Теория электрической связи. Васильев К.К - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

32
а средняя мощность сигнала в том же интервале определяется по формуле
()
∫
=
2
1
2
1
t
t
cp
dttS
T
P ,
(1.8)
где
12
ttT −= .
Такие характеристики дают определенное представление о детерминиро-
ванном сигнале и достаточны для решения целого ряда задач теории связи.
1.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных
функций
1.4.1. Разложение сигнала в системе функций
В теории и технике связи нередко приходится встречаться с достаточно
сложными по своей форме сигналами и помехами. Для решения многих задач
весьма полезно уметь представлять сложные сигналы в виде суммы более про-
стых, хорошо изученных элементарных сигналов, описываемых функциями
времени
()
t
k
ϕ
[6, 32]:
() ()
∑
=
=
n
k
kk
tCtS
0
ϕ
.
(1.9)
Такое представление сложного сигнала в виде линейной комбинации за-
данных функций называют разложением.
Совокупность коэффициентов разложения
{
}
k
C называют спектром сиг-
нала,
а систему функций
(){}
t
k
ϕ
базисом разложения.
Произведение
()
tC
kk
ϕ
, где
(
)
t
k
ϕ
простейший сигнал, а
k
C его амплитуда
называют спектральной составляющей.
Для того чтобы разложение сигнала (1.9) было выполнимо, базис разло-
жения
(){}
t
k
ϕ
должен обладать свойством ортонормированности (ортогонально-
сти и нормированности).
Две функции
()
tS
и
()
t
ϕ
ортогональны на интервале
21
,tt
, если их скаляр-
ное произведение (интеграл от произведения)
() ()
0
2
1
=
∫
t
t
ttS
ϕ
,
(1.10)
при том условии, что ни одна из этих функций не равна тождественно ну-
лю при заданных свойствах.
Свойство ортогональности функций обязательно связано с интервалом их
определения, т.к. на другом интервале они могут уже быть неортогональны.
Из математики известно, что, если для любой пары функций из ортого-
нальной системы (1.11) выполняется
условие

Страницы