Теория электрической связи. Васильев К.К - 244 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

244
()
11829
€
ααασ
++= zzz ,
(
)
32
€
αα
+=Ω zz .
Анализ показывает, что
(
)
(
)
()
zzzz
σαααασ
€
1
€
4122134 −−
=++= , т.е. в данном
случае многочлен локаторов определен правильно.
Этап 3. Исправление ошибок производится при сложении символов при-
нятой комбинации
Y
с компонентами
i
ε
вектора ошибки на позициях, номера
которых обратны корням многочлена
(
)
z
σ
€
. Корни
(
)
z
σ
€
определяются путем
непосредственной подстановки в многочлен всех ненулевых элементов поля
i−
=
αβ
, 12,...,2,1,0 −=
m
i . Если
(
)
0
€
=
−i
ασ
, то предполагается, что искажен символ
i
ε
.
Проделав такую подстановку, найдем корни многочлена
()
z
σ
€
:
3−
=
α
z и
10−
=
α
z . Действительно, для элемента
3−
α
:
(
)
+=++=
−−−
1000
€
1138693
αααααασ
000011100110 =++ .
Для оценки вектора ошибки
(
)
10
10
3
3
€€
€
xxxE
εε
+= , т.е. для определения
3
ε
и
10
ε
, найдем производную многочлена локаторов
(
)
889
2
ααασ
=+=
′
zz
и с помо-
щью формулы (5.32) Получим:
(
) ()
710659
8
332
8
3
3
€
€
ααααα
α
ααα
α
α
ε
=+=+=
+
=
Ω
=
−−
−−
,
()
(
)
11
8
3102
8
10
10
€
€
α
α
ααα
α
α
ε
=
+
=
Ω
=
−−
.
Оценка многочлена ошибки
(
)
10
10
3
3
€€
€
xxxE
εε
+= совпадает с
()
xE , по пред-
положению исказившим кодовое слово. Поэтому SS =
€
, и двукратная ошибка
исправлена.
В заключение рассмотрим декодирование данного кода, если кратность
ошибки больше трех, например, 4
ИС
=
q . Такая ошибка описывается многочле-
ном локаторов 4-й степени. Декодер, конечно, «не знает» о кратности произо-
шедших искажений и выполняет алгоритм декодирования, предназначенный
для исправления ошибок кратности не более 3.
На первом этапе определяется синдром, содержащий по-прежнему 6
компонентов. Синдром ненулевой, так как кратность ошибки меньше кодового

Страницы