Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 27 стр.

êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ñâåòà â øèðîêîé îáëàñòè ñïåêòðà.
Ïðåäâàðèòåëüíî íåîáõîäèìî ñäåëàòü íåñêîëüêî çàìå÷àíèé î
ñâîéñòâàõ îïòè÷åñêèõ êîíñòàíò [19].
    Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ~e(w) = e1 (w) + ie2 (w)
                                     ~ w è íàïðÿæåííîñ-
ñâÿçûâàåò Ôóðüå-êîìïîíåíòû èíäóêöèè D  ( )
   ~
òè E(w) ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ôóíêöèþ e(w), îïðåäåëåííóþ
                                      ~
ïðè äåéñòâèòåëüíûõ w, ìîæíî àíàëèòè÷åñêè ïðîäîëæèòü â îá-
                   ~ Àíàëèòè÷åñêèå ñâîéñòâà ~e(w
ëàñòü êîìïëåêñíûõ w.                           ~) îïðåäåëÿ-
þòñÿ ïðèíöèïîì ïðè÷èííîñòè, ñîãëàñíî êîòîðîìó èíäóêöèÿ
D(t) ìîæåò áûòü ñâÿçàíà ñ íàïðÿæåííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ E(t) ëèøü â ïðåäøåñòâóþùèå ìîìåíòû âðåìåíè:
               t
    D(t) =     ò dt ¢ e$(t - t ¢) E(t) ,               (1.20)
             -¥

òî åñòü îáðàòíîå Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå e$(t) îò ~e(w) îáðàùàåò-
ñÿ â íîëü äëÿ îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé âðåìåí. Èç òåîðèè
ôóíêöèé êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî èçâåñòíî, ÷òî ýòî
âîçìîæíî òîëüêî â ñëó÷àå, åñëè ~e(w
                                  ~) íå áóäåò èìåòü îñîáåí-
                               ~ Ïðèìåíåíèå ýòîé òåîðèè ê
íîñòåé â âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòè w.
òàêîãî ðîäà ôóíêöèè äàåò âîçìîæíîñòü çàïèñàòü èíòåãðàëü-
íóþ ñâÿçü e1 è e2 :
                             2( )
                          ¥ e x
                   1
    e1 (w) - 1 =     V.p. ò       dx ,                 (1.21)
                   p     -¥
                            x -w

                               1( )
                            ¥ e x -1
               4ps    1
    e2 (w) -       = - V.p. ò        dx .              (1.22)
                w     p    -¥
                                x -w

    Èç-çà íàëè÷èÿ ñèíãóëÿðíîñòè â òî÷êå x = w èíòåãðàëû
âîñïðèíèìàþòñÿ â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ (÷òî
îáîçíà÷àåòñÿ ñèìâîëîì V.p.). Äîïîëíèòåëüíûé ÷ëåí –1 â ëå-
âîé ÷àñòè (1.21) ïîÿâëÿåòñÿ èç-çà òîãî, ÷òî ïðè âûñîêèõ ÷àñ-
òîòàõ w, ìíîãî áîëüøèõ âñåõ õàðàêòåðíûõ ÷àñòîò äâèæåíèÿ
ýëåêòðîíîâ â âåùåñòâå, ~e ® 1 (áîëåå ïîäðîáíî ýòî ïîâåäåíèå
îáñóæäàåòñÿ íèæå). Âòîðîé ÷ëåí â ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ
(1.22) âîçíèêàåò â ïðîâîäÿùèõ êðèñòàëëàõ ñ ïðîâîäèìîñòüþ
s, äëÿ êîòîðûõ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïðè ìàëûõ
÷àñòîòàõ èìååò ïîëþñ 4pis w. Ïðè ðàññìîòðåíèè àíàëèòè÷åñ-
êèõ ñâîéñòâ ~e(w
               ~) ýòîò ïîëþñ ñëåäóåò èñêëþ÷èòü ÿâíûì îáðà-
çîì. Äëÿ äèýëåêòðèêîâ s = 0. Ñëó÷àé ñâåðõïðîâîäÿùèõ
                                           26