Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 76 стр.

ýëëèïñîâ îêîëî óãëîâûõ òî÷åê çîíû Áðèëëþýíà êàê ðàç è ñî-
îòâåòñòâóþò òàêèì çàìêíóòûì ïîâåðõíîñòÿì. Èç-çà ïåðèîäè÷-
íîñòè â ïðîñòðàíñòâå êâàçèèìïóëüñà ýòè ÷àñòè ýëëèïñà ìîãóò
áûòü îáúåäèíåíû â îäèí ýëëèïñ âîêðóã ëþáîãî èç óãëîâ çîíû
Áðèëëþýíà.
    Óïîìÿíóòûå âûøå èçìåíåíèÿ òîïîëîãèè èçîýíåðãåòè÷åñ-
êèõ ïîâåðõíîñòåé ñ ðîñòîì ýíåðãèè îò äíà çîíû äî ïîòîëêà
âîâñå íå ÿâëÿþòñÿ ñëåäñòâèåì ìîäåëè ñèëüíîé ñâÿçè, íî ÿâëÿ-
þòñÿ òèïè÷íûìè äëÿ âñåõ òèïîâ îäíîýëåêòðîííîãî ïðèáëèæå-
íèÿ. Ýòî óòâåðæäåíèå î ÷èñëå òî÷åê èçìåíåíèÿ òîïîëîãèè ñîñ-
òàâëÿåò ñîäåðæàíèå òåîðåìû Âàí Õîâà [61]. Èçìåíåíèå òîïî-
ëîãèè ïðîèñõîäèò òàêæå è íà ïîòîëêå è äíå çîíû, ãäå èçîýíåð-
ãåòè÷åñêèå ïîâåðõíîñòè èñ÷åçàþò èëè ïîÿâëÿþòñÿ, ñîîòâåòñò-
âåííî, ñ ðîñòîì ýíåðãèè. Òåì ñàìûì, ñ êàæäîé çîíîé ñâÿçàíû
êàê ìèíèìóì ÷åòûðå èçìåíåíèÿ òîïîëîãèè èçîýíåðãåòè÷åñêèõ
ïîâåðõíîñòåé.
    Âûøå ðàññìàòðèâàëñÿ ëèøü ñëó÷àé, êîãäà ñîñòîÿíèå àòî-
ìà, ôîðìèðóþùåå çîíó, íå ÿâëÿåòñÿ âûðîæäåííûì. Ïðè íà-
ëè÷èè âûðîæäåíèÿ (íàïðèìåð, åñëè çîíà ôîðìèðóåòñÿ èç p
èëè d-ñîñòîÿíèé àòîìà) óðàâíåíèå (4.5) ïðåâðàøàåòñÿ â ñèñ-
òåìó óðàâíåíèé, è äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ìîæíî çàïèñàòü
ñåêóëÿðíîå óðàâíåíèå. Íàïðèìåð, â ñëó÷àå ôîðìèðîâàíèÿ
çîíû èç p-ñîñòîÿíèé äëÿ êðèñòàëëà ÃÖÊ-ñòðóêòóðû ìîæíî
ïîëó÷èòü [62]:
    H1 (x, y, z) - E      H2 (y, x)          H2 (z, x)
       H2 (x, y)       H1 (y, z, x) - E      H2 (z, y)       = 0,
       H2 (x, z)          H2 (y, z)       H1 (z, x, y) - E
 H1 (x, y, z) = (wp - wp )[cos(x + y) + cos(x - y) + cos(x + z) +
    + cos(x - z)] - 2wp [cos(y + z) + cos(y - z)],
 H2 (x, y) = (wp + wp )[cos(x + y) - cos(x - y)],
    x = kx d, y = ky d, z = kz d.
Çäåñü wp è wp – èíòåãðàëû òèïà äëÿ p-ôóíêöèé, îðèåíòèðî-
âàííûõ âäîëü îñè, ñîåäèíÿþùåé àòîìû, è ïåðïåíäèêóëÿðíî
åé, ñîîòâåòñòâåííî, à 2d – ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè. Ýòî êóáè÷åñ-
êîå óðàâíåíèå èìååò ïðîñòûå ðåøåíèÿ äëÿ âûñîêîñèììåòðè÷-
íûõ íàïðàâëåíèé. Çàâèñèìîñòü E(k) ïîêàçàíà íà ðèñ. 12. Òà-
êîãî òèïà çàâèñèìîñòü õàðàêòåðíà äëÿ âåðõíåé çàïîëíåííîé
çîíû â ùåëî÷íîãàëîèäíûõ ñîåäèíåíèÿõ. Âèäíî, ÷òî
                             75