Теория электрической связи. Васильев К.К - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

33
() ()
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
∫
,,0
;,1
2
1
ki
ki
tt
t
t
ki
ϕϕ
,
(1.11)
то данная система функций система функций – ортонормированна (нор-
мированна к 1).
Особое место при решении многих задач в теории связи занимает ряд
Фурье, когда в качестве простых
(
)
t
k
ϕ
выбирают гармонические колебания.
Представление сигнала
(
)
ts гармоническими функциями имеет следую-
щие преимущества: простое математическое описание; инвариантность к ли-
нейным преобразованиям, т. е. если на входе линейной цепи действует гармо-
ническое колебание, то и на выходе ее также будет гармоническое колебание,
отличающееся от входного только амплитудой и начальной фазой; как и сиг-
нал, гармонические функции периодические и
имеют бесконечную длитель-
ность; техника генерирования гармонических функций достаточно проста. Если
разложение входного сигнала по ортогональной системе тригонометрических
функций известно, то выходной сигнал может быть получен как сумма незави-
симо преобразованных цепью входных гармоник.
1.4.2. Представление сигналов и помех рядом Фурье
Рассмотрим спектральное разложение периодического сигнала. Будем
считать, что периодический сигнал определен на бесконечном интервале и мо-
жет представлен в виде ряда Фурье:
() ()
[]
∑
∞
=
Ω+Ω+=
1
11
0
sincos
2
)(
k
kk
tkbtka
a
ts ,
(1.12)
где
,...2,1=k ,
11
2
2
F
T
π
π
==Ω
- частота основной гармоники,
T
F
1
1
=
;
1
Ωk
( 1>k ) – высшие гармоники;
k
a (включая
0
a ) и
k
b – коэффициенты Фурье.
∫
−
Ω=
2
2
1
)cos()(
2
T
T
k
dttkts
T
a ,
∫
−
Ω=
2
2
1
)sin()(
2
T
T
k
dttkts
T
b
(1.13)
Постоянную составляющую (среднее значение)
2
0
a функции
()
ts удобно
вычислять по отдельному выражению полученному из
k
a при 0=k :
∫
−
=
2
2
0
)(
2
T
T
dtts
T
a , тогда
∫
−
=
2
2
0
)(
1
2
T
T
dtts
T
a
, 0
0
=
b
(1.14)
Очевидно, что если сигнал представляет собой четную функцию времени
)()( tutu −=
, то в тригонометрической записи ряда Фурье (1.14) остаются только
косинусоидальные составляющие
k
a , так как коэффициенты
k
b обращаются в

Страницы