5.18)
Такая запись эквивалентна матричной
0=
T
SH
, (5.19)
Где
120
1
2
2
22
0
2
1
1
2
11
0
1
...
...............
...
...
−
−−−−
−
−
=
n
knknknkn
n
n
H
ββββ
ββββ
ββββ
.
Выражение (5.19) является определением проверочной матрицы
H
[3].
Строки
H
содержат степени корней порождающего полинома
()
xg , а следова-
тельно, и корней кодовых многочленов. Каждый элемент
H
есть m -
символьный столбец
p
-ичного представления корня – элемента поля
(
)
m
pGF .
В общем случае матрица
H
может содержать ряд строк, функционально
связанных между собой и, следовательно, выражаемых друг через друга. Тако-
выми являются строки, соответствующие множеству ,...,,,
32
ppp
ββββ
корней од-
ного циклотомического класса показателей (см. 5.3.5). Функциональная зависи-
мость подобных строк вытекает из свойства многочленов над конечным полем
()
pGF :
(
)
()
ββ
pp
SS = .
Из каждого такого множества корней
,...,,,
32
ppp
ββββ
следует выбрать по
одному (любому), и соответствующие им строки оставить в матрице, а осталь-
ные удалить как функционально зависимые от удерживаемых.
Дальнейшее обсуждение проведем для многочленов над полем
(
)
2GF
.
Рассмотрим несколько частных случаев.
1. Порождающий полином
(
)
xg неприводим и примитивен, а длина кода
12 −=
m
n . Коды таких длин называют примитивными независимо от вида поро-
ждающего полинома.
Очевидно, в этом случае
(
)
xg может быть использован в качестве поли-
нома, задающего поле
(
)
m
GF 2 . Корнем его является примитивный элемент поля
α , а показатели всех корней принадлежат одному циклотомическому классу.

Страницы