Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñèñòåìó, õàðàêòåðèçóþùóþñÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñ
-
òüþ
()
~
,ewk
. Ôóðüå-êîìïîíåíòà âíåøíåãî òîêà
()
~
,jk
0
w
ñâÿçàíà
ñ
()
jr
0
, t
ôîðìóëàìè, àíàëîãè÷íûìè ôîðìóëàì (1.1) è (1.2).
Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ íåïðåðûâíîñòè, âíåøíèé òîê ñâÿçàí ñ
èçìåíåíèåì âíåøíåãî çàðÿäà
()
r
0
r, t
:
() ()
¶r
00
0rjr,,tt t+=div
,
÷òî ìîæåò áûòü çàïèñàíî ÷åðåç Ôóðüå-êîìïîíåíòû
() ()
-+=iiwr w w
~
,
~
,
00
0kkj k
. (1.4)
Òàêèì îáðàçîì, ïåðåìåííàÿ ÷àñòü âíåøíåãî çàðÿäà ïîëíîñòüþ
îïðåäåëÿåòñÿ âíåøíèì òîêîì.
Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà â ñðåäå
rot div
rot div
H
D
jD
E
B
B
=+ =
=- =
14
4
1
0
00
ct c
ct
p
pr
,,
,.
ìîãóò áûòü ïåðåïèñàíû ñ èñïîëüçîâàíèåì Ôóðüå-êîìïîíåíò â
âèäå
[]
[]
~~~
,
~
~
,
~~
,
~
.
DkHjkD
BkE kB
=- - =
==
c
i
c
w
p
w
pr
w
4
4
0
00
Îòñþäà â ïðåäïîëîæåíèè èçîòðîïíîñòè ñðåäû, õàðàêòå
-
ðèçóþùåéñÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ
()
~
,ewk
, ìîæíî
ïîëó÷èòü óðàâíåíèå äëÿ Ôóðüå-êîìïîíåíòû ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ
()
~
,Ekw
:
()
()
()
{}
()()
()
c
k
i
2
2
2
0
4
w
wweww
p
w
w
kkEk Ek kEk
jk
~
,
~
,
~
,
~
,
~
,.
-+ =
=
(1.5)
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ôèãóðíàÿ ñêîáêà îáðàùàåòñÿ â íîëü, åñëè
~
E
íàïðàâëåíî âäîëü âåêòîðà
k
. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ðåøèòü
óðàâíåíèå (1.5) îòíîñèòåëüíî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
()
~
,Ekw
:
11
ñèñòåìó, õàðàêòåðèçóþùóþñÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñ-
òüþ ~e(w,k). Ôóðüå-êîìïîíåíòà âíåøíåãî òîêà ~j0 (w, k) ñâÿçàíà
ñ j 0 (r, t) ôîðìóëàìè, àíàëîãè÷íûìè ôîðìóëàì (1.1) è (1.2).
Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ íåïðåðûâíîñòè, âíåøíèé òîê ñâÿçàí ñ
èçìåíåíèåì âíåøíåãî çàðÿäà r 0 (r, t):
    ¶r 0 (r, t) ¶t + div j 0 (r, t) = 0 ,
÷òî ìîæåò áûòü çàïèñàíî ÷åðåç Ôóðüå-êîìïîíåíòû
    -iwr~ (w, k) + ikj~ (w, k) = 0 .
          0               0                             (1.4)

Òàêèì îáðàçîì, ïåðåìåííàÿ ÷àñòü âíåøíåãî çàðÿäà ïîëíîñòüþ
îïðåäåëÿåòñÿ âíåøíèì òîêîì.
    Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà â ñðåäå
            1 ¶ D 4p
    rot H =        +   j 0 , div D = 4pr 0 ,
            c ¶t     c
              1 ¶B
    rot E = -      ,         div B = 0.
              c ¶t
ìîãóò áûòü ïåðåïèñàíû ñ èñïîëüçîâàíèåì Ôóðüå-êîìïîíåíò â
âèäå
              ~ - 4p ~j , kD
    D
          w
            [ ]
    ~ = - c kH
                  iw
                       0
                           ~ = 4pr~ ,
                                   0

    ~ =
    B
        c
        w
           [ ]
            ~ ,
           kE              ~ = 0.
                          kB

    Îòñþäà â ïðåäïîëîæåíèè èçîòðîïíîñòè ñðåäû, õàðàêòå-
ðèçóþùåéñÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ~e(w,k), ìîæíî
ïîëó÷èòü óðàâíåíèå äëÿ Ôóðüå-êîìïîíåíòû ýëåêòðè÷åñêîãî
     ~ w,k :
ïîëÿ E( )
    c2
    w2{k(kE( ))
          ~ w, k - k E
                      ( )} ( ) ~(w, k) =
                     ~ w, k + ~e w, k E
                                 2
                                                        (1.5)
                4p ~
              =    j0 (w, k) .
                iw
                                                          ~
Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ôèãóðíàÿ ñêîáêà îáðàùàåòñÿ â íîëü, åñëè E
íàïðàâëåíî âäîëü âåêòîðà k. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü ðåøèòü
                                                  ~ w,k :
óðàâíåíèå (1.5) îòíîñèòåëüíî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E ( )


                                     11

Страницы