Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 28 стр.

êðèñòàëëîâ, äëÿ êîòîðûõ e1 ~ 1 w2 ïðè w ® 0, ìû ðàññìàòðè-
âàòü íå áóäåì.
      Ñîîòíîøåíèÿ (1.21) è (1.22) ïî èìåíè àâòîðîâ íàçûâàþò-
ñÿ äèñïåðñèîííûìè ñîîòíîøåíèÿìè Êðàìåðñà—Êðîíèãà [26,
27]. Ýòè ñîîòíîøåíèÿ â ïðèíöèïå ïîçâîëÿþò çíàòü òîëüêî
îäíó èç ôóíêöèé (e1 èëè e2 ), íî âî âñåé îáëàñòè ÷àñòîò, è ïî-
ëó÷èòü ïî íèì âòîðóþ ôóíêöèþ.
      ×àñòîòà wâ ñîîòíîøåíèÿõ (1.21) è (1.22) (ðàâíî êàê è ïå-
ðåìåííàÿ èíòåãðèðîâàíèÿ x) ìîæåò ìåíÿòüñÿ â ïðåäåëàõ îò
- ¥ äî ¥. Áîëåå åñòåñòâåííî ðàáîòàòü òîëüêî ñ ïîëîæèòåëüíû-
ìè çíà÷åíèÿìè ÷àñòîòû. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ñâÿçàòü ~e(-w) ñ
~e(w). Â ôîðìóëå (1.20) e$ (t - t ¢) ñâÿçûâàåò äâå äåéñòâèòåëüíûå
âåëè÷èíû D(t) è E(t), ïîýòîìó e$ (t - t ¢) òîæå ÿâëÿåòñÿ äåéñòâè-
òåëüíîé ôóíêöèåé. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî åå Ôóðüå-êîìïîíåí-
òû óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèþ ~e(-w) = ~e * (w) èëè

    e1 (w) = e1 (-w) ,    e2 (w) = -e2 (-w) .             (1.23)
Òîãäà ôîðìóëû (1.21) è (1.22) ìîãóò áûòü ïðèâåäåíû òîëüêî
ê ïîëîæèòåëüíûì ÷àñòîòàì:
                               2( )
                          ¥ xe x
                   2
    e1 (w) - 1 =     V.p. ò         dx ,                  (1.24)
                   p         2
                          0 x -w
                                  2


                                 1( )
                              ¥ e x -1
               4ps    2w
    e2 (w) -       =-    V.p. ò         dx .              (1.25)
                w      p          2
                             -¥ x - w
                                      2


     Ñîîòíîøåíèÿ (1.21) è (1.22) ïðåäñòàâëÿþò è ñàìîñòîÿ-
òåëüíûé èíòåðåñ, è ìû åùå îáñóèì èõ íèæå. Âåðíåìñÿ òåïåðü
ê ïåðâîíà÷àëüíîé öåëè íàøåãî îáñóæäåíèÿ – ïîëó÷åíèþ îï-
òè÷åñêèõ ôóíêöèé èç ñïåêòðîâ îòðàæåíèÿ.  ïðèíöèïå ìîæíî
ïîëó÷èòü ñèñòåìó äâóõ íåëèíåéíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé,
èñïîëüçóÿ ñâÿçü e1 è e2 ñ êîìïëåêñíûì êîýôôèöèåíòîì îòðà-
       ~ Îäíàêî ðåøèòü òàêóþ ñèñòåìó ÷ðåçâû÷àéíî òðóäíî.
æåíèÿ r.
Ðÿäîì àâòîðîâ (ñì., íàïðèìåð, [28, 29]) áûë ïðåäëîæåí ìå-
òîä íàõîæäåíèÿ îïòè÷åñêèõ êîíñòàíò èç äèñïåðñèîííûõ ñîîò-
íîøåíèé íåñêîëüêî äðóãîãî âèäà. Ïðè ýòîì â êà÷åñòâå àíàëè-
òè÷åñêîé ôóíêöèè, íå èìåþùåé ïîëþñîâ â âåðõíåé ïîëóïëîñ-
êîñòè êîìïëåêñíîé ÷àñòîòû w,     ~ ðàññìàòðèâàåòñÿ ëîãàðèôì
êîìïëåêñíîãî êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ ïî àìïëèòóäå
r~ = R e ij , ãäå j(w) – ôàçîâûé ñäâèã ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû

                                   27