Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 145 стр.

Çäåñü k$ = -iÑ , à ôóíêöèÿ E a (k$ ) ïîíèìàåòñÿ êàê ôóíêöèÿ îò
îïåðàòîðà: E a (-iÑ ). Ýòî óðàâíåíèå îïðåäåëÿåò ýíåðãåòè÷åñ-
êèå óðîâíè äåôåêòà â çîíå îòíîñèòåëüíî óðîâíÿ ýêñòðåìóìà
ôóíêöèè E a (k). Ðàçëàãàÿ E a (k) â ðÿä ïî ñòåïåíÿì k - k 0 , ãäå
k 0 — òî÷êà çîíû Áðèëëþýíà, â êîòîðîé äîñòèãàåòñÿ ýêñòðå-
ìóì çîíû a, â èçîòðîïíîì ñëó÷àå áåç âûðîæäåíèÿ ïîëó÷èì
óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà äëÿ ýëåêòðîíà ñ ìàññîé m a* â ïîëå
V$ (r):
    æ h2                    ö
    ç-     Ñ 2 + V(r) - E l ÷Fal (r) = 0                         (9.2)
    ç 2m *                  ÷
    è    a                  ø
Çàìåòèì, ÷òî âëèÿíèå ïåðèîäè÷åñêîãî ïîëÿ êðèñòàëëà ñâîäèò-
ñÿ ëèøü ê çàìåíå ìàññû ýëåêòðîíà íà ýôôåêòèâíóþ ìàññó m a* .
Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ôóíêöèè Áëîõà ak . Ïîñêîëüêó Ôóðüå-îáðàç fal (k)
îòëè÷åí îò íóëÿ ëèøü â íåáîëüøîé îáëàñòè çîíû Áðèëëþýíà,
òî â óðàâíåíèè (9.1) ìîæíî ïîëîæèòü k = k 0 â ôóíêöèè ak ,
è âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà äåôåêòà ñòàíîâòñÿ ðàâíîé
    y(r) = ò d 3 k fla (k) e ikr ak 0 = Fla (r) ak 0 .

Òàêèì îáðàçîì, Fla (r) èìååò ñìûñë îãèáàþùåé ïåðèîäè÷åñ-
êîé ôóíêöèè Áëîõà ak 0 , îñöèëëèðóþùåé ñ ïåðèîäîì ðåøåò-
êè.
     Áîëåå ñëîæíûå óðàâíåíèÿ ïîëó÷àþòñÿ â ñëó÷àå âûðîæ-
äåííûõ ñîñòîÿíèé, îäíàêî çäåñü ýòè óðàâíåíèÿ îáñóæäàòü íå
áóäåì. Êàê óæå ãîâîðèëîñü, ýòîò ìåòîä ïðèìåíèì ëèøü äëÿ
äåôåêòîâ, âîçìóùàþùèé ïîòåíöèàë êîòîðûõ ìåäëåííî ìåíÿ-
åòñÿ â ïðîñòðàíñòâå, à ðàäèóñ ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé äåôåê-
òîâ âî ìíîãî ðàç áîëüøå ïîñòîÿííîé ðåøåòêè. Íàèáîëåå ÷àñ-
òûì ñëó÷àåì ÿâëÿåòñÿ ó÷åò êóëîíîâñêîãî ïîëÿ ïðèìåñè —
Ze 2 er, ãäå Ze — çàðÿä ïðèìåñè, e — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíè-
öàåìîñòü. Ïîäñòàíîâêà òàêîé ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè â óðàâ-
íåíèå ïðèâîäèò ê âîäîðîäîïîäîáíîìó óðàâíåíèþ. Ïîýòîìó
ñïåêòð ýíåðãèé òàêîé ïðèìåñè ÿâëÿåòñÿ ðèäáåðãîâñêèì:
En = E a (k 0 ) - Ry * n 2 , ãäå Ry * = m a* e 4 2e2 h2 . Ðàäèóñ òàêîãî
ñîñòîÿíèÿ a * = a B em m a* . Òåîðèÿ ýôôåêòèâíîé ìàññû ïðèìå-
íèìà òîëüêî äëÿ êðèñòàëëîâ, äëÿ êîòîðûõ a * ìíîãî áîëüøå
ïîñòîÿííîé ðåøåòêè a, ïîýòîìó êðèñòàëë äîëæåò èìåòü ìàëóþ
                                 144