Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 148 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

LA
LT
LTE
L
g
u
gg
=®
=®
=®
¢
+
=
0
1
2
3
11
115
225 12
();
();
() ();
G
G
GG
®++
¢
=®
¢
+
¢
TT A
LTT
uu u
gg
115 225 22
225 115
4
() () ();
() (
GG G
GG)() ();
() () ();
++
=® + +
¢
EA
LTTE
gg
uuu
GG
GGG
12 1 1
2 25 1 15 12
52
L TTE
AA
ggg
gg
=®
¢
+
¢
++
++
62
2 25 1 15 12
22 11
() () ()
() ();
GGG
GG
(9.3)
Çäåñü ïðèâåäåíû ìîëåêóëÿðíûå îáîçíà÷åíèÿ íåïðèâîäèìûõ
ïðåäñòàâëåíèé è, â ñêîáêàõ, ñîîòâåòñòâóþùèå èì îáîçíà÷åíèÿ
íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé â öåíòðå çîíû Áðèëëþýíà
êðèñòàëëà ñ ðåøåòêîé NaCl. Íàïîìíèì, ÷òî
A
— îäíîêðàòíî,
E
— äâóêðàòíî è
T
— òðåõêðàòíî âûðîæäåííûå ñîñòîÿíèÿ.
Èíäåêñ
g
èëè
u
óêàçûâàåò íà ÷åòíîñòü èëè íå÷åòíîñòü ñîîòâåò-
ñòâóþùèõ âîëíîâûõ ôóíêöèé. Òåì ñàìûì
P
-ñîñòîÿíèÿ â êó-
áè÷åñêîì ïîëå íå ðàñùåïëÿþòñÿ,
D
-ñîñòîÿíèÿ ðàñùåïëÿþòñÿ
íà äâà óðîâíÿ è ò. ä. Òàêèì îáðàçîì ìîæíî îïðåäåëèòü ÷èñëî
óðîâíåé, îáðàçóåìûõ ïðèìåñüþ.
Òåîðèÿ ãðóïï ïîìîãàåò è â âû÷èñëåíèè ñìåùåíèé ýòèõ
óðîâíåé îòíîñèòåëüíî èõ ïîëîæåíèÿ â èçîëèðîâàííîì àòîìå.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü ñìåùåíèå ýíåðãèè ïî òåîðèè
âîçìóùåíèé:
DEdrV
() () ()aaa
yy=
*
ò
3
Coul
,
ãäå
y
a()
— îäíà èç âîëíîâûõ ôóíêöèé íåïðèâîäèìîãî ïðåäñ
-
òàâëåíèÿ
a
,à
V
Coul
— ïîëå âíåøíåãî (ïî îòíîøåíèþ ê èîíó)
êóáè÷åñêîãî îêðóæåíèÿ. Âáëèçè îò íà÷àëà êîîðäèíàò, ãäå ïî
-
ìåùåí èîí ïðèìåñè,
V
Coul
ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä ïî ìóëüòè
-
ïîëÿì:
VeAY
r
a
l
l
m
l
m
l
l
lm
Coul
() (, )r =
+
å
2
1
aqj
,
ãäå
a
— ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè,
Y
l
m
— ñôåðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ,
çàâèñÿùàÿ îò ïîëÿðíûõ êîîðäèíàò âåêòîðà
r
, à êîýôôèöèåí
-
òû
A
l
è
a
l
m
ìîæíî âû÷èñëèòü, èñõîäÿ èç ñèììåòðèéíûõ
147
 L =0    ®      A1g (G1 );
 L =1    ®     T1u (G15 );
 L =2    ®            ¢ ) + E g (G12 );
               T2 g (G25
 L=3      ®    T1u (G15 ) + T2u (G25 ) + A2u (G2¢ );
                                                                 (9.3)
 L=4      ®           ¢ ) + T1g (G15
               T2 g (G25           ¢ ) + E g (G12 ) + A1g (G1 );
 L =5    ®                                      ¢ );
               T2u (G25 ) + 2T1u (G15 ) + Eu (G12
 L =6    ®             ¢            ¢
               2T2 g (G25 ) + T1g (G15 ) + E g (G12 ) +
               + A2 g (G2 ) + A1g (G1 );

Çäåñü ïðèâåäåíû ìîëåêóëÿðíûå îáîçíà÷åíèÿ íåïðèâîäèìûõ
ïðåäñòàâëåíèé è, â ñêîáêàõ, ñîîòâåòñòâóþùèå èì îáîçíà÷åíèÿ
íåïðèâîäèìûõ ïðåäñòàâëåíèé â öåíòðå çîíû Áðèëëþýíà
êðèñòàëëà ñ ðåøåòêîé NaCl. Íàïîìíèì, ÷òî A — îäíîêðàòíî,
E — äâóêðàòíî è T — òðåõêðàòíî âûðîæäåííûå ñîñòîÿíèÿ.
Èíäåêñ g èëè u óêàçûâàåò íà ÷åòíîñòü èëè íå÷åòíîñòü ñîîòâåò-
ñòâóþùèõ âîëíîâûõ ôóíêöèé. Òåì ñàìûì P-ñîñòîÿíèÿ â êó-
áè÷åñêîì ïîëå íå ðàñùåïëÿþòñÿ, D-ñîñòîÿíèÿ ðàñùåïëÿþòñÿ
íà äâà óðîâíÿ è ò. ä. Òàêèì îáðàçîì ìîæíî îïðåäåëèòü ÷èñëî
óðîâíåé, îáðàçóåìûõ ïðèìåñüþ.
    Òåîðèÿ ãðóïï ïîìîãàåò è â âû÷èñëåíèè ñìåùåíèé ýòèõ
óðîâíåé îòíîñèòåëüíî èõ ïîëîæåíèÿ â èçîëèðîâàííîì àòîìå.
Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü ñìåùåíèå ýíåðãèè ïî òåîðèè
âîçìóùåíèé:
    DE (a) = ò d 3 r y (a)* VCoul y (a) ,

ãäå y (a) — îäíà èç âîëíîâûõ ôóíêöèé íåïðèâîäèìîãî ïðåäñ-
òàâëåíèÿ a, à VCoul — ïîëå âíåøíåãî (ïî îòíîøåíèþ ê èîíó)
êóáè÷åñêîãî îêðóæåíèÿ. Âáëèçè îò íà÷àëà êîîðäèíàò, ãäå ïî-
ìåùåí èîí ïðèìåñè, VCoul ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä ïî ìóëüòè-
ïîëÿì:
                                             rl
    VCoul (r) = e 2   å Al aml Ylm (q, j)            ,
                      lm                    a l +1
ãäå a — ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè, Ylm — ñôåðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ,
çàâèñÿùàÿ îò ïîëÿðíûõ êîîðäèíàò âåêòîðà r, à êîýôôèöèåí-
òû Al è a m
          l
             ìîæíî âû÷èñëèòü, èñõîäÿ èç ñèììåòðèéíûõ

                                  147

Страницы