Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 154 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

íåèçâåñòíà.  îáùåì ñëó÷àå ýòà âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ íåèçâåñò
-
íà. Îíà ëåãêî ìîæåò áûòü íàéäåíà â íåêîòîðûõ ïðåäåëüíûõ
ñëó÷àÿõ, íàïðèìåð, â ïðèáëèæåíèè ýôôåêòèâíîé ìàññû, ðàñ
-
ñìàòðèâàâøåìñÿ â ðàçäåëå 6.2. Êàê óæå óêàçûâàëîñü, ýòî
ïðèáëèæåíèå ñïðàâåäëèâî òîëüêî äëÿ ìåëêèõ óðîâíåé. Îäíà
-
êî äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà
fire
äîñòàòî÷íî
çíàòü àñèìïòîòèêó âîëíîâîé ôóíêöèè
i
íà äîñòàòî÷íî áîëü
-
øèõ ðàññòîÿíèÿõ îò äåôåêòà, ïîñêîëüêó îáëàñòü ìàëûõ ðàññ
-
òîÿíèé îòíîñèòåëüíî ñëàáî âëèÿåò íà âåëè÷èíó ìàòðè÷íîãî
ýëåìåíòà ïåðåõîäà èç-çà äåëîêàëèçîâàííîãî õàðàêòåðà âîëíî
-
âîé ôóíêöèè êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ àñèìïòî
-
òèêè
i
ìîæíî ïðèìåíèòü òàê íàçûâàåìûé ìåòîä êâàíòîâîãî
äåôåêòà [88–90].
Íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò äåôåêòà êóëîíîâñêèé ïîòåí
-
öèàë îñòîâà, äåéñòâóþùèé íà ýëåêòðîí, ñëàáî ìåíÿåòñÿ ñ ðàñ
-
ñòîÿíèåì.  ýòîì ñëó÷àå ïðèìåíèìî ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâ-
íîé ìàññû, è äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíà íà áîëüøèõ
ðàññòîÿíèÿõ îò öåíòðà ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
E
m
Ze
r
E
i
i
ii
()
()
() .0
2
1
0
22
2
-
Ñ
-
+
-
é
ë
ê
ù
û
ú
=
*
h
e
y r
(10.2)
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñîñòîÿíèå äåôåêòà ôîðìèðóåòñÿ èç íå-
âûðîæäåííîé èçîòðîïíîé çîíû
i
ñ ýôôåêòèâíîé ìàññîé
m
i
*
.Â
ýòîì óðàâíåíèè
Ze
— çàðÿä äåôåêòà â íåèîíèçîâàííîì ñîñòî-
ÿíèè,
E
i
— òî÷íàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîííîãî ñîñòîÿíèÿ äåôåêòà.
Ïîñêîëüêó óðàâíåíèå (10.2) ñïðàâåäëèâî òîëüêî íà áîëüøèõ
ðàññòîÿíèÿõ îò äåôåêòà, à íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ ïîòåíöèàë
ìîæåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò êóëîíîâñêîãî, èç ýòîãî
óðàâíåíèÿ íåâîçìîæíî îïðåäåëèòü ýíåðãèþ ñîñòîÿíèÿ äåôåê
-
òà
E
i
. Íàîáîðîò, çíàÿ òî÷íóþ ýíåðãèþ
E
i
, ìîæíî îïðåäåëèòü
àñèìïòîòèêó âîëíîâîé ôóíêöèè.
Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå äåôåêòà ñîîòâåòñòâóåò
s
-ñîñòîÿíèþ,
è ïîýòîìó óãëîâàÿ ÷àñòü ñâîäèòñÿ ïðîñòî ê
()4
12
p
-
. Ðåãóëÿð
-
íîå íà áåñêîíå÷íîñòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (10.2) èìååò âèä
y
pn n
n
n
n
n
i
a
rra()
() ( ) ( )
exp( )r =
+
-
*+
-*
2
41
12 12
1
G
, (10.3)
ãäå
aemZ
i
**
=+h
22
1e ()
— ýôôåêòèâíûé áîðîâñêèé ðàäèóñ,
à ýôôåêòèâíîå êâàíòîâîå ÷èñëî
n
îïðåäåëÿåòñÿ èç
153
íåèçâåñòíà.  îáùåì ñëó÷àå ýòà âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ íåèçâåñò-
íà. Îíà ëåãêî ìîæåò áûòü íàéäåíà â íåêîòîðûõ ïðåäåëüíûõ
ñëó÷àÿõ, íàïðèìåð, â ïðèáëèæåíèè ýôôåêòèâíîé ìàññû, ðàñ-
ñìàòðèâàâøåìñÿ â ðàçäåëå 6.2. Êàê óæå óêàçûâàëîñü, ýòî
ïðèáëèæåíèå ñïðàâåäëèâî òîëüêî äëÿ ìåëêèõ óðîâíåé. Îäíà-
êî äëÿ âû÷èñëåíèÿ ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà f re i äîñòàòî÷íî
çíàòü àñèìïòîòèêó âîëíîâîé ôóíêöèè i íà äîñòàòî÷íî áîëü-
øèõ ðàññòîÿíèÿõ îò äåôåêòà, ïîñêîëüêó îáëàñòü ìàëûõ ðàññ-
òîÿíèé îòíîñèòåëüíî ñëàáî âëèÿåò íà âåëè÷èíó ìàòðè÷íîãî
ýëåìåíòà ïåðåõîäà èç-çà äåëîêàëèçîâàííîãî õàðàêòåðà âîëíî-
âîé ôóíêöèè êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ àñèìïòî-
òèêè i ìîæíî ïðèìåíèòü òàê íàçûâàåìûé ìåòîä êâàíòîâîãî
äåôåêòà [88–90].
    Íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò äåôåêòà êóëîíîâñêèé ïîòåí-
öèàë îñòîâà, äåéñòâóþùèé íà ýëåêòðîí, ñëàáî ìåíÿåòñÿ ñ ðàñ-
ñòîÿíèåì.  ýòîì ñëó÷àå ïðèìåíèìî ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâ-
íîé ìàññû, è äëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíà íà áîëüøèõ
ðàññòîÿíèÿõ îò öåíòðà ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
    é         h2 Ñ 2 (Z + 1) e 2      ù
     E
    ê i (0) -       -            - Ei ú y i (r) = 0 .                   (10.2)
                  *      er
    ë         2mi                     û
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ñîñòîÿíèå äåôåêòà ôîðìèðóåòñÿ èç íå-
âûðîæäåííîé èçîòðîïíîé çîíû i ñ ýôôåêòèâíîé ìàññîé mi* . Â
ýòîì óðàâíåíèè Ze — çàðÿä äåôåêòà â íåèîíèçîâàííîì ñîñòî-
ÿíèè, Ei — òî÷íàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîííîãî ñîñòîÿíèÿ äåôåêòà.
Ïîñêîëüêó óðàâíåíèå (10.2) ñïðàâåäëèâî òîëüêî íà áîëüøèõ
ðàññòîÿíèÿõ îò äåôåêòà, à íà ìàëûõ ðàññòîÿíèÿõ ïîòåíöèàë
ìîæåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò êóëîíîâñêîãî, èç ýòîãî
óðàâíåíèÿ íåâîçìîæíî îïðåäåëèòü ýíåðãèþ ñîñòîÿíèÿ äåôåê-
òà Ei . Íàîáîðîò, çíàÿ òî÷íóþ ýíåðãèþ Ei , ìîæíî îïðåäåëèòü
àñèìïòîòèêó âîëíîâîé ôóíêöèè.
    Îñíîâíîå ñîñòîÿíèå äåôåêòà ñîîòâåòñòâóåò s-ñîñòîÿíèþ,
è ïîýòîìó óãëîâàÿ ÷àñòü ñâîäèòñÿ ïðîñòî ê (4p) - 1 2 . Ðåãóëÿð-
íîå íà áåñêîíå÷íîñòè ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (10.2) èìååò âèä
                        2n
y i (r) =                                    r n - 1 exp(- r na * ) ,   (10.3)
               12      * n +1 2
            (4p)    (na )         G(n + 1)

ãäå a * = h2 e e 2 mi* (Z + 1) — ýôôåêòèâíûé áîðîâñêèé ðàäèóñ,
à ýôôåêòèâíîå êâàíòîâîå ÷èñëî n îïðåäåëÿåòñÿ èç
                                     153

Страницы