Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

$
$
()P
ii
i
i
e
c
=+pAr
, ãäå
Ar(,)t
— âåêòîð-ïîòåíöèàë ýëåêòðîìàã
-
íèòíîãî ïîëÿ,
e
i
è
ã
i
- çàðÿä è êîîðäèíàòû
i
-é ÷àñòèöû.  íå
-
ðåëÿòèâèñòñêîì ïðèáëèæåíèè îáîáùåííûå èìïóëüñû âõîäÿò
â ãàìèëüòîíèàí â âèäå ñóììû êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé ÷àñòèö:
$
$
()
$
()
p
Ar A r
i
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
i
i
i
mm
e
mc
e
mc
22 2
2
2
22
2
ååå
=- +
P
P
i
å
. (3.2)
Ïðè âû÷èñëåíèè âòîðîãî ÷ëåíà ó÷òåíî, ÷òî äëÿ ïîïåðå÷íîéý
-
ëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû
divA = 0
, è ïîýòîìó
Ar()
i
è
$
P
i
êîììó
-
òèðóþò äðóã ñ äðóãîì.  ñëó÷àå îòíîñèòåëüíî ñëàáûõ èíòåí
-
ñèâíîñòåé ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ íåëèíåéíûé ïî âåê
-
òîð-ïîòåíöèàëó ÷ëåí â (3.2) ìîæíî îïóñòèòü. Åãî âëèÿíèå
ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííûì â îñíîâíîì ïðè èñïîëüçîâàíèè
ìîùíîãî èçëó÷åíèÿ ëàçåðîâ. Òàêèì îáðàçîì, â ïîëóêëàññè-
÷åñêîì ïðèáëèæåíèè
$
()
$
int
H =-
å
e
mc
i
i
ii
i
2
Ar P
. (3.3)
Âûðàæåíèå äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè òâåðäî-
ãî òåëà ìîæíî ïîëó÷èòü ìíîãèìè ñïîñîáàìè. Ìû âûáåðåì íå
î÷åíü ñòðîãèé, íî íàãëÿäíûé ïóòü ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è. Áî-
ëåå ïîñëåäîâàòåëüíî ýòè ôîðìóëû áóäóò ðàññìîòðåíû â ñëå-
äóþùèõ ðàçäåëàõ ýòîãî ïàðàãðàôà. Äëÿ íà÷àëà ðàññìîòðèì
ïîãëîùåíèå íà ñèñòåìå àòîìîâ, ñëàáî âçàèìîäåéñòâóþùèõ
äðóã ñ äðóãîì.
Êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ
aw()
ìîæío âûðàçèòü ÷åðåç ñå
-
÷åíèå ïîãëîùåíèÿ íà îäíîì àòîìå
sw aw() ()= N
, ãäå
N
— ÷èñ
-
ëî àòîìîâ â ýëåìåíòå îáúåìà. Äëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì ïëîñ
-
êîïîëÿðèçîâàííóþ ïàäàþùóþ âîëíó, ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ â
íàïðàâëåíèè îñè
x
(ïðè ýòîì
~
(knic
x
=+k)w
). Âåêòîð-ïîòåí
-
öèàë òàêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ðàâåí
Ar e(,) cos( )exp( )t A t nxc xc=--ww wk
ãäå
e
— âåêòîð ïîëÿðèçàöèè ñâåòà, ëåæàùèé â ïëîñêîñòè
yz
.
Ïîòîê ýíåðãèè â ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå îïèñûâàåòñÿ ñîîò
-
íîøåíèåì (1.16), à ïîòîê ôîòîíîâ âûðàæàåòñÿ âåëè÷èíîé
39
            e
P$i = p$ i + i A(ri ), ãäå A(r, t) — âåêòîð-ïîòåíöèàë ýëåêòðîìàã-
             c
íèòíîãî ïîëÿ, ei è ã i - çàðÿä è êîîðäèíàòû i-é ÷àñòèöû.  íå-
ðåëÿòèâèñòñêîì ïðèáëèæåíèè îáîáùåííûå èìïóëüñû âõîäÿò
â ãàìèëüòîíèàí â âèäå ñóììû êèíåòè÷åñêèõ ýíåðãèé ÷àñòèö:
         p$ 2        P$i2     e                 ei2
    å 2mi       =å        - å i A(ri )P$i + å         A 2 (ri ) . (3.2)
                     2mi      m  c                  2
     i      i    i          i  i            i 2 mi c
Ïðè âû÷èñëåíèè âòîðîãî ÷ëåíà ó÷òåíî, ÷òî äëÿ ïîïåðå÷íîéý-
ëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû divA = 0, è ïîýòîìó A(ri ) è P$i êîììó-
òèðóþò äðóã ñ äðóãîì.  ñëó÷àå îòíîñèòåëüíî ñëàáûõ èíòåí-
ñèâíîñòåé ýëåêòðîìàãíèòíîãî èçëó÷åíèÿ íåëèíåéíûé ïî âåê-
òîð-ïîòåíöèàëó ÷ëåí â (3.2) ìîæíî îïóñòèòü. Åãî âëèÿíèå
ñòàíîâèòñÿ ñóùåñòâåííûì â îñíîâíîì ïðè èñïîëüçîâàíèè
ìîùíîãî èçëó÷åíèÿ ëàçåðîâ. Òàêèì îáðàçîì, â ïîëóêëàññè-
÷åñêîì ïðèáëèæåíèè
                 e
    H$ int = -å i A(ri )P$i .                                    (3.3)
                    2
              i mi c

     Âûðàæåíèå äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè òâåðäî-
ãî òåëà ìîæíî ïîëó÷èòü ìíîãèìè ñïîñîáàìè. Ìû âûáåðåì íå
î÷åíü ñòðîãèé, íî íàãëÿäíûé ïóòü ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è. Áî-
ëåå ïîñëåäîâàòåëüíî ýòè ôîðìóëû áóäóò ðàññìîòðåíû â ñëå-
äóþùèõ ðàçäåëàõ ýòîãî ïàðàãðàôà. Äëÿ íà÷àëà ðàññìîòðèì
ïîãëîùåíèå íà ñèñòåìå àòîìîâ, ñëàáî âçàèìîäåéñòâóþùèõ
äðóã ñ äðóãîì.
     Êîýôôèöèåíò ïîãëîùåíèÿ a(w) ìîæío âûðàçèòü ÷åðåç ñå-
÷åíèå ïîãëîùåíèÿ íà îäíîì àòîìå s(w) = a(w) N, ãäå N — ÷èñ-
ëî àòîìîâ â ýëåìåíòå îáúåìà. Äëÿ ïðîñòîòû ðàññìîòðèì ïëîñ-
êîïîëÿðèçîâàííóþ ïàäàþùóþ âîëíó, ðàñïðîñòðàíÿþùóþñÿ â
                             ~
íàïðàâëåíèè îñè x (ïðè ýòîì k x = (n + ik)w c). Âåêòîð-ïîòåí-
öèàë òàêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ðàâåí
    A(r, t) = A e cos (wt - wnx c) exp (- wkx c)
ãäå e — âåêòîð ïîëÿðèçàöèè ñâåòà, ëåæàùèé â ïëîñêîñòè yz.
Ïîòîê ýíåðãèè â ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå îïèñûâàåòñÿ ñîîò-
íîøåíèåì (1.16), à ïîòîê ôîòîíîâ âûðàæàåòñÿ âåëè÷èíîé



                                   39

Страницы