Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

c
1
ìîæåò ïåðåéòè ýëåêòðîí èç ñîñòîÿíèÿ
c
3
, à â ñîñòîÿíèå êîí
-
òèíóóìà – ýëåêòðîí èç ñîñòîÿíèÿ
c
2
. Òàêàÿ ñõåìà ïðîöåññîâ
ïîêàçàíà íà ïðàâîé ïîëîâèíå ðèñ. 21. Îáà ýòè ïðîöåññà ïðè
-
âîäÿò ê îäèíàêîâîìó êîíå÷íîìó ñîñòîÿíèþ.
Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó äâóìÿ ñîñòî
-
ÿíèÿìè
a
è
k
ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
V
k
cc
k
c
e
k gaaaa
e
aa g
drdr
a
aa
a=
-
=
-
=
=
++ +
2
12
2
12
3
1
3
32
1
rr rr
212
2
12
21 2
1
23 3
yy
yy yy
c
k
cc cc
e
**
ò
-
´
´-
() ()
() () ()
rr
rr
rr r
[]
2
1
().r
Ðàçíîñòü äâóõ ÷ëåíîâ óêàçûâàåò íà äâà ðàçëè÷íûõ ïðîöåññà,
èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 21. Ïðè ýòîì ñîñòîÿíèå
a
ðåçîíàíñíî
âçàèìîäåéñòâóåò ñ òàêèìè ñîñòîÿíèÿìè
k
, ýíåðãèÿ êîòîðûõ
ïðèáëèæåííî ðàâíà
EE E E
k
ccc
»+-
231
. Îáðàòèì âíèìàíèå
íà òî, ÷òî äëÿ òî÷íîãî óäîâëåòâîðåíèÿ äàííîãî ñîîòíîøåíèÿ
ïî êðàéíåé ìåðå îäíî ñîñòîÿíèå, ó÷àñòâóþùåå â ïðîöåññå,
äîëæíî ïðèíàäëåæàòü êîíòèíóóìó.
Ïðåíåáðåæåì íåïîñðåäñòâåííûì âîçáóæäåíèåì îäíèì
ôîòîíîì äâóõýëåêòðîííîãî ñîñòîÿíèÿ
k
(âåðîÿòíîñòü ýòîãî
ïðîöåññà îáû÷íî ìàëà). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ ðàññìàòðèâàå-
ìûõ ñîñòîÿíèé òîëüêî ìàòðè÷íûé ýëåìåíò
M
ag
¹ 0
îòëè÷åí îò
íóëÿ. Ïðè ýòîì äëÿ ðàñ÷åòà ìíèìîé ÷àñòè äèýëåêòðè÷åñêîé
ïðîíèöàåìîñòè íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü òîëüêî äèàãîíàëüíûé
ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ôèíêöèè Ãðèíà
G
aa
, ïîñêîëüêó
ew p
aaa a2
1
()~ Im( ).
-
MGM
gg
Äëÿ
G
aa
èç (7.5) ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
GGGVG GVGVG
GV
aa aa aa aa aa aa ab bb ba aa
b
aa ab
=+ + +
+
å
00 0 0 0 0
0
GVGVG
bb bg gg ga aa
bg
000
å
+ K
(7.6)
Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî
G
ab ab a
dw
0
0=--()h iE
äèàãîíàëüíà ïî èí
-
äåêñàì
a
,
b
. Ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ñîñòîÿíèå
a
ÿâëÿåò
-
ñÿ ñîñòîÿíèåì Õàðòðè—Ôîêà, ò. å. êîððåëÿöèîííûå è
127
c1 ìîæåò ïåðåéòè ýëåêòðîí èç ñîñòîÿíèÿ c3 , à â ñîñòîÿíèå êîí-
òèíóóìà – ýëåêòðîí èç ñîñòîÿíèÿ c2 . Òàêàÿ ñõåìà ïðîöåññîâ
ïîêàçàíà íà ïðàâîé ïîëîâèíå ðèñ. 21. Îáà ýòè ïðîöåññà ïðè-
âîäÿò ê îäèíàêîâîìó êîíå÷íîìó ñîñòîÿíèþ.
    Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó äâóìÿ ñîñòî-
ÿíèÿìè a è k ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
                   e2                              e2
    Vka = a              k = g a c+ a c+ a a a k         a a+ a c1 g =
                 r1 - r2           3    2        r1 - r2

                                                    e2
       = ò d 3 r1 d 3 r2 y *c1 (r1 ) y *k (r2 )           ´
                                                  r1 - r2

         [
       ´ y c2 (r2 ) y c3 (r1 ) - y c3 (r2 ) y c2 (r1 ) .  ]
Ðàçíîñòü äâóõ ÷ëåíîâ óêàçûâàåò íà äâà ðàçëè÷íûõ ïðîöåññà,
èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 21. Ïðè ýòîì ñîñòîÿíèå a ðåçîíàíñíî
âçàèìîäåéñòâóåò ñ òàêèìè ñîñòîÿíèÿìè k , ýíåðãèÿ êîòîðûõ
ïðèáëèæåííî ðàâíà E k » E c2 + E c3 - E c1 . Îáðàòèì âíèìàíèå
íà òî, ÷òî äëÿ òî÷íîãî óäîâëåòâîðåíèÿ äàííîãî ñîîòíîøåíèÿ
ïî êðàéíåé ìåðå îäíî ñîñòîÿíèå, ó÷àñòâóþùåå â ïðîöåññå,
äîëæíî ïðèíàäëåæàòü êîíòèíóóìó.
    Ïðåíåáðåæåì íåïîñðåäñòâåííûì âîçáóæäåíèåì îäíèì
ôîòîíîì äâóõýëåêòðîííîãî ñîñòîÿíèÿ k (âåðîÿòíîñòü ýòîãî
ïðîöåññà îáû÷íî ìàëà). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî äëÿ ðàññìàòðèâàå-
ìûõ ñîñòîÿíèé òîëüêî ìàòðè÷íûé ýëåìåíò Mag ¹ 0 îòëè÷åí îò
íóëÿ. Ïðè ýòîì äëÿ ðàñ÷åòà ìíèìîé ÷àñòè äèýëåêòðè÷åñêîé
ïðîíèöàåìîñòè íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü òîëüêî äèàãîíàëüíûé
ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ôèíêöèè Ãðèíà Gaa , ïîñêîëüêó
    e2 (w) ~ p -1 Im(Mga Gaa Mag ).

Äëÿ Gaa èç (7.5) ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
           0
    Gaa = Gaa    0
              + Gaa      0
                    Vaa Gaa + å Gaa
                                 0       0
                                    Vab Gbb      0
                                            Vba Gaa +
                                           b
                                                                    (7.6)
       +å       0
               Gaa      0
                   Vab Gbb Vbg Ggg0 Vga Gaa
                                         0
                                                     +K
          bg

                   0
Çäåñü ó÷òåíî, ÷òî Gab = d ab (hw - i0 - E a ) äèàãîíàëüíà ïî èí-
äåêñàì a, b. Ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ñîñòîÿíèå a ÿâëÿåò-
ñÿ ñîñòîÿíèåì Õàðòðè—Ôîêà, ò. å. êîððåëÿöèîííûå è
                                       127

Страницы