Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

SAn
c
x
chhw
w
p
kw
=-
æ
è
ç
ö
ø
÷
2
8
2
exp
. (3.4)
Ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèÿ âåùåñòâà ñ òàêîé ýëåêòðîìàã
-
íèòíîé âîëíîé ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
$
cos( )
$
int
H =-
-
å
e
mc
Ae t nxc
xc
ii
i
i
wk
ww ep
, (3.5)
ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåì ýëåêòðîíàì ñ íîìåðàìè
i
. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ïðîèñõîäèò
òîëüêî ñ ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìîé (
å
— âåëè÷èíà çàðÿäà
ýëåêòðîíà,
m
— åãî ìàññà). Íåïîñðåäñòâåííîå âçàèìîäåéñòâèå
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ñ èîííîé ïîäñèñòåìîé íå ó÷èòûâàåò
-
ñÿ. Ýòî âîçìîæíî, åñëè íå ðàññìàòðèâàòü èíôðàêðàñíóþ îá
-
ëàñòü ñïåêòðà, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò ïðÿìîå ïðåâðàùåíèå ôî-
òîíà â ïîëÿðèçàöèîííûé ôîíîí.
Èñïîëüçîâàíèå òåîðèè âîçìóùåíèé ïðåäïîëàãàåò, ÷òî èç-
âåñòíû îñíîâíîå ñîñòîÿíèå è âîçáóæäåííûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòå-
ìû, îïèñûâàåìîé ãàìèëüòîíèàíîì
$
H
0
. Êàæäîå èç ýòèõ ñîñòî-
ÿíèé õàðàêòåðèçóåòñÿ íàáîðîì êâàíòîâûõ ÷èñåë, êîòîðûé ìû
áóäåì îáîçíà÷àòü îäíîé áóêâîé, íàïðèìåð,
i
äëÿ íà÷àëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ
i
ñèñòåìû èëè
f
äëÿ êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ
f
. Íèæå
÷àùå âñåãî áóäóò èñïîëüçîâàòüñÿ äèðàêîâñêèå îáîçíà÷åíèÿ
âåêòîðîâ ñîñòîÿíèé (ñ èñïîëüçîâàíèåì óãëîâûõ ñêîáîê), íî â
íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ áóäóò âûïèñûâàòüñÿ ïîëíûå øðåäèíãå-
ðîâñêèå âîëíîâûå ôóíêöèè, â òîì ÷èñëå èõ ÿâíàÿ çàâèñèìîñòü
îò êîîðäèíàò ãèëüáåðòîâà ïðîñòðàíñòâà.
Ñðåäè êâàíòîâûõ ÷èñåë, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò ñîñòîÿ
-
íèÿ ñèñòåìû ñ íåâîçìóùåííûì ãàìèëüòîíèàíîì
$
H
0
, ÷àñòî
óäîáíî âûäåëèòü ýíåðãèþ ñîñòîÿíèÿ
E
a
(äëÿ ñîñòîÿíèÿ
a
)è
ïîëíûé èìïóëüñ
P
a
.  ñëó÷àå ñòàöèîíàðíîé îäíîðîäíîé ñèñ
-
òåìû ýíåðãèÿ è èìïóëüñ, ñîîòâåòñòóþùèå ñîáñòâåííûì ñîñòî
-
ÿíèÿì ãàìèëüòîíèàíà, ñîõðàíÿþòñÿ è ÿâëÿþòñÿ õîðîøèìè
êâàíòîâûìè ÷èñëàìè. Âîîáùå ãîâîðÿ, ïðîáëåìà íàõîæäåíèÿ
ñîáñòâåííûõ ñîñòîÿíèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîáñòâåííûõ çíà
-
÷åíèé ýíåðãèè è ïîëíîãî èìïóëüñà íå èìååò òî÷íîãî ðåøåíèÿ.
Ðàçðàáîòàíî áîëüøîå ÷èñëî ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ èõ íà
-
õîæäåíèÿ. Çäåñü ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýòà ïðîáëåìà
óæå ðåøåíà, è èçâåñòåí ïîëíûé íàáîð ñîñòîÿíèé
a
ñèñòåìû,
ñîòâåòñòâóþùèå ãàìèëüòîíèàíó
$
H
0
, íå âîçìóùåííîìó
40
        A2 wn         2kwx ö
              expæç -
    S
      =                    ÷.                               (3.4)
    hw 8phc       è     c ø
Ãàìèëüòîíèàí âçàèìîäåéñòâèÿ âåùåñòâà ñ òàêîé ýëåêòðîìàã-
íèòíîé âîëíîé ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
             e
    H$ int =   Aå e - wkxi   c
                                 cos(wt - wnxi c) ep$ i ,   (3.5)
             mc i

ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåì ýëåêòðîíàì ñ íîìåðàìè
i. Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ïðîèñõîäèò
òîëüêî ñ ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìîé (å — âåëè÷èíà çàðÿäà
ýëåêòðîíà,m — åãî ìàññà). Íåïîñðåäñòâåííîå âçàèìîäåéñòâèå
ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ñ èîííîé ïîäñèñòåìîé íå ó÷èòûâàåò-
ñÿ. Ýòî âîçìîæíî, åñëè íå ðàññìàòðèâàòü èíôðàêðàñíóþ îá-
ëàñòü ñïåêòðà, â êîòîðîé ïðîèñõîäèò ïðÿìîå ïðåâðàùåíèå ôî-
òîíà â ïîëÿðèçàöèîííûé ôîíîí.
     Èñïîëüçîâàíèå òåîðèè âîçìóùåíèé ïðåäïîëàãàåò, ÷òî èç-
âåñòíû îñíîâíîå ñîñòîÿíèå è âîçáóæäåííûå ñîñòîÿíèÿ ñèñòå-
ìû, îïèñûâàåìîé ãàìèëüòîíèàíîì H$ 0 . Êàæäîå èç ýòèõ ñîñòî-
ÿíèé õàðàêòåðèçóåòñÿ íàáîðîì êâàíòîâûõ ÷èñåë, êîòîðûé ìû
áóäåì îáîçíà÷àòü îäíîé áóêâîé, íàïðèìåð, i äëÿ íà÷àëüíîãî
ñîñòîÿíèÿ i ñèñòåìû èëè f äëÿ êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ f . Íèæå
÷àùå âñåãî áóäóò èñïîëüçîâàòüñÿ äèðàêîâñêèå îáîçíà÷åíèÿ
âåêòîðîâ ñîñòîÿíèé (ñ èñïîëüçîâàíèåì óãëîâûõ ñêîáîê), íî â
íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ áóäóò âûïèñûâàòüñÿ ïîëíûå øðåäèíãå-
ðîâñêèå âîëíîâûå ôóíêöèè, â òîì ÷èñëå èõ ÿâíàÿ çàâèñèìîñòü
îò êîîðäèíàò ãèëüáåðòîâà ïðîñòðàíñòâà.
     Ñðåäè êâàíòîâûõ ÷èñåë, êîòîðûå õàðàêòåðèçóþò ñîñòîÿ-
íèÿ ñèñòåìû ñ íåâîçìóùåííûì ãàìèëüòîíèàíîì H$ 0 , ÷àñòî
óäîáíî âûäåëèòü ýíåðãèþ ñîñòîÿíèÿ E a (äëÿ ñîñòîÿíèÿ a ) è
ïîëíûé èìïóëüñ Pa .  ñëó÷àå ñòàöèîíàðíîé îäíîðîäíîé ñèñ-
òåìû ýíåðãèÿ è èìïóëüñ, ñîîòâåòñòóþùèå ñîáñòâåííûì ñîñòî-
ÿíèÿì ãàìèëüòîíèàíà, ñîõðàíÿþòñÿ è ÿâëÿþòñÿ õîðîøèìè
êâàíòîâûìè ÷èñëàìè. Âîîáùå ãîâîðÿ, ïðîáëåìà íàõîæäåíèÿ
ñîáñòâåííûõ ñîñòîÿíèé è ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîáñòâåííûõ çíà-
÷åíèé ýíåðãèè è ïîëíîãî èìïóëüñà íå èìååò òî÷íîãî ðåøåíèÿ.
Ðàçðàáîòàíî áîëüøîå ÷èñëî ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ èõ íà-
õîæäåíèÿ. Çäåñü ìû áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ýòà ïðîáëåìà
óæå ðåøåíà, è èçâåñòåí ïîëíûé íàáîð ñîñòîÿíèé a ñèñòåìû,
ñîòâåòñòâóþùèå ãàìèëüòîíèàíó H$ 0 , íå âîçìóùåííîìó

                                   40

Страницы