Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

îáìåííûå ýôôåêòû âêëþ÷åíû â ýíåðãèþ
E
a
. Òîãäà
V
aa
= 0
,è
âòîðîé ÷ëåí â (7.6) èñ÷åçàåò.  òðåòüåì ÷ëåíå â êà÷åñòâå ñîñòî
-
ÿíèÿ
b
íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ñîñòîÿíèÿ
k
.  ýòîì ñëó÷àå
îí ïðèîáðåòàåò âèä
V
k
k
k
Ei
Ei
a
a
w
w
2
2
0
1
0
h
h
--
--
å
()
.
Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ðàçëè÷íûìè ñîñòî
-
ÿíèÿìè
k
è
¢
k
ìàëî:
VV
kk k
¢
<<
a
. Òîãäà âî âñåõ ÷ëåíàõ ðÿäà
íåîáõîäèìî îñòàâèòü ëèøü ñóììû, ñîäåðæàùèå
V
ka
2
, ïîñ
-
êîëüêó ÷åòíûå ÷ëåíû ðÿäà áóäóò ñîäåðæàòü ìàëûå
V
kk
¢
. Òàê,
ñëåäóþùèé íåèñ÷åçàþùèé ÷ëåí èìååò âèä
VV
k
k
k
k
kk
Ei E i
Ei
E
aa
a
ww
w
w
22
3
00
1
0
1
hh
h
h
-- - -
--
=
=
-
¢
¢
¢
å
()
(
a
a
w
-
--
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
å
i
Ei
k
k
k
0
0
3
2
2
)
.
V
h
Ýòîò ïðîöåññ ìîæíî ïðîäîëæèòü äàëåå, è ìû ïîëó÷èì
G
aa
a
a
a
a
a
w
dw
w
dw
w
=
--
+
--
+
--
æ
è
ç
ç
ö
ø
1
0
1
00hhhEi
E
Ei
E
Ei
() ()
÷
÷
+
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=
2
K
=
--
-
--
é
ë
ê
ù
û
ú
=
--
-
1
0
1
0
1
1
hh hw
dw
wwdw
a
a
aaa
Ei
E
Ei E E
()
()
,
ãäå áûëà èñïîëüçîâàíà ôîðìóëà ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè,
è ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ
dw w w
w
aa a
a
Ei
Ei
k
k
k
() () () .º+º
--
å
DG
V
2
0h
(7.7)
Òåì ñàìûì âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê ýôôåêòèâíîìó ñäâèãó
óðîâíÿ
D
a
è ê åãî óøèðåíèþ
G
a
.  ñëó÷àå íåïðåðûâíîãî ñïåê
-
òðà ñóììèðîâàíèå ìîæíî çàìåíèòü èíòåãðèðîâàíèåì ïî
k
ññî
-
îòâåòñòâóþùåé çàìåíîé íîðìèðîâêè âîëíîâûõ ôóíêöèé:
128
îáìåííûå ýôôåêòû âêëþ÷åíû â ýíåðãèþ E a . Òîãäà Vaa = 0, è
âòîðîé ÷ëåí â (7.6) èñ÷åçàåò.  òðåòüåì ÷ëåíå â êà÷åñòâå ñîñòî-
ÿíèÿ b íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ñîñòîÿíèÿ k .  ýòîì ñëó÷àå
îí ïðèîáðåòàåò âèä
                      2
              Vka                  1
    å hw - E          - i0 (hw - E a - i0)2
                                                .
     k            k

Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ðàçëè÷íûìè ñîñòî-
ÿíèÿìè k è k ¢ ìàëî: Vkk ¢ << Vka . Òîãäà âî âñåõ ÷ëåíàõ ðÿäà
                                                      2
íåîáõîäèìî îñòàâèòü ëèøü ñóììû, ñîäåðæàùèå Vka , ïîñ-
êîëüêó ÷åòíûå ÷ëåíû ðÿäà áóäóò ñîäåðæàòü ìàëûå Vkk¢ . Òàê,
ñëåäóþùèé íåèñ÷åçàþùèé ÷ëåí èìååò âèä
                      2               2
              Vka             Vk ¢a                  1
    å hw - E          - i0 hw - E k ¢ - i0 (hw - E a - i0) 3
                                                                     =
    kk ¢          k
                                                          2
                          1     é      Vka
                                            2      ù
           =                    êå                 ú .
             (hw - E a - i0) 3 êë k hw - E k - i0 úû

Ýòîò ïðîöåññ ìîæíî ïðîäîëæèòü äàëåå, è ìû ïîëó÷èì

                1        é    dE a (w)     æ dE a (w) ö
                                                           2   ù
Gaa =                    ê1 +           + çç             ÷÷ + Kú =
           hw - E a - i0 ê hw - E a - i0 è hw - E a - i0 ø     úû
                         ë
                                                    -1
                  1        é   dE a (w) ù                              1
           =                1-                            =                       ,
             hw - E a - i0 ë hw - E a - i0 úû
                           ê                                  hw - E a - dE a (w)

ãäå áûëà èñïîëüçîâàíà ôîðìóëà ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè,
è ââåäåíû îáîçíà÷åíèÿ
                                                          2
                                                    Vka
    dE a (w) º D a (w) + iGa (w) º å                             .            (7.7)
                                            k   hw - E k - i0

Òåì ñàìûì âçàèìîäåéñòâèå ïðèâîäèò ê ýôôåêòèâíîìó ñäâèãó
óðîâíÿ D a è ê åãî óøèðåíèþ Ga .  ñëó÷àå íåïðåðûâíîãî ñïåê-
òðà ñóììèðîâàíèå ìîæíî çàìåíèòü èíòåãðèðîâàíèåì ïî k ñ ñî-
îòâåòñòâóþùåé çàìåíîé íîðìèðîâêè âîëíîâûõ ôóíêöèé:


                                          128

Страницы