Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 147 стр.

    Èññëåäîâàííûé âûøå ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò ñëàáîìó ïî-
òåíöèàëó ïðèìåñè, êîãäà ïîòåíöèàë ïðèìåñè ìîæíî ðàññìàò-
ðèâàòü êàê âîçìóùåíèå ïî îòíîøåíèþ ê êðèñòàëëè÷åñêîìó
ïîòåíöèàëó. Îäíàêî ÷àñòî ðåàëèçóåòñÿ îáðàòíûé ïðåäåëüíûé
ñëó÷àé, êîãäà, íàïðîòèâ, êðèñòàëëè÷åñêîå ïîëå ìàëî ïî ñðàâ-
íåíèþ ñ àòîìíûì ïîëåì ïðèìåñè â òîì ìåñòå, ãäå íàõîäèòñÿ
îðáèòà ýëåêòðîíà. Òàêîå ïîëîæåíèå îñóùåñòâëÿåòñÿ, íàïðè-
ìåð, â ïðèìåñÿõ ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ è ðåäêîçåìåëüíûõ ïðè-
ìåñÿõ, â êîòîðûõ ÷àñòè÷íî çàïîëíåííûå d- è f-îáðëî÷êè ýô-
ôåêòèâíî ýêðàíèðóþòñÿ âíåøíèìè ýëåêòðîíàìè. Ïðè ýòîì
ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ òàêèõ èîíîâ îòíîñèòåëüíî ñëàáî âîç-
ìóùàþòñÿ ïîëåì îñòàëüíîãî êðèñòàëëà. Ïîýòîìó ðåäêîçå-
ìåëüíûå èîíû, íàïðèìåð, âåäóò ñåáÿ ïî÷òè îäèíàêîâî â ðàç-
ëè÷íûõ ìàòðèöàõ.
     êà÷åñòâå íóëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ óäîáíî âçÿòü âîëíîâûå
ôóíêöèè èçîëèðîâàííîãî àòîìà (èîíà). Ýòè âîëíîâûå ôóíê-
öèè áóäóò ñîîòâåòñòâîâàòü (2L + 1)-êðàòíî âûðîæäåííûì
óðîâíÿì. Ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåìûå èîíû ñîäåðæàò îäèí
èëè áîëüøå ýëåêòðîíîâ ñ l = 2 èëè l = 3, ìíîãîýëåêòðîííàÿ
âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò èìåòü áîëüøóþ êðàòíîñòü âûðîæäå-
íèÿ (ïîëíîå L îò 2 äî 6), ò. å. îíà ìíîãîêðàòíî âûðîæäåíà.
Ïðè ïîìåùåíèè òàêîãî èîíà â êðèñòàëë âîçìóùàþùèé êðèñ-
òàëëè÷åñêèé ïîòåíöèàë äîëæåí âûçâàòü ðàñùåïëåíèå ìíîãîê-
ðàòíî âûðîæäåííûõ ñîñòîÿíèé. Åñëè ïîëîæåíèå èîíà â êðèñ-
òàëëå íåñèììåòðè÷íîå, òî óðîâåíü ðàñïàäàåòñÿ íà (2L + 1) ïî-
äóðîâåíü. Îäíàêî ÷àñòî â êðèñòàëëàõ êóáè÷åñêîé ñèììåòðèè
èîí çàíèìàåò îäíó èç ïîçèöèé èîíà ñàìîãî êðèñòàëëà (äåôåêò
çàìåùåíèÿ).  òàêîì ñëó÷àå ñíÿòèå âûðîæäåíèÿ íåïîëíîå.
    Äëÿ ïðèìåðà ðàññìîòðèì ñëó÷àé êðèñòàëëà ñ ðåøåòêîé
NaCl.  òàêîì êðèñòàëëå òî÷å÷íàÿ ãðóïïà ñèììåòðèè ïîëîæå-
íèÿ èîíà áóäåò O h , è â íåé âîçìîæíû îäíîêðàòíî, äâóõêðàòíî
è òðåõêðàòíî âûðîæäåííûå ñîñòîÿíèÿ. ×òîáû ïîëó÷èòü ðàñ-
ùåïëåíèå óðîâíåé, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ òåîðåìîé ðàçëî-
æåíèÿ è ðàçëîæèòü ïðèâîäèìûå (2L + 1)-âûðîæäåííûå ïðåäñ-
òàâëåíèÿ ãðóïïû âðàùåíèé íà íåïðèâîäèìûå ïðåäñòàâëåíèÿ
ãðóïïû O h [49]. Ïðè ýòîì ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþùèå ïðàâè-
ëà ïåðåõîäà:




                            146