Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñîñòîÿíèÿ íà ïîòîëêå
çîíû â
G
-òî÷êå ÿâëÿþò
-
ñÿ òðåõêðàòíî âûðîæ
-
äåííûìè è îáðàçóþò
ïîäçîíû ëåãêèõ è òÿæå
-
ëûõ äûðîê.
Íà ïðèìåðå ïðèá
-
ëèæåíèÿ ñèëüíîé ñâÿçè
ìîæíî ïîêàçàòü îáðàçî
-
âàíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ
çîí ïðè ñáëèæåíèè ñèñ
-
òåìû àòîìîâ. Äåëî â
òîì, ÷òî øèðèíà ýíåðãåòè÷åñêîé çîíû
12w
a
çàâèñèò îò ìåæà
-
òîìíîãî ðàññòîÿíèÿ, ýêñïîíåíöèàëüíî óâåëè÷èâàÿñü ñ óìåíü
-
øåíèåì ïîñëåäíåãî. Ïðè ýòîì ìîæíî íàðèñîâàòü çàâèñèìîñòü
ðàçðåøåííûõ çîí ýíåðãèé êàê ôóíêöèþ ïîñòîÿííîé ðåøåòêè
a
ãèïîòåòè÷åñêîé ñèñòåìû àòîìîâ (ðèñ. 13). Ïðåäïîëîæèì,
÷òî àòîìíàÿ ñèñòåìà èìååò îäèí çàïîëíåííûé è îäèí ñâîáîä-
íûé óðîâåíü. Ïðè ñáëèæåíèè àòîìîâ çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ
w
0
è
w
a
ñ ðàññòîÿíèåì êàæäûé èç óðîâíåé ðàñøèðÿåòñÿ ïðè îäíîâ-
ðåìåííîì èçìåíåíèè èõ ïîëîæåíèÿ. Ïðèáëèæåíèå ñèëüíîé
ñâÿçè, âî âñÿêîì ñëó÷àå, ïåðåñòàåò ðàáîòàòü, êîãäà ïîëó÷èâ-
øèåñÿ çîíû ýíåðãèé íà÷èíàþò ïåðåñåêàòüñÿ. Ïîñëå ïåðåñå÷å-
íèÿ óæå íåëüçÿ ñêàçàòü, ÷òî íèæíÿÿ çîíà ñôîðìèðîâàíà èç
íèæíåãî ñîñòîÿíèÿ àòîìà, à âåðõíÿÿ — èç âåðõíåãî. Êàæäàÿ
èç çîí ïîñòðîåíà íà ñóïåðïîçèöèè àòîìíûõ ôóíêöèé îáîèõ
ñîñòîÿíèé. Òàêîå ÿâëåíèå êàê ðàç õàðàêòåðíî äëÿ âåðõíèõ âà
-
ëåíòíûõ çîí è íèæíèõ çîí ïðîâîäèìîñòè ìíîãèõ êðèñòàëëîâ.
Ýòî ïðîâîäèò ê íåîáõîäè
-
ìîñòè ñèëüíî óâåëè÷èâàòü
áàçèñ àòîìíûõ ôóíêöèé äëÿ
ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêèõ
ñïåêòðîâ.
 îáùåì ñëó÷àå çàäà÷à
ðàñ÷åòà ýëåêòðîííûõ ñîñòî
-
ÿíèé â òâåðäîì òåëå — ÷ðåç
-
âû÷àéíî ãðîìîçäêàÿ çàäà÷à,
êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ðåøåíà
òîëüêî íà áîëüøèõ ÝÂÌ, äà
è òî â äîñòàòî÷íî ãðóáûõ
ïðèáëèæåíèÿõ. Áîëüøàÿ
÷àñòü èç ýòèõ ïðèáëèæåíèé
76
a
a
0
E
2p
2s
Ðèñ. 13. Èçìåíåíèå ðàçðåøåííûõ
çîí ýíåðãèé â çàâèñèìîñòè îò ðàññ
-
òîÿíèÿ ìåæäó àòîìàìè â àëìàçå.
S
SDLKX LGG
E()k
Ðèñ. 12. Äèñïåðñèîííûå êðèâûå â ïðè
-
áëèæåíèè ñèëüíîé ñâÿçè äëÿ çîíû,
ñôîðìèðîâàííîé
p
-ôóíêöÿìè àòîìîâ
(ÃÖÊ-ðåøåòêà)
ñîñòîÿíèÿ íà ïîòîëêå
çîíû â G-òî÷êå ÿâëÿþò-




                         E(k)
ñÿ òðåõêðàòíî âûðîæ-
äåííûìè è îáðàçóþò
ïîäçîíû ëåãêèõ è òÿæå-
ëûõ äûðîê.                 G    S    KSX     D     G   L L
    Íà ïðèìåðå ïðèá-
                         Ðèñ. 12. Äèñïåðñèîííûå êðèâûå â ïðè-
ëèæåíèÿ ñèëüíîé ñâÿçè áëèæåíèè ñèëüíîé ñâÿçè äëÿ çîíû,
ìîæíî ïîêàçàòü îáðàçî- ñôîðìèðîâàííîé p-ôóíêöÿìè àòîìîâ
âàíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ (ÃÖÊ-ðåøåòêà)
çîí ïðè ñáëèæåíèè ñèñ-
òåìû àòîìîâ. Äåëî â
òîì, ÷òî øèðèíà ýíåðãåòè÷åñêîé çîíû 12wa çàâèñèò îò ìåæà-
òîìíîãî ðàññòîÿíèÿ, ýêñïîíåíöèàëüíî óâåëè÷èâàÿñü ñ óìåíü-
øåíèåì ïîñëåäíåãî. Ïðè ýòîì ìîæíî íàðèñîâàòü çàâèñèìîñòü
ðàçðåøåííûõ çîí ýíåðãèé êàê ôóíêöèþ ïîñòîÿííîé ðåøåòêè
a ãèïîòåòè÷åñêîé ñèñòåìû àòîìîâ (ðèñ. 13). Ïðåäïîëîæèì,
÷òî àòîìíàÿ ñèñòåìà èìååò îäèí çàïîëíåííûé è îäèí ñâîáîä-
íûé óðîâåíü. Ïðè ñáëèæåíèè àòîìîâ çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ w0 è
wa ñ ðàññòîÿíèåì êàæäûé èç óðîâíåé ðàñøèðÿåòñÿ ïðè îäíîâ-
ðåìåííîì èçìåíåíèè èõ ïîëîæåíèÿ. Ïðèáëèæåíèå ñèëüíîé
ñâÿçè, âî âñÿêîì ñëó÷àå, ïåðåñòàåò ðàáîòàòü, êîãäà ïîëó÷èâ-
øèåñÿ çîíû ýíåðãèé íà÷èíàþò ïåðåñåêàòüñÿ. Ïîñëå ïåðåñå÷å-
íèÿ óæå íåëüçÿ ñêàçàòü, ÷òî íèæíÿÿ çîíà ñôîðìèðîâàíà èç
íèæíåãî ñîñòîÿíèÿ àòîìà, à âåðõíÿÿ — èç âåðõíåãî. Êàæäàÿ
èç çîí ïîñòðîåíà íà ñóïåðïîçèöèè àòîìíûõ ôóíêöèé îáîèõ
ñîñòîÿíèé. Òàêîå ÿâëåíèå êàê ðàç õàðàêòåðíî äëÿ âåðõíèõ âà-
ëåíòíûõ çîí è íèæíèõ çîí ïðîâîäèìîñòè ìíîãèõ êðèñòàëëîâ.
Ýòî ïðîâîäèò ê íåîáõîäè-
                              E
ìîñòè ñèëüíî óâåëè÷èâàòü
áàçèñ àòîìíûõ ôóíêöèé äëÿ
ðàñ÷åòà ýíåðãåòè÷åñêèõ
ñïåêòðîâ.                                             2p
     îáùåì ñëó÷àå çàäà÷à
ðàñ÷åòà ýëåêòðîííûõ ñîñòî-
ÿíèé â òâåðäîì òåëå — ÷ðåç-                           2s
âû÷àéíî ãðîìîçäêàÿ çàäà÷à,
êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ðåøåíà
òîëüêî íà áîëüøèõ ÝÂÌ, äà              a0                   a
è òî â äîñòàòî÷íî ãðóáûõ Ðèñ. 13. Èçìåíåíèå ðàçðåøåííûõ
ïðèáëèæåíèÿõ. Áîëüøàÿ çîí ýíåðãèé â çàâèñèìîñòè îò ðàññ-
÷àñòü èç ýòèõ ïðèáëèæåíèé òîÿíèÿ ìåæäó àòîìàìè â àëìàçå.
                                76

Страницы