Теория электрической связи. Васильев К.К - 243 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

243
степени
()
zΩ
€
, но менее степени
ИС
q .
Разработаны различные методы решения ключевого уравнения, некото-
рые из которых уже упоминались в третьем разделе.
Заданная в примере конфигурация двукратной ошибки в соответствии с
(5.29) описывается многочленом локаторов, имеющим корни, обратные элемен-
там
3
α
и
10
α
:
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
213122103103103
1111 zzzzzzz
ααβααααβααβσ
++=+++=−−= .
Напомним, что вычисления производятся в поле
(
)
4
2GF , пример которого
дан в табл. 5.2. Сложение удобно выполнять, используя полиномиальное или
векторное представление элементов поля, а умножение – степенное пред-
ставление. Поэтому
12103
111101111000
ααα
==+=+ .
Этапы декодирования данного кода при сделанных предположениях о ха-
рактере искажении описываются следующими операциями.
Этап 1. По принятой реализации символов
Y
вычисляются 6 компонен-
тов синдрома
621
,...,, CCC , являющихся коэффициентами ДПФ последовательно-
сти
Y
. Для заданного искажения
(
)
101137
xxxE
αα
+= компоненты синдрома оп-
ределяются по формуле
(
)
(
)
jjjj
j
EYC
101137
αααααα
+=== , 6,...,2,1
=
j .
Используя табл. 5.2 задания элементов поля
(
)
4
2GF , находим
()
76102110101137
101111000111
αααααααααα
==+=+=+=+== EC
j
.
Читателю предлагается самостоятельно произвести вычисления осталь-
ных коэффициентов ДПФ и убедиться, что
12
2
α
=C ,
6
3
α
=C ,
12
4
α
=C ,
14
5
α
=C ,
14
6
α
=C .
Результатом выполнения первого этапа является многочлен синдрома
()
71226312414514
αααααα
+++++= zzzzzzC .
Этап 2. Декодер решает ключевое уравнение (5.33) при 3
ИС
=q , оценивает
многочлены
()
z
σ
и
()
z
Ω
с помощью алгоритма Евклида нахождения НОД. Не
вдаваясь в детали этого алгоритма, с которыми можно познакомиться в [26],
приведем результат решения (5.33):

Страницы