Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ef i e d ru e u
ee dru
c
i
ii
i
i
rrrrr
l
k
kr
0
kl
==
=
-
-
ò
3
3
() () ()
()
y
y
c
i
v
i
ici
ue
k
0
kl
ll
rr r ld 0() () () ().
ò
åå
=
-
y
Çäåñü áûëà ó÷òåíà ïëàâíîñòü ôóíêöèè
y
i
()r
è èíòåãðèðîâà
-
íèå îãðàíè÷åíî ïî ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå
v
. Ìàòðè÷íûé ýëå
-
ìåíò äèïîëüíîãî ìîìåíòà
dk
ci
()
îïðåäåëåí â ïàðàãðàôå 2. Ïå
-
ðåõîäÿ îò ñóììèðîâàíèÿ ïî
l
ê èíòåãðèðîâàíèþ ïî íåïðåðûâ
-
íîé ïåðåìåííîé
r
, ïîëó÷èì
ef i d re
ci
i
i
rd0 r
kr
=
-
ò
() ()
3
y
,
òî åñòü ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ôîòîèîíèçàöèè äåôåêòà îïðåäåëÿ
-
åòñÿ ôóðüå-îáðàçîì îãèáàþùåé ôóíêöèè
y
i
()r
. Èñïîëüçóÿ
âûðàæåíèå (10.3), ìîæíî ïîëó÷èòü
ef i
aka
ka
ci
rd0=
+
+
**
*
()
()sin[( ) ( )]
[(
21
1
32n
nnn
nn
arctg
ka
*+
)]
()212n
,
ãäå ââåäåíî àáñîëþòíîå çíà÷åíèå èìïóëüñà ýëåêòðîíà â çîíå
ïðîâîäèìîñòè
km E
cI
=-
*
2( )hw
. Óäîáíî ââåñòè áåçðàçìåð-
íóþ âåëè÷èíó
Xka m EmE
cIii
==-
** *
() ( )nw
2
2 h
.  ñëó÷àå
âîäîðîäîïîäîáíîãî äåôåêòà
()n=1
âêëàä â
ew
2
()
ïðîïîðöèî-
íàëåí
XX()1
4
+
, â ñëó÷àå êîðîòêîäåéñòâóþùåãî ïîòåíöèà-
ëà ñî ñëàáûì êóëîíîâñêèì âêëàäîì –
n
22
1XX()+
. Êàê âè-
äèì, íà ïîðîãå ôîòîèîíèçàöèè ïðè
X << 1
âêëàä â
e
2
îáëàäàåò
îñîáåííîñòüþ Âàí-Õîâà, êîòîðàÿ, åñòåñòâåííî, ñâÿçàíà ñ îñî
-
áåííîñòüþ ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé çîíû ïðîâîäèìîñòè. Ïîãëî
-
ùåíèå ðàñòåò äî çíà÷åíèé ïîðÿäêà
X ~1
(òî åñòü
hw-
**
EmEm
Iiic
~
). Â äàëüíåéøåì íàñòóïàåò ñïàä âêëàäà â
e
2
, áîëåå ðåçêèé â âîäîðîäîïîäîáíîì ñëó÷àå ìåëêîãî äåôåêòà
è áîëåå ñëàáûé â ñëó÷àå êîðîòêîäåéñòâóþùåãî ïîòåíöèàëà
(ðèñ. 28).
Ïðè ýòîì ðàññìîòðåíèè íå ó÷èòûâàëèñü ýôôåêòû ýëåêò
-
ðîííî-äûðî÷íûõ êîððåëÿöèé, ïðèâîäÿùèõ â ñëó÷àå ìåæçîí
-
íûõ ïåðåõîäîâ ê ýêñèòîííûì ýôôåêòàì. Â äåéñòâèòåëüíîñòè
âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ
f
íå ÿâëÿåòñÿ ïëîñ
-
êîé âîëíîé. Ìîæíî è äëÿ êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ ââåñòè îãèáàþ
-
ùóþ ôóíêöèþ, êîòîðàÿ â ðàìêàõ ïðèáëèæåíèÿ ýôôåêòèâíîé
155
e f r i = e ò d 3 r u ck (r) e -ikr r y i (r) ui 0 (r) =

    = e å e -ikl y i (l) ò d 3 r u ck (r) r ui 0 (r) = å e -ikl y i (l) d ci (0).
         l               v                             l

Çäåñü áûëà ó÷òåíà ïëàâíîñòü ôóíêöèè y i (r) è èíòåãðèðîâà-
íèå îãðàíè÷åíî ïî ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå v. Ìàòðè÷íûé ýëå-
ìåíò äèïîëüíîãî ìîìåíòà d ci (k) îïðåäåëåí â ïàðàãðàôå 2. Ïå-
ðåõîäÿ îò ñóììèðîâàíèÿ ïî l ê èíòåãðèðîâàíèþ ïî íåïðåðûâ-
íîé ïåðåìåííîé r, ïîëó÷èì
     e f r i = d ci (0)ò d 3 r e -ikr y i (r) ,

òî åñòü ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ôîòîèîíèçàöèè äåôåêòà îïðåäåëÿ-
åòñÿ ôóðüå-îáðàçîì îãèáàþùåé ôóíêöèè y i (r). Èñïîëüçóÿ
âûðàæåíèå (10.3), ìîæíî ïîëó÷èòü
                             2 n (na * ) 3 2 sin[(n + 1) arctg(nka * )]
     e f r i = d ci (0)                                                   ,
                                   nka * [1 + (nka * )2 ](n + 1) 2
ãäå ââåäåíî àáñîëþòíîå çíà÷åíèå èìïóëüñà ýëåêòðîíà â çîíå
ïðîâîäèìîñòè k = 2m c* (hw - E I ). Óäîáíî ââåñòè áåçðàçìåð-
íóþ âåëè÷èíó X = (nka * )2 = 2m c* (hw - E I ) mi* Ei .  ñëó÷àå
âîäîðîäîïîäîáíîãî äåôåêòà (n = 1) âêëàä â e2 (w) ïðîïîðöèî-
íàëåí X (1 + X) 4 , â ñëó÷àå êîðîòêîäåéñòâóþùåãî ïîòåíöèà-
ëà ñî ñëàáûì êóëîíîâñêèì âêëàäîì – n2 X (1 + X)2 . Êàê âè-
äèì, íà ïîðîãå ôîòîèîíèçàöèè ïðè X << 1 âêëàä â e2 îáëàäàåò
îñîáåííîñòüþ Âàí-Õîâà, êîòîðàÿ, åñòåñòâåííî, ñâÿçàíà ñ îñî-
áåííîñòüþ ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé çîíû ïðîâîäèìîñòè. Ïîãëî-
ùåíèå ðàñòåò äî çíà÷åíèé ïîðÿäêà X ~ 1 (òî åñòü
hw - E I ~ mi* Ei m c* ). Â äàëüíåéøåì íàñòóïàåò ñïàä âêëàäà â
e2 , áîëåå ðåçêèé â âîäîðîäîïîäîáíîì ñëó÷àå ìåëêîãî äåôåêòà
è áîëåå ñëàáûé â ñëó÷àå êîðîòêîäåéñòâóþùåãî ïîòåíöèàëà
(ðèñ. 28).
      Ïðè ýòîì ðàññìîòðåíèè íå ó÷èòûâàëèñü ýôôåêòû ýëåêò-
ðîííî-äûðî÷íûõ êîððåëÿöèé, ïðèâîäÿùèõ â ñëó÷àå ìåæçîí-
íûõ ïåðåõîäîâ ê ýêñèòîííûì ýôôåêòàì. Â äåéñòâèòåëüíîñòè
âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ f íå ÿâëÿåòñÿ ïëîñ-
êîé âîëíîé. Ìîæíî è äëÿ êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ ââåñòè îãèáàþ-
ùóþ ôóíêöèþ, êîòîðàÿ â ðàìêàõ ïðèáëèæåíèÿ ýôôåêòèâíîé

                                       155

Страницы