Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

äàåò
EE
en en
cc
21
16 23
23
213 213
7
5
35
2
24== »
p
ee
,
.
Ýíåðãèÿ
en
c
213
e
ðàâíà ñðåäíåé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåê
-
òðîíà ñ áëèæàéøèì öåíòðîì â ñðåäå ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðî
-
íèöàåìîñòüþ
e
, ïîñêîëüêó ñðåäíåå ðàññòîÿíèå îò ýëåêòðîíà äî
êàêîãî-ëèáî öåíòðà ðàâíî
n
c
-13
. Çíà÷åíèå ïëîòíîñòè ñîñòîÿ
-
íèé îêîëî
E = 0
îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëàìè
g
mVE
ggE() , () () .0
2
00
32
2
12
32 2 3
2
=
¢
=
*
p h
(9.6)
Òàêîé ïîäõîä ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ òîëüêî ãðóáîå ïðèáëèæå
-
íèå, ïîñêîëüêó òî÷íîå ïîâåäåíèå ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé â ýòîé
îáëàñòè äîëæíî èçó÷àòüñÿ ìåòîäàìè òåîðèè íåóïîðÿäî÷åííûõ
ñèñòåì. Ïîëíîå ÷èñëî ñîñòîÿíèé ñ îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèåé
ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èíòåãðèðîâàíèåì óðàâíåíèÿ (9.4) ïî
ýíåðãèè îò ìèíóñ áåñêîíå÷íîñòè äî
-E
1
:
gE dE
m
en
V
E
c
() ,
-¥
-
*
ò
»
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
02
32
3
213
32
h
e
.
Ýòî ïîëíîå ÷èñëî ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé âîçðàñòàåò êàê
n
c
12
,à
íå êàê
n
c
, ïîñêîëüêó îáëàñòü ýíåðãèé, â êîòîðîé ýëåêòðîííûå
ñîñòîÿíèÿ ðàçëè÷íûõ öåíòðîâ ïåðåêðûâàåòñÿ, óâåëè÷èâàåòñÿ
ñ ðîñòîì
n
c
.
Òàêèì îáðàçîì, ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â êðèñòàëëàõ ñ ïðè
-
ìåñÿìè èìååò õâîñò â îáëàñòü çàïðåùåííûõ ýíåðãèé.
151
äàåò
                7      351 6 p2 3 e 2 n 1c 3       e 2 n 1c 3
       E2 =       E1 =                       » 2,4            .
                5        22 3         e                e
Ýíåðãèÿ e 2 n 1c 3 e ðàâíà ñðåäíåé ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåê-
òðîíà ñ áëèæàéøèì öåíòðîì â ñðåäå ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðî-
íèöàåìîñòüþ e, ïîñêîëüêó ñðåäíåå ðàññòîÿíèå îò ýëåêòðîíà äî
êàêîãî-ëèáî öåíòðà ðàâíî n c-1 3 . Çíà÷åíèå ïëîòíîñòè ñîñòîÿ-
íèé îêîëî E = 0 îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëàìè
                      32
                 m*        V E21 2
       g(0) =                        ,        g ¢(0) = g(0) E2 .           (9.6)
                   2 3 2 p2 h 3
Òàêîé ïîäõîä ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ òîëüêî ãðóáîå ïðèáëèæå-
íèå, ïîñêîëüêó òî÷íîå ïîâåäåíèå ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé â ýòîé
îáëàñòè äîëæíî èçó÷àòüñÿ ìåòîäàìè òåîðèè íåóïîðÿäî÷åííûõ
ñèñòåì. Ïîëíîå ÷èñëî ñîñòîÿíèé ñ îòðèöàòåëüíîé ýíåðãèåé
ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èíòåãðèðîâàíèåì óðàâíåíèÿ (9.4) ïî
ýíåðãèè îò ìèíóñ áåñêîíå÷íîñòè äî -E1 :
       - E1                              32                      32
                                  m*          æ e 2 n 1c 3
                                              ç
                                                             ö
                                                             ÷
        ò     g(E) dE » 0,2
                                     h3       ç e            ÷
                                                                      V.
       -¥                                     è              ø
Ýòî ïîëíîå ÷èñëî ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé âîçðàñòàåò êàê n 1c 2 , à
íå êàê n c , ïîñêîëüêó îáëàñòü ýíåðãèé, â êîòîðîé ýëåêòðîííûå
ñîñòîÿíèÿ ðàçëè÷íûõ öåíòðîâ ïåðåêðûâàåòñÿ, óâåëè÷èâàåòñÿ
ñ ðîñòîì n c .
    Òàêèì îáðàçîì, ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé â êðèñòàëëàõ ñ ïðè-
ìåñÿìè èìååò õâîñò â îáëàñòü çàïðåùåííûõ ýíåðãèé.




                                                151

Страницы