Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

k
â
k
-ïðîñòðàíñòâå è ïî ýíåðãèè. Âûïîëíÿÿ çàòåì èíòåãðèðîâà
-
íèå ïî ýíåðãèè (ñ ó÷åòîì
d
-ôóíêöèè â (4.6)), ïîëó÷àåì
gE
V
dS
E
s
s
EE
s
()
()
()
=
Ñ
=
ò
8
3
p
k
k
k
k
. (4.7)
Îêîëî ýêñòðåìóìà èëè ñòàöèîíàðíîé òî÷êè, êîòîðàÿ äîñòèãà
-
åòñÿ ïðè
kk=
ext
, ýíåðãèþ
E
s
()k
ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä. Â
îáùåì ñëó÷àå êðèñòàëëà ïðîèçâîëüíîé ñèììåòðèè äëÿ íåâû
-
ðîæäåííîé çîíû ïîëó÷àåì
EE
m
ss
ij
ij
ij xy
()() ()()
,,
kk k-kk-k=+
æ
è
ç
ö
ø
÷
=
ext ext ext
1
,z
å
. (4.8)
Ïîñëå ïðèâåäåíèÿ ê ãëàâíûì îñÿì òåíçîð îáðàòíîé ýôôåêòèâ
-
íîé ìàññû
()m
ij
-1
ìîæåò èìåòü ðàçëè÷íîå ÷èñëî (îò 0 äî 3) îò
-
ðèöàòåëüíûõ êîìïîíåíò.  ïåðâîì ñëó÷àå (êîòîðûé îáîçíà÷à-
åòñÿ êàê
M
0
), ýíåðãèÿ èìååò ìèíèìóì, à â ïîñëåäíåì ñëó÷àå (
M
3
) - ìàêñèìóì. Ïðîìåæóòî÷íûå ñëó÷àè (
M
1
è
M
2
) ñîîòâåòñ-
âóþò îñîáåííîñòÿì òèïà ñåäëîâûõ òî÷åê.  ñîîòâåòñòâèè ñ
ýòèì ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé èìååò íå ìåíåå ÷åòûðåõ îñîáåííîñ-
òåé äëÿ êàæäîé çîíû, ñâÿçàííûå ñ èçìåíåíèåì òîïîëîãèè èçî-
ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé. Êàæäàÿ èç ýòèõ îñîáåííîñòåé
ïðèâîäèò ê íåàíàëèòè÷åñêèì äîáàâêàì ê ïëîòíîñòè ñîñòîÿ-
íèé, êîòîðûå íàçûâàþòñÿ îñîáåííîñòÿìè Âàí Õîâà. Ýòè îñî-
áåííîñòè âïåðâûå îáñóæäàëèñü Âàí Õîâîì [61] äëÿ êîëåáà-
íèé ðåøåòêè.  òðåõìåðíîì ñëó÷àå ýòè äîáàâêè èìåþò âèä
MgEEEEE
MgE EEE
s
s
0
1
:()~ ( ),
:()~ (
D
D
--
-- -
ext ext
ext ext
q
q
E
MgEEEEE
MgEEEE
s
s
),
:()~ ( ),
:()~ (
2
3
D
D
-- -
-
ext ext
ext e
q
q
xt
- E),
(4.9)
ãäå
q()
,,
,.
x
x
x
=
>
£
ì
í
î
10
00
Òåì ñàìûì âêëàä îò êàæäîé çîíû â ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé èìååò
âèä, ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàííûé íà ðèñ. 14.
Ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé äëÿ çîíû, ïîñòðîåííîé èç âûðîæ
-
äåííûõ ôóíêöèé, èìååò áîëüøîå ÷èñëî îñîáåííîñòåé Âàí
Õîâà.
78
â k-ïðîñòðàíñòâå è ïî ýíåðãèè. Âûïîëíÿÿ çàòåì èíòåãðèðîâà-
íèå ïî ýíåðãèè (ñ ó÷åòîì d-ôóíêöèè â (4.6)), ïîëó÷àåì
                V                       dS k
    g s (E) =
                8p   3   òE (k) = E
                           s          Ñ k E s (k)
                                                    .                 (4.7)

Îêîëî ýêñòðåìóìà èëè ñòàöèîíàðíîé òî÷êè, êîòîðàÿ äîñòèãà-
åòñÿ ïðè k = k ext , ýíåðãèþ E s (k) ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä. Â
îáùåì ñëó÷àå êðèñòàëëà ïðîèçâîëüíîé ñèììåòðèè äëÿ íåâû-
ðîæäåííîé çîíû ïîëó÷àåì
                                             æ 1 ö (k - k ) (k - k ) . (4.8)
  E s (k) = E s (k ext ) +       å           ç ÷         ext i    ext j
                               i, j = x, y,z è m øij

Ïîñëå ïðèâåäåíèÿ ê ãëàâíûì îñÿì òåíçîð îáðàòíîé ýôôåêòèâ-
íîé ìàññû (m -1 )ij ìîæåò èìåòü ðàçëè÷íîå ÷èñëî (îò 0 äî 3) îò-
ðèöàòåëüíûõ êîìïîíåíò.  ïåðâîì ñëó÷àå (êîòîðûé îáîçíà÷à-
åòñÿ êàê M0 ), ýíåðãèÿ èìååò ìèíèìóì, à â ïîñëåäíåì ñëó÷àå (
M3 ) - ìàêñèìóì. Ïðîìåæóòî÷íûå ñëó÷àè (M1 è M2 ) ñîîòâåòñ-
âóþò îñîáåííîñòÿì òèïà ñåäëîâûõ òî÷åê.  ñîîòâåòñòâèè ñ
ýòèì ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé èìååò íå ìåíåå ÷åòûðåõ îñîáåííîñ-
òåé äëÿ êàæäîé çîíû, ñâÿçàííûå ñ èçìåíåíèåì òîïîëîãèè èçî-
ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòåé. Êàæäàÿ èç ýòèõ îñîáåííîñòåé
ïðèâîäèò ê íåàíàëèòè÷åñêèì äîáàâêàì ê ïëîòíîñòè ñîñòîÿ-
íèé, êîòîðûå íàçûâàþòñÿ îñîáåííîñòÿìè Âàí Õîâà. Ýòè îñî-
áåííîñòè âïåðâûå îáñóæäàëèñü Âàí Õîâîì [61] äëÿ êîëåáà-
íèé ðåøåòêè.  òðåõìåðíîì ñëó÷àå ýòè äîáàâêè èìåþò âèä
    M0 :     Dg s (E) ~         E - E ext q(E - E ext ),
    M1 :    Dg s (E) ~ - E ext - E q(E ext - E),
                                                                      (4.9)
    M2 :     Dg s (E) ~ - E - E ext q(E - E ext ),
    M3 :     Dg s (E) ~         E ext - E q(E ext - E),

           ì 1, x > 0,
ãäå q(x) = í
           î 0, x £ 0.
Òåì ñàìûì âêëàä îò êàæäîé çîíû â ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé èìååò
âèä, ñõåìàòè÷åñêè ïîêàçàííûé íà ðèñ. 14.
    Ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé äëÿ çîíû, ïîñòðîåííîé èç âûðîæ-
äåííûõ ôóíêöèé, èìååò áîëüøîå ÷èñëî îñîáåííîñòåé Âàí
Õîâà.                                                      k
                                          78

Страницы