Теория электрической связи. Васильев К.К - 248 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

248
нальных функций. Это свойство используется при декодировании.
Данное ограничение означает, что в базис кода не входят произведения
двоичных функций, т.е. рассматривается код Рида-Маллера 1-го порядка. Неко-
торые сведения о кодах Рида-Маллера более высоких порядков имеются в [30].
Кодовое слово длины n обычно рассматривается как булева функция
(или ее инверсия), заданная в
m
2 точках, т.е. на наборах из
m
двоичных элемен-
тов. Можно многими способами нумеровать позиции кодового слова m -
разрядными двоичными векторами. Ясно, что, как в случае кодов Хэмминга, та-
кая перестановка не влияет на помехоустойчивость получаемых кодов. Будем
нумеровать позиции кодового слова числами в двоичной системе счисления
()
m
vvv ...
21
, где 1;0=
i
v для mi ,...,2,1= . Ввиду линейности кодов Рида-Маллера ка-
ждый символ кодового слова
i
S представим линейной комбинацией
mmi
vavavaS
+
+
+
=
...
2211
,
или ее инверсией
mmi
vavavaaS
+
+
+
+
=+ ...11
22110
,
где
m
aaaa ,...,,,
210
– известные информационные символы.
В соответствии с определением порождающей матрицы (5.16) и правилом
покомпонентного сложения векторов элементы
(
)
m
vvv ,...,,,1
21
являются столбцами
матрицы
G
. Для
3
=
m
порождающая матрица размера
41 =
+
m
на
8=n
имеет
вид:
10101010
11001100
11110000
11111111
=G
.
Столбцы матрицы G без верхней строки представляют собой последова-
тельность чисел, записанных в двоичной системе счисления (младшие разряды
внизу). Таким образом, столбцы матрицы можно рассматривать как последова-
тельность состояний двоичного суммирующего счетчика:

Страницы