Теория электрической связи. Васильев К.К - 275 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

275
()
()
dtkht
t
p
x
M
ПР
ρ
π
−+Φ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
−
+∞
∞−
∫
12
2
exp
2
1
0
1
2
.
(5.48)
где
ρ
– коэффициент корреляции сигналов
(
)
tS
i
и
(
)
ijtS
j
≠
, .
Сравнение помехоустойчивости систем передачи информации, исполь-
зующих разные коды, по величине
ПР
p не всегда удобно, так как коды могут
иметь разное число k информационных символов. С изменением k меняется
как
ПР
p
, так и количество передаваемой информации. Поэтому вероятность пра-
вильного приема приводится к одному биту передаваемой информации, для че-
го вводят новую характеристику
Э
Q , равную эквивалентной вероятности иска-
жения одного бита информации. Реальный канал связи заменяется эквивалент-
ным каналом без избыточности, но так, чтобы вероятности
ПР
p были одина-
ковы в обоих каналах. В системе без избыточности
()
k
ЭПР
Qp −= 1
поэтому
k
p
pQ
ПР
k
ПРЭ
−
≈=
1
.
(5.49)
Для анализа помехоустойчивости при разных значениях параметра
0
h ,
имеющего смысл приведенного отношения сигнал/шум, по формулам (5.47),
(5.48) можно вычислить вероятности
ПР
p
и найти
Э
Q с помощью (5.49).
На рис. 5.16 сплошными кривыми представлены результаты таких расче-
тов для случаев nk = (безызбыточное кодирование), а также симплексных ко-
дов (7,3), (15,4), (1023,10). Как следует из рисунка, с ростом числа k информа-
ционных разрядов вероятность
Э
Q ошибки монотонно падает.
Представляет интерес предел
Э
Q при
∞
→k , что соответствует переходу ко
все более сложным кодам. Для его определения заметим, что функция
(
)
1−
Φ
x
M
z
при увеличении
x
Mk
2
log= приближается по форме к единичному скачку в неко-
торой точке
0
z , значение которой определяется из уравнения
()
5,0
1
=Φ
−
x
M
z
и рав-
но 2ln2
0
kz ≈ . При ∞→k формула (5.47) приводится к виду:
.2ln,0
,2ln,1
2
exp
2
1
lim
0
0
2
2
00
≤
>
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∫
+∞
−
∞→
h
h
dt
t
p
khz
k
ПР
π
Итак, при возрастании числа k информационных разрядов в коде величина

Страницы