Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§7 Êîíôèãóðàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå
7.1 Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñèñòåìû
âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö
 ïàðàãðàôàõ 5 è 6 áûëè ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ äëÿ äèý
-
ëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè
~
()ew
â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî èç
-
âåñòíû òî÷íûå ðåøåíèÿ
a
óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà è ñîîòâåòñ
-
òâóþùèå èì ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ
E
a
. Ê ñîæàëåíèþ, â áîëü-
øèíñòâå ñëó÷àåâ èçâåñòíû òîëüêî ïðèáëèæåííûå ñîáñòâåííûå
ôóíêöèè è ñîáñòâåííûå ðåøåíèÿ ãàìèëüòîíèàíà
$
H
0
, îïèñû-
âàþùåãî òâåðäîå òåëî áåç âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîòîíàìè. Åñëè
æå èçâåñòíû òîëüêî ñîáñòâåííûå ôóíêöèè è ñîáñòâåííûå çíà-
÷åíèÿ íåêîòîðîãî ïðèáëèæåííîãî ãàìèëüòîíèàíà
$
H
00
,òîòà-
êàÿ ñèñòåìà ôóíêöèé ìîæåò áûòü òàêæå èñïîëüçîâàíà äëÿ ðå-
øåíèÿ òî÷íîé çàäà÷è, ïîñêîëüêó èñïîëüçóåìàÿ ñèñòåìà ôóíê-
öèé ÿâëÿåòñÿ ïîëíîé. Îäíàêî ãàìèëüòîíèàí
$
H
0
íå äèàãîíàëè-
çóåòñÿ â ýòîé ñèñòåìå ôóíêöèé. Òåì ñàìûì ñîñòîÿíèå, îïèñû-
âàåìîå ñîáñòâåííîé ôóíêöèåé ãàìèëüòîíèàíà
$
H
00
, ïðèîáðå-
òàåò êîíå÷íîå âðåìÿ æèçíè â ñèñòåìå, îïèñûâàåìîé òî÷íûì
ãàìèëüòîíèàíîì
$
H
0
, à ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýíåðãèÿ ïðèîáðåòàåò
íåêîòîðóþ ìíèìóþ ÷àñòü. Ïðè ýòîì ôîðìóëà (3.8) äëÿ
ew
2
()
òåðÿåò ñìûñë. Ïîïûòàåìñÿ îáîáùèòü ýòó ôîðìóëó íå î÷åíü
ñòðîãèì, íî íàãëÿäíûì ñïîñîáîì.
Ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ïðîïîð
-
öèîíàëüíà ñóììå ïî êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿì:
ew dw w
dw w
2
2
()~
$
()
$
()
$
.
fg
gf fg
fg
f
fg
f
M
MM
hh
hh
-=
=-
å
å
+
(7.1)
Ìû ïðåäïîëîæèëè, ÷òî íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ
123
§7       Êîíôèãóðàöèîííîå âçàèìîäåéñòâèå



7.1    Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñèñòåìû
       âçàèìîäåéñòâóþùèõ ÷àñòèö
     ïàðàãðàôàõ 5 è 6 áûëè ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ äëÿ äèý-
ëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ~e(w) â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî èç-
âåñòíû òî÷íûå ðåøåíèÿ a óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà è ñîîòâåòñ-
òâóþùèå èì ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ E a . Ê ñîæàëåíèþ, â áîëü-
øèíñòâå ñëó÷àåâ èçâåñòíû òîëüêî ïðèáëèæåííûå ñîáñòâåííûå
ôóíêöèè è ñîáñòâåííûå ðåøåíèÿ ãàìèëüòîíèàíà H$ 0 , îïèñû-
âàþùåãî òâåðäîå òåëî áåç âçàèìîäåéñòâèÿ ñ ôîòîíàìè. Åñëè
æå èçâåñòíû òîëüêî ñîáñòâåííûå ôóíêöèè è ñîáñòâåííûå çíà-
÷åíèÿ íåêîòîðîãî ïðèáëèæåííîãî ãàìèëüòîíèàíà H$ 00 , òî òà-
êàÿ ñèñòåìà ôóíêöèé ìîæåò áûòü òàêæå èñïîëüçîâàíà äëÿ ðå-
øåíèÿ òî÷íîé çàäà÷è, ïîñêîëüêó èñïîëüçóåìàÿ ñèñòåìà ôóíê-
öèé ÿâëÿåòñÿ ïîëíîé. Îäíàêî ãàìèëüòîíèàí H$ 0 íå äèàãîíàëè-
çóåòñÿ â ýòîé ñèñòåìå ôóíêöèé. Òåì ñàìûì ñîñòîÿíèå, îïèñû-
âàåìîå ñîáñòâåííîé ôóíêöèåé ãàìèëüòîíèàíà H$ 00 , ïðèîáðå-
òàåò êîíå÷íîå âðåìÿ æèçíè â ñèñòåìå, îïèñûâàåìîé òî÷íûì
ãàìèëüòîíèàíîì H$ 0 , à ñîîòâåòñòâóþùàÿ ýíåðãèÿ ïðèîáðåòàåò
íåêîòîðóþ ìíèìóþ ÷àñòü. Ïðè ýòîì ôîðìóëà (3.8) äëÿ e2 (w)
òåðÿåò ñìûñë. Ïîïûòàåìñÿ îáîáùèòü ýòó ôîðìóëó íå î÷åíü
ñòðîãèì, íî íàãëÿäíûì ñïîñîáîì.
    Ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ïðîïîð-
öèîíàëüíà ñóììå ïî êîíå÷íûì ñîñòîÿíèÿì:
                            2
      e2 (w) ~   å    $ g
                     fM         d(hw - hwfg ) =
                 f                                   (7.1)
              $ f d(hw - hw ) f M
         = å gM      +          $ g.
                           fg
            f

Ìû ïðåäïîëîæèëè, ÷òî íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ

                                     123

Страницы