Теория электрической связи. Васильев К.К - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

74
2.2.2. Спектр сигналов угловой модуляции
Сигналы с угловой модуляцией, как и при AM, могут быть представлены
в виде суммы гармонических колебаний. Сравнительно просто это можно сде-
лать для тональной модуляции. При тональной модуляции спектры ФМ и ЧМ
одинаковы, если
mmm
ЧМФМ
== , поэтому будем рассматривать только спектр ЧМ
сигнала.
Преобразуем (2.15) по формуле косинуса суммы двух аргументов:
() ( )
(
)
(
)
() ( )
tmtА
tmtАtmtАtS
ЧМ
Ω⋅−
−
Ω
⋅
=
Ω
+=
sinsinsin
sincoscossincos
00
0000
ω
ω
ω
.
(2.16)
Из теории бесселевых функций [21, 32] известны следующие соотноше-
ния:
()() ()
xkmJmJxm
k
k
∑
∞
=
+=
1
20
2cos2sincos ;
() ()()
xkmJxm
k
k
∑
∞
=
−
−=
1
12
12sin2sinsin ,
(2.17)
где
()
mJ
k
– функция Бесселя k -го порядка от аргумента m . Подставляя (2.17) в
(2.16), выполняя обычные алгебраические преобразования и раскрывая произ-
ведение тригонометрических функций, получаем:
() () ( ) () ( )
() () ( )
∑
∑
∞
=
∞
=
Ω−−+
+Ω++=
1
00
1
00000
cos1
coscos
k
k
k
k
kЧМ
tkmJА
tkmJАtmJАtS
ω
ωω
.
(2.18)
Таким образом, спектр даже для однотональной угловой модуляции явля-
ется довольно сложным. В формуле (2.18) первый член – гармоническая со-
ставляющая с частотой несущей. Группа гармонических составляющих с часто-
тами
()
,2,...,1,
0
=Ω+ kk
ω
определяет верхнюю боковую полосу частот, а группа
составляющих с частотами
()
,2,...,1,
0
=
Ω
−
kk
ω
нижнюю боковую полосу частот.
Число верхних и нижних гармоник боковых частот теоретически бесконечно.
Боковые гармонические колебания расположены симметрично относительно
0
ω
на расстоянии
Ω . Амплитуды всех компонент спектра, в том числе и с частотой
0
ω
, пропорциональны значениям функций Бесселя
(
)
mJ
k
.

Страницы