Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñîîáðàæåíèé.  ñëó÷àå ÷èñòî èîííîãî êðèñòàëëà
A
l
îïðåäåëÿ
-
åòñÿ ñóììàìè ïî ðåøåòêå òèïà ñóìì, îïðåäåëÿþùèõ ïîñòîÿí
-
íóþ Ìàäåëóíãà, è ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû äëÿ êàæäîãî òèïà
ðåøåòêè.
Ïîñêîëüêó â
DE
()a
âõîäÿò âîëíîâûå ôóíêöèè îäíîãî òîãî
æå ïðåäñòàâëåíèÿ
a
, òî äëÿ âû÷èñëåíèÿ
DE
()a
íåîáõîäèìî
çíàòü òîëüêî ïîëíîñèììåòðè÷íóþ ÷àñòü
V
Coul
, ïðèíàäëåæà
-
ùóþ ïðåäñòàâëåíèþ
A
g11
()G
. Åñëè ñóììèðîâàíèå ïî
l
îãðàíè
-
÷èòü
l £ 7
, òî â ñîîòâåòñòâèè ñ (9.3) îñòàþòñÿ òîëüêî òðè ÷ëåíà
â
DE
()a
(ïîñêîëüêó
A
g1
íå ñîäåðæèòñÿ â ðàçëîæåíèè äðóãèõ
ñîñòîÿíèé):
l = 0
,
l = 4
,
l = 6
. Òåì ñàìûì äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñìå
-
ùåíèÿ óðîâíåé íåîáõîäèìî çíàòü òîëüêî çàâèñÿùèå îò ïðèìå
-
ñè èíòåãðàëû
yyr
4
è
yyr
6
, îñòàëüíûå ïàðàìåòðû îï
-
ðåäåëÿþòñÿ òèïîì ðåøåòêè. Òàê, äëÿ
d
-ýëåêòðîíà â êóáè÷åñ
-
êîì ïîëå ìîæíî ïîëó÷èòü
DDDDE DqE E DqE
TE
g
g
2
46
00
=- + = +,
,
ãäå
qer=
4
105
,à
DeAa=-
4
5
. Äëÿ ðåøåòêè òèïà NaCl
A
4
=
3,58, äëÿ ðåøåòêè òèïà CaF
2
A
4
=
2,712. Âåëè÷èíà
DE
0
îïðåäåëÿåò ñìåùåíèå öåíòðà òÿæåñòè äâóõ óðîâíåé è îïðåäå-
ëÿåòñÿ êîíñòàíòîé Ìàäåëóíãà äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî êðèñòàë-
ëà. Èç ýêñïåðèìåíòà ìîæíî îöåíèòü âåëè÷èíó ðàñùåïëåíèÿ
ìåæäó óðîâíÿìè, ðàâíóþ
10Dq
.
Ó÷åò ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæíî ïðîâåñòè
äâóìÿ ïóòÿìè â çàâèñèìîñòè îò ñèëû ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàè
-
ìîäåéñòâèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ êðèñòàëëè÷åñêèì ïîëåì. Åñëè
êðèñòàëëè÷åñêîå ïîëå âûçûâàåò áîëåå ñèëüíîå ðàñùåïëåíèå,
òî ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ìîæíî ó÷èòûâàòü â ïîñ
-
ëåäíþþ î÷åðåäü (ðèñ. 26,
à
). Åñëè æå, íàîáîðîò, ñïèí-îðáè
-
òàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ñèëüíåå êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ, íå
-
îáõîäèìî âíà÷àëå ïåðåéòè ê óðîâíÿì ñ îïðåäåëåííûì çíà÷å
-
íèåì ïîëíîãî ìîìåíòà
J
è ëèøü çàòåì ðàñêëàäûâàòü ïðåäñòàâ
-
ëåíèÿ äâîéíîé ãðóïïû âðàùåíèé ñ ïîëóöåëûì
J
ïî ïðåäñòàâ
-
ëåíèÿì äâîéíîé ãðóïïû êðèñòàëëà (ðèñ. 26,
á
). ×èñëî è êëàñ
-
ñèôèêàöèÿ óðîâíåé íå çàâèñÿò îò ïîðÿäêà ðàçëîæåíèÿ, îäíà
-
êî èõ ðàñïîëîæåíèå ïî ýíåðãèè ìåíÿåòñÿ. Ïåðâûé ñëó÷àé ðåà
-
ëèçóåòñÿ â îñíîâíîì äëÿ ïðèìåñåé ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ, à
âòîðîé – äëÿ ðåäêîçåìåëüíûõ ýëåìåíòîâ, â êîòîðûõ
f
-ýëåêò
-
ðîíû ñèëüíåå ëîêàëèçîâàíû âáëèçè ÿäðà.
148
ñîîáðàæåíèé.  ñëó÷àå ÷èñòî èîííîãî êðèñòàëëà Al îïðåäåëÿ-
åòñÿ ñóììàìè ïî ðåøåòêå òèïà ñóìì, îïðåäåëÿþùèõ ïîñòîÿí-
íóþ Ìàäåëóíãà, è ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû äëÿ êàæäîãî òèïà
ðåøåòêè.
    Ïîñêîëüêó â DE (a) âõîäÿò âîëíîâûå ôóíêöèè îäíîãî òîãî
æå ïðåäñòàâëåíèÿ a, òî äëÿ âû÷èñëåíèÿ DE (a) íåîáõîäèìî
çíàòü òîëüêî ïîëíîñèììåòðè÷íóþ ÷àñòü VCoul , ïðèíàäëåæà-
ùóþ ïðåäñòàâëåíèþ A1g (G1 ). Åñëè ñóììèðîâàíèå ïî l îãðàíè-
÷èòü l £ 7, òî â ñîîòâåòñòâèè ñ (9.3) îñòàþòñÿ òîëüêî òðè ÷ëåíà
â DE (a) (ïîñêîëüêó A1g íå ñîäåðæèòñÿ â ðàçëîæåíèè äðóãèõ
ñîñòîÿíèé): l = 0, l = 4, l = 6. Òåì ñàìûì äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñìå-
ùåíèÿ óðîâíåé íåîáõîäèìî çíàòü òîëüêî çàâèñÿùèå îò ïðèìå-
ñè èíòåãðàëû y r 4 y è y r 6 y , îñòàëüíûå ïàðàìåòðû îï-
ðåäåëÿþòñÿ òèïîì ðåøåòêè. Òàê, äëÿ d-ýëåêòðîíà â êóáè÷åñ-
êîì ïîëå ìîæíî ïîëó÷èòü
    DET2 g = -4Dq + DE 0 ,   DE E g = 6Dq + DE 0 ,
ãäå q = e r 4   105, à D = - eA4 a 5 . Äëÿ ðåøåòêè òèïà NaCl
A4 = 3,58, äëÿ ðåøåòêè òèïà CaF 2 A4 = 2,712. Âåëè÷èíà DE 0
îïðåäåëÿåò ñìåùåíèå öåíòðà òÿæåñòè äâóõ óðîâíåé è îïðåäå-
ëÿåòñÿ êîíñòàíòîé Ìàäåëóíãà äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî êðèñòàë-
ëà. Èç ýêñïåðèìåíòà ìîæíî îöåíèòü âåëè÷èíó ðàñùåïëåíèÿ
ìåæäó óðîâíÿìè, ðàâíóþ 10Dq.
    Ó÷åò ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìîæíî ïðîâåñòè
äâóìÿ ïóòÿìè â çàâèñèìîñòè îò ñèëû ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ êðèñòàëëè÷åñêèì ïîëåì. Åñëè
êðèñòàëëè÷åñêîå ïîëå âûçûâàåò áîëåå ñèëüíîå ðàñùåïëåíèå,
òî ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ìîæíî ó÷èòûâàòü â ïîñ-
ëåäíþþ î÷åðåäü (ðèñ. 26, à). Åñëè æå, íàîáîðîò, ñïèí-îðáè-
òàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå ñèëüíåå êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ, íå-
îáõîäèìî âíà÷àëå ïåðåéòè ê óðîâíÿì ñ îïðåäåëåííûì çíà÷å-
íèåì ïîëíîãî ìîìåíòà J è ëèøü çàòåì ðàñêëàäûâàòü ïðåäñòàâ-
ëåíèÿ äâîéíîé ãðóïïû âðàùåíèé ñ ïîëóöåëûì J ïî ïðåäñòàâ-
ëåíèÿì äâîéíîé ãðóïïû êðèñòàëëà (ðèñ. 26, á). ×èñëî è êëàñ-
ñèôèêàöèÿ óðîâíåé íå çàâèñÿò îò ïîðÿäêà ðàçëîæåíèÿ, îäíà-
êî èõ ðàñïîëîæåíèå ïî ýíåðãèè ìåíÿåòñÿ. Ïåðâûé ñëó÷àé ðåà-
ëèçóåòñÿ â îñíîâíîì äëÿ ïðèìåñåé ïåðåõîäíûõ ìåòàëëîâ, à
âòîðîé – äëÿ ðåäêîçåìåëüíûõ ýëåìåíòîâ, â êîòîðûõ f-ýëåêò-
ðîíû ñèëüíåå ëîêàëèçîâàíû âáëèçè ÿäðà.

                             148

Страницы