Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ïîñëå îòðàæåíèÿ îò êðèñòàëëà. Äëÿ ôóíêöèè
() () ()
ln
~
lnrRiwwjw=+
1
2
ìîæíî çàïèñàòü
()
()
()
jw
w
pw
w
=
-
¥
ò
ln
Rx
R
dx
x
0
22
. (1.26)
 ýòîì ñîîòíîøåíèè íåò íåîáõîäèìîñòè ðàññìàòðèâàòü èíòåã
-
ðàë â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ, ïîñêîëüêó
() ()
[]
ln Rx Rw
îá
-
ðàùàåòñÿ â íîëü ïðè
x =w
, è ïðè ýòîì îñîáåííîñòü â èíòåãðàëå
èñ÷åçàåò.  äåéñòâèòåëüíîñòè
ln
~
r
íå ÿâëÿåòñÿ «õîðîøåé» àíà
-
ëèòè÷åñêîé ôóíêöèåé â âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòè, ïîñêîëüêó
~
r
ìîæåò îáðàùàòüñÿ â íîëü ïðè íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ
~
w
(íàïðè
-
ìåð, äëÿ äåéñòâèòåëüíîé
w
è
p
—ïîëÿðèçàöèè ñâåòà — ïðè
óãëå Áðþñòåðà
q
Br
), ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â íàëè÷èè òî÷åê âåòâëå
-
íèÿ
ln
~
r
. Ïîýòîìó ðàâåíñòâî (1.26) èìååò ïðèáëèæåííûé õà
-
ðàêòåð (áîëåå òî÷íî, ñîîòíîøåíèå (1.26) óäîâëåòâîðÿåòñÿ ñ
òî÷íîñòüþ äî íåêîòîðîé ãëàäêîé ôóíêöèè îò ÷àñòîòû
w
, ïîýòî-
ìó ôîðìà îñîáåííîñòåé âîñïðîèçâîäèòñÿ ïðàâèëüíî). Íåñ-
ìîòðÿ íà ýòî, ñîîòíîøåíèÿ Êðàìåðñà—Êðîíèãà äëÿ îòðàæå-
íèÿ ÷àñòî ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ïîëó÷åíèÿ îïòè÷åñêèõ êîíñòàíò,
îñîáåííî â îáëàñòè ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ äèýëåêò-
ðèêîâ.
Çíàÿ êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ
()
R w
, ìîæíî âû÷èñëèòü
ôàçó
()
jw
, à çàòåì è êîíñòàíòû
n
è
k
. Ïðè ýòîì ïðèõîäèòüñÿ
ñòàëêèâàòüñÿ ñ òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî êîýôôèöèåíò îòðà-
æåíèÿ èçâåñòåí òîëüêî â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ÷àñòîò – îò
w
min
äî
w
max
. ßäðî èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ (1.26)
ìåäëåííî ñïàäàåò ñ ðîñòîì ÷àñòîòû, ïîýòîìó âêëàä âíåøíèõ
îáëàñòåé îò 0 äî
w
min
èîò
w
max
äî
¥
ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííûì, è
âîçíèêàåò çàäà÷à àïïðîêñèìàöèè
R
â äâóõ âíåøíèõ îáëàñòÿõ.
Îáû÷íî êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ â îáëàñòè ìàëûõ ÷àñòîò
ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü ëèòåðàòóðíûìè äàííûìè. Êðîìå
òîãî, îáëàñòü äî
w
min
îáû÷íî ïîïàäàåò íà îáëàñòü ïðîçðà÷íîñ
-
òè âåùåñòâà, ïðè ýòîì
()
jw =0
, ïîñêîëüêó â ýòîì äèàïàçîíå
~
r
–
äåéñòâèòåëüíàÿ âåëè÷èíà (ñì. (1.18), (1.19)). Àïïðîêñèìà
-
öèÿ â âûñîêî÷àñòîòíîé îáëàñòè îáû÷íî îñíîâûâàåòñÿ íà ïîâå
-
äåíèè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íà î÷åíü áîëüøèõ ÷àñ
-
òîòàõ. Åñëè ýòè ÷àñòîòû ìíîãî áîëüøå õàðàêòåðíûõ ÷àñòîò
ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ, òî òàêèå ýëåêòðîíû ìîãóò ðàññìàòðè
-
âàòüñÿ êàê ñâîáîäíûå è ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ ôîðìóëà äëÿ äèý
-
ëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ñâîáîäíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà
28
ïîñëå îòðàæåíèÿ îò êðèñòàëëà.                  Äë ÿ   ôóíêöèè
ln r~(w) = 12 ln R(w) + ij(w) ìîæíî çàïèñàòü
             w
                 ¥        R(x)    dx
    j(w) =       ò   ln                 .               (1.26)
             p   0
                          R(w) x 2 - w2

 ýòîì ñîîòíîøåíèè íåò íåîáõîäèìîñòè ðàññìàòðèâàòü èíòåã-
ðàë â ñìûñëå ãëàâíîãî çíà÷åíèÿ, ïîñêîëüêó ln[R(x) R(w)] îá-
ðàùàåòñÿ â íîëü ïðè x = w, è ïðè ýòîì îñîáåííîñòü â èíòåãðàëå
èñ÷åçàåò.  äåéñòâèòåëüíîñòè ln r~ íå ÿâëÿåòñÿ «õîðîøåé» àíà-
ëèòè÷åñêîé ôóíêöèåé â âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòè, ïîñêîëüêó r~
                                                     ~
ìîæåò îáðàùàòüñÿ â íîëü ïðè íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ w(íàïðè-
ìåð, äëÿ äåéñòâèòåëüíîé w è p —ïîëÿðèçàöèè ñâåòà — ïðè
óãëå Áðþñòåðà qBr ), ÷òî ïðîÿâëÿåòñÿ â íàëè÷èè òî÷åê âåòâëå-
       ~ Ïîýòîìó ðàâåíñòâî (1.26) èìååò ïðèáëèæåííûé õà-
íèÿ ln r.
ðàêòåð (áîëåå òî÷íî, ñîîòíîøåíèå (1.26) óäîâëåòâîðÿåòñÿ ñ
òî÷íîñòüþ äî íåêîòîðîé ãëàäêîé ôóíêöèè îò ÷àñòîòû w, ïîýòî-
ìó ôîðìà îñîáåííîñòåé âîñïðîèçâîäèòñÿ ïðàâèëüíî). Íåñ-
ìîòðÿ íà ýòî, ñîîòíîøåíèÿ Êðàìåðñà—Êðîíèãà äëÿ îòðàæå-
íèÿ ÷àñòî ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ ïîëó÷åíèÿ îïòè÷åñêèõ êîíñòàíò,
îñîáåííî â îáëàñòè ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ äèýëåêò-
ðèêîâ.
     Çíàÿ êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ R(w), ìîæíî âû÷èñëèòü
ôàçó j(w), à çàòåì è êîíñòàíòû n è k. Ïðè ýòîì ïðèõîäèòüñÿ
ñòàëêèâàòüñÿ ñ òåì îáñòîÿòåëüñòâîì, ÷òî êîýôôèöèåíò îòðà-
æåíèÿ èçâåñòåí òîëüêî â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ÷àñòîò – îò
wmin äî wmax . ßäðî èíòåãðàëüíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ (1.26)
ìåäëåííî ñïàäàåò ñ ðîñòîì ÷àñòîòû, ïîýòîìó âêëàä âíåøíèõ
îáëàñòåé îò 0 äî wmin è îò wmax äî ¥ ÿâëÿåòñÿ ñóùåñòâåííûì, è
âîçíèêàåò çàäà÷à àïïðîêñèìàöèè R â äâóõ âíåøíèõ îáëàñòÿõ.
Îáû÷íî êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ â îáëàñòè ìàëûõ ÷àñòîò
ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü ëèòåðàòóðíûìè äàííûìè. Êðîìå
òîãî, îáëàñòü äî wmin îáû÷íî ïîïàäàåò íà îáëàñòü ïðîçðà÷íîñ-
òè âåùåñòâà, ïðè ýòîì j(w) = 0, ïîñêîëüêó â ýòîì äèàïàçîíå r~ –
äåéñòâèòåëüíàÿ âåëè÷èíà (ñì. (1.18), (1.19)). Àïïðîêñèìà-
öèÿ â âûñîêî÷àñòîòíîé îáëàñòè îáû÷íî îñíîâûâàåòñÿ íà ïîâå-
äåíèè äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íà î÷åíü áîëüøèõ ÷àñ-
òîòàõ. Åñëè ýòè ÷àñòîòû ìíîãî áîëüøå õàðàêòåðíûõ ÷àñòîò
ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ, òî òàêèå ýëåêòðîíû ìîãóò ðàññìàòðè-
âàòüñÿ êàê ñâîáîäíûå è ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ ôîðìóëà äëÿ äèý-
ëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ñâîáîäíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà

                                      28

Страницы