Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

êâàíòàìè
hw
îòëè÷íû îò íóëÿ â äâóõ ñëó÷àÿõ. Åñëè
()
ew
2
0¹
,
òî âîçáóæäàþòñÿ òàêèå ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå äàþò
âêëàä â
()
ew
2
íà ñîîòâåòñòâóþùåé ÷àñòîòå. Òåì ñàìûì ïîòåðè
ýíåðãèè ïðèâîäÿò ê ðîæäåíèþ íîâûõ ýëåêòðîííûõ âîçáóæäå
-
íèé. Ïðàâäà, âêëàä ðàçíûõ ñîñòîÿíèé ìåíÿåòñÿ â ñèëó èçìå
-
íåíèÿ
()
1
2
~
ew
ñ ÷àñòîòîé.  ÷àñòíîñòè, îí âîçðàñòàåò ñ óìåíü
-
øåíèåì
()
~
ew
2
. Íàèáîëåå èíòåðåñíûé âêëàä â ïîòåðè ýíåðãèè
âîçìîæåí è ïðè
()
ew
2
0=
. Åñëè îïðåäåëèòü
w
pl
êàê êîðåíü
óðàâíåíèÿ
()
ew
1
0
pl
=
,òî
()
()
()()[]
ew
ew
pw
dw-w dw w
2
2
~
»-+
pl
pl pl
2
.
×àñòîòà, íà êîòîðîé
e
1
îáðàùàåòñÿ â íîëü, íàçûâàåòñÿ
ïëàçìåííîé ÷àñòîòîé. Ïðè ýòîì âîçáóæäàþòñÿ îñîáûå êâàçè-
÷àñòèöû — ïëàçìîíû, ÿâëÿþùèåñÿ ïðîäîëüíûìè êîëåáàíèÿ-
ìè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ñëó÷àé
()
ew
2
0=
ñîîòâåòñòâóåò ìîäå-
ëè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Ïðè ýòîì
()
ew
p
w
=-1
4
2
2
Ne
m
, (2.2)
ãäå
N
— êîíöåíòðàöèÿ è
m
— ìàññà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ.
Èç (2.2) ïîëó÷àåì
w
p
pl
=
4
2
Ne
m
. (2.3)
Åñëè ïîãëîùåíèå îòëè÷íî îò íóëÿ,
()
ew
2
0¹
, òî âñå ðàâíî
íà áîëüøèõ ÷àñòîòàõ
()
ew
2
0®
. Â ýòîé îáëàñòè ñîîòíîøåíèå
(2.2) ñâÿçàíî ñ ïðàâèëàìè ñóìì, ñëåäóþùèìè èç äèñïåðñèîí
-
íûõ ñîîòíîøåíèé Êðàìåðñà—Êðîíèíãà (1.24).  êà÷åñòâå
N
çäåñü ñòîèò ïëîòíîñòü âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ, ïåðåõîäû ñ êî
-
òîðûõ ê
w
pl
óæå èñ÷åðïàíû. Îäíàêî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ
âûðàæåíèå äëÿ
w
pl
(2.3) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèøü ãðóáóþ
îöåíêó. Äàæå â ìåòàëëàõ ýòî ñîîòíîøåíèå â áîëüøèíñòâå ñëó
-
÷àåâ íå ïðèìåíèìî.  äåéñòâèòåëüíîñòè ïëàçìåííóþ ÷àñòîòó
íåîáõîäèìî îïðåäåëÿòü èç óñëîâèÿ
()
ew
1
0
pl
=
. Â ñèëó êîìï
-
ëåêñíîñòè
~
e
âûðàæåíèå äëÿ ïëàçìåííîé ÷àñòîòû òàêæå ïîëó
-
÷àåòñÿ êîìïëåêñíûì, ïðè÷åì ìíèìàÿ ÷àñòü
~
w
pl
ðàñòåò ñ
35
êâàíòàìè hw îòëè÷íû îò íóëÿ â äâóõ ñëó÷àÿõ. Åñëè e2 (w) ¹ 0,
òî âîçáóæäàþòñÿ òàêèå ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ, êîòîðûå äàþò
âêëàä â e2 (w) íà ñîîòâåòñòâóþùåé ÷àñòîòå. Òåì ñàìûì ïîòåðè
ýíåðãèè ïðèâîäÿò ê ðîæäåíèþ íîâûõ ýëåêòðîííûõ âîçáóæäå-
íèé. Ïðàâäà, âêëàä ðàçíûõ ñîñòîÿíèé ìåíÿåòñÿ â ñèëó èçìå-
              2
íåíèÿ 1 ~e(w) ñ ÷àñòîòîé.  ÷àñòíîñòè, îí âîçðàñòàåò ñ óìåíü-
            2
øåíèåì ~e(w) . Íàèáîëåå èíòåðåñíûé âêëàä â ïîòåðè ýíåðãèè
âîçìîæåí è ïðè e2 (w) = 0. Åñëè îïðåäåëèòü wpl êàê êîðåíü
                  ( )
óðàâíåíèÿ e1 wpl = 0, òî

    e2 (w)        pwpl
    ~e(w) 2
              »
                   2
                         [d( w - wpl ) - d( w + wpl )] .
    ×àñòîòà, íà êîòîðîé e1 îáðàùàåòñÿ â íîëü, íàçûâàåòñÿ
ïëàçìåííîé ÷àñòîòîé. Ïðè ýòîì âîçáóæäàþòñÿ îñîáûå êâàçè-
÷àñòèöû — ïëàçìîíû, ÿâëÿþùèåñÿ ïðîäîëüíûìè êîëåáàíèÿ-
ìè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ñëó÷àé e2 (w) = 0 ñîîòâåòñòâóåò ìîäå-
ëè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Ïðè ýòîì
                  4pNe 2
    e(w) = 1 -              ,                              (2.2)
                   mw2
ãäå N — êîíöåíòðàöèÿ è m — ìàññà ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ.
Èç (2.2) ïîëó÷àåì

              4pNe 2
    wpl =            .                                     (2.3)
                m
    Åñëè ïîãëîùåíèå îòëè÷íî îò íóëÿ, e2 (w) ¹ 0, òî âñå ðàâíî
íà áîëüøèõ ÷àñòîòàõ e2 (w) ® 0.  ýòîé îáëàñòè ñîîòíîøåíèå
(2.2) ñâÿçàíî ñ ïðàâèëàìè ñóìì, ñëåäóþùèìè èç äèñïåðñèîí-
íûõ ñîîòíîøåíèé Êðàìåðñà—Êðîíèíãà (1.24).  êà÷åñòâå N
çäåñü ñòîèò ïëîòíîñòü âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ, ïåðåõîäû ñ êî-
òîðûõ ê wpl óæå èñ÷åðïàíû. Îäíàêî â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ
âûðàæåíèå äëÿ wpl (2.3) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ëèøü ãðóáóþ
îöåíêó. Äàæå â ìåòàëëàõ ýòî ñîîòíîøåíèå â áîëüøèíñòâå ñëó-
÷àåâ íå ïðèìåíèìî.  äåéñòâèòåëüíîñòè ïëàçìåííóþ ÷àñòîòó
                                                ( )
íåîáõîäèìî îïðåäåëÿòü èç óñëîâèÿ e1 wpl = 0. Â ñèëó êîìï-
ëåêñíîñòè ~e âûðàæåíèå äëÿ ïëàçìåííîé ÷àñòîòû òàêæå ïîëó-
÷àåòñÿ êîìïëåêñíûì, ïðè÷åì ìíèìàÿ ÷àñòü w      ~ ðàñòåò ñ
                                                 pl

                                       35

Страницы