Теория электрической связи. Васильев К.К - 241 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

241
служат элементы поля
(
)
m
GF 2 , а не 0 и 1, как у соответствующих многочленов
двоичных кодов. Получение кодовых слов с помощью порождающей матрицы
означает не простое суммирование строк матрицы, а, как уже указывалось, сум-
мирование базисных векторов, умноженных на различные элементы поля
(
)
m
GF 2 .
Проверочная матрица кода РС есть проверочная матрица кода БЧХ длины
N , являющаяся частью матрицы ДПФ последовательностей с компонентами из
поля
(
)
m
GF 2 .
Особенности декодирования кодов РС по сравнению с двоичными кодами
БЧХ связаны с тем, что вектор ошибки имеет компоненты
i
ε
из поля
(
)
m
GF 2 .
Поэтому при декодировании кодов РС недостаточно указать номера искажен-
ных символов, надо еще определить, насколько искажены символы, т.е. найти
значения
i
ε
вектора ошибки. Последнее требование усложняет процедуру деко-
дирования кодов РС по сравнению с декодированием двоичных кодов БЧХ.
Пример 5.14. Пусть имеется код РС, исправляющий одиночные, двойные и
тройные ошибки. Корнями порождающего многочлена являются элементы
65432
,,,,,
αααααα
, где
α
– примитивный элемент поля
(
)
4
2GF , образованного с
помощью неприводимого полинома
(
)
1
4
++= xxxp (см. 5.3.5). Спектральные ко-
эффициенты ДПФ кодовых слов в точках
i
α
,
6,...,2,1
=
i
, равны 0. Параметры
кода: 15=N , 9=K , 71
0
=
+
−== KND
δ
, 3
=
ИС
q .
Так как синдром не зависит от передаваемого слова S , то для рассмотре-
ния процедуры декодирования достаточно задать вектор ошибки
E
. Допустим,
что многочлен, описывающий вектор ошибки,
(
)
101137
xxxE
αα
+= , т.е. произошла
двукратная ошибка, исказившая в слове
(
)
14210
...ssssS
=
символы
3
s и
10
s , при-
чем принятые символы
7
3333
αε
+=+= ssy ,
11
10101010
αε
+=+= ssy остальные –
ii
sy = .
Декодер по реализации
Y
должен найти оценку вектора ошибки
E
€
, а за-
тем оценку переданного слова EYS
€
€
+= . Если оценка
E
E
=
€
, то SEESS =++=
€
€
, и
ошибка исправляется. Если
E
E
≠
€
, ошибка не исправляется.

Страницы