Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 78 стр.

â ñâîåé îñíîâå ñîäåðæèò äâå ðàññìîòðåííûå âûøå ìîäåëè.
Òàê, â ïðèáëèæåíèè ïðèñîåäèíåííûõ ïëîñêèõ âîëí (ÏÏÂ,
APW) è ðÿäå äðóãèõ âåñü îáúåì êðèñòàëëà ðàçáèâàåòñÿ íà äâå
÷àñòè: íà ñôåðû âîêðóã àòîìîâ è ïðîñòðàíñòâî ìåæäó àòîìíû-
ìè ñôåðàìè (òàêîé ñïîñîá íàçûâàåòñÿ muffin-tin, ïî íàçâàíèþ
ôîðìû äëÿ âûïå÷êè ñäîáû).  ïåðâîé îáëàñòè â êà÷åñòâå áà-
çèñíûõ èñïîëüçóþòñÿ àòîìíûå èëè èîííûå ôóíêöèè, âî âòî-
ðîé — âîëíîâûå ôóíêöèè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ. Ýòè ôóíê-
öèè ñøèâàþòñÿ íà ãðàíèöå ñôåð. Ïîýòîìó ïðèáëèæåííàÿ âîë-
íîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà âíóòðè êðèñòàëëà îêàçûâàåòñÿ ñâÿ-
çàííîé ñ îïðåäåëåííûìè àòîìíûìè ñîñòîÿíèÿìè (èëè ñîñòîÿ-
íèÿìè èîíîâ â èîííûõ êðèñòàëëàõ). Â íàñòîÿùåå âðåìÿ â
ñâÿçè ñî âñå áîëüøèì ðàçâèòèåì âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè
ïîÿâèëîñü äîñòàòî÷íî ìíîãî ñîâðåìåííûõ ïîäõîäîâ, êîòîðûå
îñíîâàíû êàê íà òàê íàçûâàåìûõ ïåðâîïðèíöèïíûõ (ab
initio ) ìåò ä àõ ðàñ÷åòà, òàê è ñ èñ ï îë ü çîâàíè å ì
ïñåâäîïîòåíöèàëîâ, ñ ðàçëè÷íîé ñ òåïåíüþ ó÷åòà
ìíîãî÷àñòè÷íûõ ýôôåêòîâ. Ñ ïîìîùüþ ýòèõ ïîäõîäîâ ìîæíî
ðàññ÷èòûâàòü çîííûå ñòðóêòóðû è âîëíîâûå ôóêíöèè â
òâåðäûõ òåëàõ ñ äîñòàòî÷íî âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè.
     ñëîæíûõ êðèñòàëëàõ, ñîäåðæàùèõ áîëüøîå ÷èñëî àòî-
ìîâ â ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå, ÷àñòî îñíîâíóþ ðîëü èãðàþò âîë-
íîâûå ôóíêöèè ãðóïïû àòîìîâ (òàê íàçûâàåìîãî êëàñòåðà),
êîòîðûå ìîãóò áûòü èññëåäîâàíû íåçàâèñèìî îò îñòàëüíîãî
îáúåìà êðèñòàëëà. Ïîýòîìó äî ñèõ ïîð ïðè èçó÷åíèè ñëîæ-
íûõ ñèñòåì, êîòîðûå íå ìîãóò áûòü ðàññ÷èòàíû êàê êðèñòàë-
ëû, ïðèìåíÿþòñÿ ðàñ÷åòû ìîëåêóëÿðíûõ ñîñòîÿíèé îòäåëü-
íûõ ãðóïï àòîìîâ.

4.5    Ïëîòíîñòü çîííûõ ñîñòîÿíèé â òâåðäîì òåëå
    Äëÿ õàðàêòåðèñòèêè ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà òâåðäîãî
òåëà, êðîìå çàâèñèìîñòè ýíåðãèè îò âîëíîâîãî âåêòîðà E s (k),
ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé g(E), êîòîðàÿ ÿâëÿ-
åòñÿ ÷èñëîì ðàçëè÷íûõ ñîñòîÿíèé, ïîïàäàþùèõ â åäèíè÷íûé
èíòåðâàë ýíåðãèè îêîëî E:
                                   V
 g(E) = å g s (E),   g s (E) =            ò d(Es (k) - E) d
                                                              3
                                                                  k , (4.6)
         s                       (2p) 3   WB

ãäå W B – îáúåì çîíû Áðèëëþýíà, V – îáúåì ñèñòåìû. Èíòåã-
ðàë â äàííîé ôîðìóëå ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü â èíòåãðàë ïî
ýëåìåíòàì dS k èçîýíåðãåòè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè â
                                  77