Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ óæå âûçûâàåò ñîìíåíèÿ.
Èçìåíåíèå ôîðìû êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà âçàèìîäåéñ
-
òâèÿ
w
Coul
ïðèâîäèò ê íåâîçìîæíîñòè ïîëó÷åíèÿ àíàëèòè÷åñ
-
êîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ýêñèòîíà. Èñ
-
ñëåäîâàíèå ýêñèòîííûõ ñîñòîÿíèé ñ ïîòåíöèàëîì òèïà (6.11)
âîçìîæíî òîëüêî ÷èñëåííî. Íî êà÷åñòâåííî ñâîéñòâà ýêñèòî
-
íîâ íå ìåíÿþòñÿ.  ÷àñòíîñòè, îñòàþòñÿ òàêèå ñâîéñòâà, êàê
áåñêîíå÷íîå êîëè÷åñòâî ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé è ïðîïàäàíèå
îñîáåííîñòåé Âàí Õîâà â ñïåêòðå ïîãëîùåíèÿ.
Åñëè â êðèñòàëëå èìåþòñÿ ñâîáîäíûå íîñèòåëè çàðÿäà (è
ïîýòîìó ó íåãî èìååòñÿ êîíå÷íàÿ ïðîâîäèìîñòü
s
), âîçíèêàåò
ýôôåêò ýêðàíèðîâàíèÿ êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà, ïðèðîäà
êîòîðîãî òàêæå ñâÿçàíà ñ ïîëÿðèçàöèåé êðèñòàëëà (ó÷èòûâàÿ,
÷òî íà ìàëûõ ÷àñòîòàõ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü èìååò
ïîëþñ:
~
()ew e psw=+
0
4 i
, ñì. (1.22)). Åñëè ìû ïðåäïîëîæèì,
÷òî íîñèòåëè çàðÿäà íå èñïûòûâàþò ñîóäàðåíèé,
s
â ñâîþ î÷å-
ðåäü ñòàíîâèòñÿ ìíèìîé âåëè÷èíîé
sw=
*
ie n m
2
(ãäå
n
—
êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ,
m
*
— èõ ýôôåêòèâíàÿ
ìàññà), è äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïðèîáðåòàåò âèä
ew e p w()=-
*
0
22
4 enm
è òåì ñàìûì èìååò ïîëþñ âòîðîãî ïî-
ðÿäêà ïðè
w®0
(êàê ýòî áûëî áû â ñëó÷àå ñâåðõïðîâîäíèêà;
ñðàâíèòå ñ (4.27)). Áîëåå ïðÿìîé âûâîä âûðàæåíèÿ äëÿ äèý-
ëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ïîêàçûâàåò, ÷òî íåëüçÿ ïðåíåá-
ðåãàòü ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèåé ïðè íàëè÷èè ñâîáîäíûõ
çàðÿäîâ, è
ew(,)k
èìååò òàêæå ïîëþñ è ïî
k
â òî÷êå
w=0
:
eer(, )01
0
22
k =+
D
k
, ãäå âåäåí äåáàåâñêèé ðàäèóñ
rp
DB
kT ne= 4
2
äëÿ íåâûðîæäåííîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà.
Òàêàÿ çàâèñèìîñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè îò
k
ïðè
-
âîäèò ê ýêðàíèðîâàíèþ ïðîäîëüíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî âçàè
-
ìîäåéñòâèÿ:
w
e
r
e
r
D
Coul
=
-
2
r
. (6.12)
 ìåòàëëàõ òàêîå ýêðàíèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ îñîáåííî ñèëüíûì,
è ðàäèóñ ýêðàíèðîâàíèÿ
r
TF
, íàçûâàåìûé ðàäèóñîì Òîìàñà-
Ôåðìè, îïðåäåëÿåòñÿ êâàíòîâîé ôîðìóëîé è íå çàâèñèò îò
òåìïåðàòóðû:
rp
TF
=
*
h
22
4mek
F
, ãäå
k
F
— èìïóëüñ Ôåð
-
ìè. Òàêîå ýêðàíèðîâàíèå ïðèâîäèò íå òîëüêî ê ñäâèãó ýêñè
-
òîííûõ ñîñòîÿíèé, íî è ê èçìåíåíèþ èõ ÷èñëà. Ïîñêîëüêó
120
êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ óæå âûçûâàåò ñîìíåíèÿ.
      Èçìåíåíèå ôîðìû êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà âçàèìîäåéñ-
òâèÿ wCoul ïðèâîäèò ê íåâîçìîæíîñòè ïîëó÷åíèÿ àíàëèòè÷åñ-
êîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ýêñèòîíà. Èñ-
ñëåäîâàíèå ýêñèòîííûõ ñîñòîÿíèé ñ ïîòåíöèàëîì òèïà (6.11)
âîçìîæíî òîëüêî ÷èñëåííî. Íî êà÷åñòâåííî ñâîéñòâà ýêñèòî-
íîâ íå ìåíÿþòñÿ.  ÷àñòíîñòè, îñòàþòñÿ òàêèå ñâîéñòâà, êàê
áåñêîíå÷íîå êîëè÷åñòâî ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé è ïðîïàäàíèå
îñîáåííîñòåé Âàí Õîâà â ñïåêòðå ïîãëîùåíèÿ.
      Åñëè â êðèñòàëëå èìåþòñÿ ñâîáîäíûå íîñèòåëè çàðÿäà (è
ïîýòîìó ó íåãî èìååòñÿ êîíå÷íàÿ ïðîâîäèìîñòü s), âîçíèêàåò
ýôôåêò ýêðàíèðîâàíèÿ êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà, ïðèðîäà
êîòîðîãî òàêæå ñâÿçàíà ñ ïîëÿðèçàöèåé êðèñòàëëà (ó÷èòûâàÿ,
÷òî íà ìàëûõ ÷àñòîòàõ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü èìååò
ïîëþñ: ~e(w) = e 0 + 4pis w, ñì. (1.22)). Åñëè ìû ïðåäïîëîæèì,
÷òî íîñèòåëè çàðÿäà íå èñïûòûâàþò ñîóäàðåíèé, s â ñâîþ î÷å-
ðåäü ñòàíîâèòñÿ ìíèìîé âåëè÷èíîé s = ie 2 n m * w (ãäå n —
êîíöåíòðàöèÿ ñâîáîäíûõ çàðÿäîâ, m * — èõ ýôôåêòèâíàÿ
ìàññà), è äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïðèîáðåòàåò âèä
e(w) = e 0 - 4pe 2 n m * w2 è òåì ñàìûì èìååò ïîëþñ âòîðîãî ïî-
ðÿäêà ïðè w ® 0 (êàê ýòî áûëî áû â ñëó÷àå ñâåðõïðîâîäíèêà;
ñðàâíèòå ñ (4.27)). Áîëåå ïðÿìîé âûâîä âûðàæåíèÿ äëÿ äèý-
ëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ïîêàçûâàåò, ÷òî íåëüçÿ ïðåíåá-
ðåãàòü ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèåé ïðè íàëè÷èè ñâîáîäíûõ
çàðÿäîâ, è e(w, k) èìååò òàêæå ïîëþñ è ïî k â òî÷êå w = 0:
e(0, k) = e 0 + 1 r 2D k 2 , ã äå âåäåí äåáàåâñêèé ðàäèóñ
r D = k B T 4pne 2 äëÿ íåâûðîæäåííîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà.
Òàêàÿ çàâèñèìîñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè îò k ïðè-
âîäèò ê ýêðàíèðîâàíèþ ïðîäîëüíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ:
              e 2 -r rD
    wCoul =      e      .                               (6.12)
               r
 ìåòàëëàõ òàêîå ýêðàíèðîâàíèå ÿâëÿåòñÿ îñîáåííî ñèëüíûì,
è ðàäèóñ ýêðàíèðîâàíèÿ r TF , íàçûâàåìûé ðàäèóñîì Òîìàñà-
Ôåðìè, îïðåäåëÿåòñÿ êâàíòîâîé ôîðìóëîé è íå çàâèñèò îò
òåìïåðàòóðû:r TF = ph2 4m * e 2 k F , ãäå k F — èìïóëüñ Ôåð-
ìè. Òàêîå ýêðàíèðîâàíèå ïðèâîäèò íå òîëüêî ê ñäâèãó ýêñè-
òîííûõ ñîñòîÿíèé, íî è ê èçìåíåíèþ èõ ÷èñëà. Ïîñêîëüêó

                             120

Страницы