Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 155 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ýôôåêòèâíîé ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà
Ry
**
=+()Ze a12
2
e
è òî÷íîé ýíåðãèåé
E
i
:
E
i
=-
*
Ry n
2
.
Ïîñêîëüêó óðàâíåíèå (10.2) íåïðèìåíèìî ïðè ìàëûõ
r
,
âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ «ïëîõî» âåäåò ñåáÿ ïðè
r ® 0
. Íîðìèðîâêà
îãèáàþùåé âîëíîâîé ôóíêöèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ó÷èòûâà
-
åò òîëüêî âêëàä îò áîëüøèõ ðàññòîÿíèé. Åñòåñòâåííî, ÷òî ýòîò
ìåòîä íåïðèìåíèì äëÿ îäíîêðàòíî îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ
äåôåêòîâ, ïîñêîëüêó ïðè îòðûâå ýëåêòðîíà ïîëó÷àåòñÿ íåéò
-
ðàëüíûé îñòîâ áåç äàëüíîäåéñòâóþùåãî ïîòåíöèàëà.
 ïðåäåëå ÷èñòî êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, êîãäà êî
-
ðîòêîäåéñòâóþùàÿ ÷àñòü ïîòåíöèàëà îòñóòñòâóåò,
E
i
=-
*
Ry
è, ñëåäîâàòåëüíî,
n=1
. Îãèáàþùàÿ âîëíîâîé ôóíêöèè íà
áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ ìåíÿåòñÿ êàê
e
ra-
*
.  ñëó÷àå êîðîòêî
-
äåéñòâóþùåãî ïðèòÿãèâàþùåãî ïîòåíöèàëà îáðàçóåòñÿ ãëóáî
-
êèé óðîâåíü, ýíåðãèÿ êîòîðîãî
E
i
ìíîãî áîëüøå
Ry
*
. Ñëåäî-
âàòåëüíî,
n®0
è îãèáàþùàÿ èìååò âèä
rrarrmE
ii
-*- *
-= -
é
ë
ê
ù
û
ú
11
2exp( ) expn h
è, åñòåñòâåííî, íå çàâèñèò íè îò çàðÿäà äåôåêòà, íè îò äèýëåê-
òðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè. Ýòà âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ñîâïàäàåò ñ
ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ äåëüòàîáðàçíîé ÿìû.
Òàêèì îáðàçîì, ðàññìàòðèâàåìûé ìåòîä äàåò âîçìîæíîñòü èí-
òåðïîëèðîâàòü ðåçóëüòàòû äëÿ ðàçíîãî âêëàäà äàëüíîäåéñò-
âóþùåãî êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà â ïîëíûé ïîòåíöèàë âçàè-
ìîäåéñòâèÿ â ñëó÷àå èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà
n
îò0äî1.
Çîíà
i
, ôîðìèðóþùàÿ ñîñòîÿíèå äåôåêòà, â ïðèíöèïå ìî
-
æåò íå ñîâïàäàòü ñ çîíîé ïðîâîäèìîñòè
c
, êîòîðîé ñîîòâåòñò
-
âóþò äåëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ. Ââåäåì ýíåðãèþ èîíèçà
-
öèè
E
I
, îòñ÷èòûâàåìóþ îò äíà çîíû ïðîâîäèìîñòè:
EE E
Ic i
=-()0
. Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýêñòðåìóì çîíû
i
è
çîíû ïðîâîäèìîñòè
c
íàõîäÿòñÿ â
G
-òî÷êå. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ
äåôåêòà èìååò âèä
ii
i
=y () ,r 0
, ãäå
0, i
— ôóíêöèÿ Áëîõà
i
-é çîíû ñ ðàâíûì íóëþ âîëíîâûì âåêòîðîì. Ìàòðè÷íûé ýëå
-
ìåíò äèïîëüíîãî ïåðåõîäà ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü ñëåäóþùèì
îáðàçîì:
154
ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ýôôåêòèâíîé ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà
Ry * = (Z + 1)e 2 2ea * è òî÷íîé ýíåðãèåé Ei : Ei = - Ry * n2 .
     Ïîñêîëüêó óðàâíåíèå (10.2) íåïðèìåíèìî ïðè ìàëûõ r,
âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ «ïëîõî» âåäåò ñåáÿ ïðè r ® 0. Íîðìèðîâêà
îãèáàþùåé âîëíîâîé ôóíêöèè îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ó÷èòûâà-
åò òîëüêî âêëàä îò áîëüøèõ ðàññòîÿíèé. Åñòåñòâåííî, ÷òî ýòîò
ìåòîä íåïðèìåíèì äëÿ îäíîêðàòíî îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ
äåôåêòîâ, ïîñêîëüêó ïðè îòðûâå ýëåêòðîíà ïîëó÷àåòñÿ íåéò-
ðàëüíûé îñòîâ áåç äàëüíîäåéñòâóþùåãî ïîòåíöèàëà.
      ïðåäåëå ÷èñòî êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, êîãäà êî-
ðîòêîäåéñòâóþùàÿ ÷àñòü ïîòåíöèàëà îòñóòñòâóåò, Ei = - Ry *
è, ñëåäîâàòåëüíî, n = 1. Îãèáàþùàÿ âîëíîâîé ôóíêöèè íà
                                          *
áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ ìåíÿåòñÿ êàê e - r a .  ñëó÷àå êîðîòêî-
äåéñòâóþùåãî ïðèòÿãèâàþùåãî ïîòåíöèàëà îáðàçóåòñÿ ãëóáî-
êèé óðîâåíü, ýíåðãèÿ êîòîðîãî Ei ìíîãî áîëüøå Ry * . Ñëåäî-
âàòåëüíî, n ® 0 è îãèáàþùàÿ èìååò âèä

    r -1 exp(- r a * n) = r -1 exp é- r 2mi* Ei hù
                                   êë            úû
è, åñòåñòâåííî, íå çàâèñèò íè îò çàðÿäà äåôåêòà, íè îò äèýëåê-
òðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè. Ýòà âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ñîâïàäàåò ñ
ðåøåíèåì óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ äåëüòàîáðàçíîé ÿìû.
Òàêèì îáðàçîì, ðàññìàòðèâàåìûé ìåòîä äàåò âîçìîæíîñòü èí-
òåðïîëèðîâàòü ðåçóëüòàòû äëÿ ðàçíîãî âêëàäà äàëüíîäåéñò-
âóþùåãî êóëîíîâñêîãî ïîòåíöèàëà â ïîëíûé ïîòåíöèàë âçàè-
ìîäåéñòâèÿ â ñëó÷àå èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà n îò 0 äî 1.
     Çîíà i, ôîðìèðóþùàÿ ñîñòîÿíèå äåôåêòà, â ïðèíöèïå ìî-
æåò íå ñîâïàäàòü ñ çîíîé ïðîâîäèìîñòè c, êîòîðîé ñîîòâåòñò-
âóþò äåëîêàëèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ. Ââåäåì ýíåðãèþ èîíèçà-
öèè E I , îòñ÷èòûâàåìóþ îò äíà çîíû ïðîâîäèìîñòè:
E I = E c (0) - Ei . Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýêñòðåìóì çîíû i è
çîíû ïðîâîäèìîñòè c íàõîäÿòñÿ â G-òî÷êå. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ
äåôåêòà èìååò âèä i = y i (r) 0, i , ãäå 0, i — ôóíêöèÿ Áëîõà
i-é çîíû ñ ðàâíûì íóëþ âîëíîâûì âåêòîðîì. Ìàòðè÷íûé ýëå-
ìåíò äèïîëüíîãî ïåðåõîäà ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü ñëåäóþùèì
îáðàçîì:




                                154

Страницы