Теория электрической связи. Васильев К.К - 242 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

242
Процедура нахождения
E
€
зависит от описания вектора ошибки
E
. Для
указания номеров искаженных символов воспользуемся многочленом локато-
ров ошибок
()
z
σ
(см. 5.5.2). Для двоичных кодов многочлен
()
z
σ
полностью оп-
ределяет вектор ошибки
E
. В случае кодов над полем
(
)
m
GF 2 , каковыми явля-
ются коды РС, необходимо еще указать значения ошибок
i
ε
, что делается с по-
мощью так называемого многочлена значений ошибок
(
)
z
Ω
[3, 26]. Для нахож-
дения
i
ε
требуется знание обоих многочленов
(
)
z
σ
и
(
)
z
Ω
, так как
(
)
()
i
i
i
−
−
′
Ω
=
ασ
α
ε
.
(5.32)
где i – номер искаженного символа;
(
)
i−
′
ασ
– формальная производная мно-
гочлена
()
z
σ
в точке
i
α
, которая для кодов, заданных над полями характеристи-
ки 2, содержит только четные степени. Коэффициенты при нечетных степенях
производной являются четными числами и обращаются в ноль.
Итак, произвольный вектор ошибки над полем
(
)
m
GF 2 может быть задан с
помощью двух многочленов
()
z
σ
и
(
)
z
Ω
. Отметим, что эти многочлены опреде-
лены с точностью до постоянного множителя
β
– элемента поля
(
)
m
GF 2 .
Многочлен
()
z
β
σ
имеет множество корней, совпадающее с множеством корней
многочлена
()
z
σ
, и следовательно, оба определяют одни и те же номера иска-
женных символов.
Главная задача декодера состоит в оценке многочленов
()
z
σ
и
()
zΩ . Если
эти оценки правильно описывают реальную ошибку, т.е. множества корней о
()
z
σ
€
и
()
z
σ
совпадают, то такая ошибка исправляется. В противном случае ис-
правления не произойдет.
Многочлены локаторов
(
)
z
σ
, значений ошибок
(
)
z
Ω
и синдрома
(
)
zC свя-
заны ключевым уравнением [26, 30]:
() ()
(
)
(
)
ИС
2
mod
q
zzzCz Ω≡
σ
.
(5.33)
Трудность решения этого уравнения состоит том, что в соответствии с
принципом максимального правдоподобия должны быть найдены многочлены
()
z
σ
€
и
()
zΩ
€
минимальных степеней, причем степень
(
)
z
σ
€
должна быть больше

Страницы