Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 125 стр.

îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì g íàøåé ñèñòåìû è íå âûðîæäåíî. Ââå-
äåííûé çäåñü äëÿ êðàòêîñòè îïåðàòîð ýëåêòðîí-ôîòîííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ M$ ~ å r e ÿâëÿåòñÿ ýðìèòîâûì, M $ + =M$.
                       j
                              j
Çàìåíèì âõîäÿùóþ â (7.1) d-ôóíêöèþ ýêâèâàëåíòíûì âûðà-
æåíèåì
                      1             1
    d(hw - hwfg ) =     Im                     ,
                      p    hw - E f + E 0 - i0

ãäå E 0 — ýíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ. Åñëè ýíåðãèþ îòñ÷è-
òûâàòü îò ýíåðãèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ, òî E 0 = 0 è ìîæíî ïå-
ðåïèñàòü ôîðìóëó (7.1) ñëåäóþùèì îáðàçîì:
                         $ f f GM
    e2 (w) ~ p -1 Im å g M     $ $ g ,
                      f

    G$ = (hw - H$ 0 - i0) -1 .                           (7.2)
Çäåñü ìû ââåëè ôóíêöèþ Ãðèíà G$ äëÿ òî÷íîãî ãàìèëüòîíèàíà
H$ 0 è ó÷ëè, ÷òî â ñîñòîÿíèè f åãî çíà÷åíèå ðàâíî E f . Ïîñ-
êîëüêó ñèñòåìà ôóíêöèé f ÿâëÿåòñÿ ïîëíîé, ìîæíî âîñïîëü-
çîâàòüñÿ ðàâåíñòâîì å f f = 1 è îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èòü
                          f
                       $ $ $ g .
    e2 (w) ~ p -1 Im g MGM                               (7.3)

Ýòà ôîðìóëà íå âêëþ÷àåò â ñåáÿ êîíå÷íûå ñîñòîÿíèÿ ÿâíûì
îáðàçîì. Ïîýòîìó òàêîå âûðàæåíèå ìîæåò áûòü âû÷èñëåíî
äëÿ ëþáîé ïîëíîé ñèñòåìû ôóíêöèé, íàïðèìåð, äëÿ ñèñòåìû
ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé íåâîçìóùåííîãî ãàìèëüòîíèàíà H$ 00 .
Ôîðìóëà (7.3) ìîæåò áûòü âûâåäåíà âïîëíå ñòðîãî. Äëÿ òîãî
÷òîáû åþ ìîæíî áûëî âîñïîëüçîâàòüñÿ, âûÿñíèì íåêîòîðûå
ñâîéñòâà ôóíêöèè Ãðèíà. Ïóñòü ãàìèëüòîíèàí H$ 0 ïðåäñòàâ-
ëåí â âèäå «íåâîçìóùåííîãî» ãàìèëüòîíèàíà H$ 00 è íåêîòîðî-
ãî âîçìóùåíèÿ V$ = H$ 0 - H$ 00 , êîòîðîå âêëþ÷àåò â ñåáÿ âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ìåæäó ðàçëè÷íûìè ñîñòîÿíèÿìè ãàìèëüòîíèàíà
H$ 00 . Äëÿ ôóíêöèè Ãðèíà ìîæåò áûòü çàïèñàíî òàê íàçûâàå-
ìîå «óðàâíåíèå Äàéñîíà»:
      G$ = G$ + GVG
           0
                $ $ $ ,
                      0                                   (7.4)


                                  124