Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

â ïðèòÿãèâàþùåì êóëîíîâñêîì ïîòåíöèàëå. Äëÿ ïîëîæèòåëü
-
íûõ ýíåðãèé ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé
gE
f
()
äëÿ ñâîáîäíûõ ÷àñ
-
òèö ñ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé
E
äàåòñÿ óðàâíåíèåì (7.10). Êè
-
íåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû â êóëîíîâñêîì ïîëå çàâèñèò îò
ðàññòîÿíèÿ
r
äî öåíòðà:
EEer
kin
=+
2
e
. Òåì ñàìûì ïëîò
-
íîñòü ñîñòîÿíèé äëÿ
E < 0
ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èíòåãðèðîâà
-
íèåì
gE
f
()
kin
ïî êîîðäèíàòàì â îáëàñòè, ãäå ïîòåíöèàëüíàÿ
ýíåðãèÿ ìåíüøå
E
:
gE n d rg E e r E e r
ne
dE
E
c
f
c
() ()()
(
=++=
=
ò
32 2
6
3
4
eq e
p
e
kin
kin
+
¥
ò
E
gE
f
)
().
4
0
kin
(9.5)
Èíòåãðèðîâàíèå ýòîãî âûðàæåíèÿ ñ ïîäñòàíîâêîé
g
f
èç
(7.10) îïÿòü äàåò ôîðìóëó (9.4).
Ïîñêîëüêó êîíöåíòðàöèÿ
n
c
ïðåäïîëàãàåòñÿ ìàëîé, íàëè-
÷èå öåíòðîâ îòíîñèòåëüíî ñëàáî èçìåíÿåò ïëîòíîñòü ñîñòîÿ-
íèé äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ ýíåðãèé. Òåì ñàìûì
gE g E
f
() ()=
äëÿ
E > 0
. Ïðè ïðèáëèæåíèè ê ïîðîãó ñíèçó
E ® 0
ïëîòíîñòü
gE()
âîçðàñòàåò äî áåñêîíå÷íîñòè ñîãëàñíî (9.4), â òî âðåìÿ
êàê äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ ýíåðãèé
E ® 0
ïëîòíîñòü
gE()
ïàäàåò
äî íóëÿ ñîãëàñíî (4.10). Ýòî ïðîòèâîðå÷èå ìîæåò áûòü ëåãêî
ðàçðåøåíî, åñëè ó÷åñòü, ÷òî âáëèçè îò òî÷êè
E = 0
íè óðàâíå-
íèå (9.4), íè (4.10) íå ïðèìå-
íèìû. Óñëîâèÿ èõ ïðèìåíè-
ìîñòè íàðóøàþòñÿ, ïîñêîëüêó
äëÿ ìàëûõ ýíåðãèé âîëíîâàÿ
ôóíêöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ îäíîâ
-
ðåìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì ñ
ìíîãèìè öåíòðàìè è ñ ñàìèì
êðèñòàëëîì. Åñëè ïîòðåáî
-
âàòü, ÷òîáû îäíî âûðàæåíèå
ïëàâíî ïåðåõîäèëî â äðóãîå,
òî ìîæíî ðàçëîæèòü òî÷íóþ
ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â ðÿä
âáëèçè òî÷êè
E = 0
:
gE g Eg() () ()»+
¢
00
, è ýòî ðàç
-
ëîæåíèå äîëæíî ïëàâíî ïåðå
-
õîäèòü â âûðàæåíèÿ (9.4) ïðè
ýíåðãèè
-E
1
è â (4.10) ïðè
ýíåðãèè
E
2
(ñì. ðèñ. 27). Ýòî
150
gE()
-E
1
E
2
0
E
~E
1/2
~nE|
c
|
-5/2
Ðèñ. 27. Ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèÿ
êðèñòàëëà ñ çàðÿæåííûìè äå
-
ôåêòàìè.
â ïðèòÿãèâàþùåì êóëîíîâñêîì ïîòåíöèàëå. Äëÿ ïîëîæèòåëü-
íûõ ýíåðãèé ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé g f (E) äëÿ ñâîáîäíûõ ÷àñ-
òèö ñ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé E äàåòñÿ óðàâíåíèåì (7.10). Êè-
íåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ÷àñòèöû â êóëîíîâñêîì ïîëå çàâèñèò îò
ðàññòîÿíèÿ r äî öåíòðà: E kin = E + e 2 er. Òåì ñàìûì ïëîò-
íîñòü ñîñòîÿíèé äëÿ E < 0 ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èíòåãðèðîâà-
íèåì g f (E kin ) ïî êîîðäèíàòàì â îáëàñòè, ãäå ïîòåíöèàëüíàÿ
ýíåðãèÿ ìåíüøå E:
    g(E) = n c ò d 3 r g f (E + e 2 er) q(E + e 2 er) =
                        ¥                                                   (9.5)
           4p n c e 6          dE kin
       =
              e3
                        ò   (E kin + E ) 4
                                              g f (E kin ).
                        0

Èíòåãðèðîâàíèå ýòîãî âûðàæåíèÿ ñ ïîäñòàíîâêîé g f èç
(7.10) îïÿòü äàåò ôîðìóëó (9.4).
    Ïîñêîëüêó êîíöåíòðàöèÿ n c ïðåäïîëàãàåòñÿ ìàëîé, íàëè-
÷èå öåíòðîâ îòíîñèòåëüíî ñëàáî èçìåíÿåò ïëîòíîñòü ñîñòîÿ-
íèé äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ ýíåðãèé. Òåì ñàìûì g(E) = g f (E)
äëÿ E > 0. Ïðè ïðèáëèæåíèè ê ïîðîãó ñíèçó E ® 0 ïëîòíîñòü
g(E) âîçðàñòàåò äî áåñêîíå÷íîñòè ñîãëàñíî (9.4), â òî âðåìÿ
êàê äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ ýíåðãèé E ® 0 ïëîòíîñòü g(E) ïàäàåò
äî íóëÿ ñîãëàñíî (4.10). Ýòî ïðîòèâîðå÷èå ìîæåò áûòü ëåãêî
ðàçðåøåíî, åñëè ó÷åñòü, ÷òî âáëèçè îò òî÷êè E = 0 íè óðàâíå-
íèå (9.4), íè (4.10) íå ïðèìå-
íèìû. Óñëîâèÿ èõ ïðèìåíè-                     g(E)
ìîñòè íàðóøàþòñÿ, ïîñêîëüêó
äëÿ ìàëûõ ýíåðãèé âîëíîâàÿ
ôóíêöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ îäíîâ-
ðåìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì ñ
ìíîãèìè öåíòðàìè è ñ ñàìèì
                                                                      1/2
êðèñòàëëîì. Åñëè ïîòðåáî-                          ~E
âàòü, ÷òîáû îäíî âûðàæåíèå                                -5/2
                                     ~n |E|
ïëàâíî ïåðåõîäèëî â äðóãîå,                           c


òî ìîæíî ðàçëîæèòü òî÷íóþ
ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â ðÿä
âáëèçè        òî÷êè        E = 0:
g(E) » g(0) + Eg ¢(0), è ýòî ðàç-
ëîæåíèå äîëæíî ïëàâíî ïåðå-              -E 0    E        E   1   2

õîäèòü â âûðàæåíèÿ (9.4) ïðè Ðèñ. 27. Ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèÿ
ýíåðãèè -E1 è â (4.10) ïðè êðèñòàëëà ñ çàðÿæåííûìè äå-
ýíåðãèè E2 (ñì. ðèñ. 27). Ýòî ôåêòàìè.
                                        150

Страницы