Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Âåëè÷èíà
w
0
îïðåäåëÿåò ñäâèã ñåðåäèíû çîíû ïî îòíîøåíèþ
ê îñòîâíîìó óðîâíþ èçîëèðîâàííîãî àòîìà, à
12w
a
— øèðè
-
íó çîíû ðàçðåøåííûõ ýíåðãèé.
Äëÿ äëèííîâîëíîâûõ ñîñòîÿíèé (
ka << 1
) ìîæíî ðàçëî
-
æèòü
E
a
()k
â ðÿä ïî
ka
:
Eww
k
m
aaa
e()k =-- +
*
0
22
6
2
h
,
ãäå ââåäåíî ïîíÿòèå ýôôåêòèâíîé ìàññû
maw
a
*
º h
22
2
.
Çíàê ýôôåêòèâíîé ìàññû ïðè
k = 0
çàâèñèò îò çíàêà
w
a
,ò.å.
îíà ìîæåò áûòü è îòðèöàòåëüíîé. Ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêò
-
ðîííîãî âîçáóæäåíèÿ èìååò â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðåäåëå
ñìûñë ìàññû âî âòîðîì çàêîíå Íüþòîíà äëÿ ýëåêòðîííîãî
âîçáóæäåíèÿ. Ýòî ïîíÿòèå ïðèìåíèìî òîëüêî â íåïîñðåäñò
-
âåííîé áëèçîñòè îò ýêñòðåìóìà (
ka << 1
).  ñëó÷àå îòðèöà-
òåëüíîé ýôôåêòèâíîé ìàññû îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûé ýëåê-
òðîí âåäåò ñåáÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå êàê ïîëîæèòåëüíî
çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà. Ïîëîæèòåëüíàÿ ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ñî-
îòâåòñòâóåò äíó çîíû ðàçðåøåííûõ ýíåðãèé, à îòðèöàòåëüíàÿ
— ïîòîëêó çîíû. Ïîñêîëüêó ïðèáëèæåíèå ñèëüíî ñâÿçàííûõ
ýëåêòðîíîâ ñïðàâåäëèâî òîëüêî ïðè ìàëîì ïåðåêðûòèè âîë-
íîâûõ ôóíêöèé, âåëè÷èíà
w
a
äîëæíà áûòü îòíîñèòåëüíî ìà-
ëîé. Âñëåäñòâèå ýòîãî äàííîå ïðèáëèæåíèå ñïðàâåäëèâî òîëü-
êî äëÿ óçêèõ çîí, è ïîýòîìó ýôôåêòèâíûå ìàññû ýëåêòðîíà â
òàêèõ çîíàõ ìíîãî áîëüøå ìàññû ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà.
Âûðàæåíèå (4.5) äîñòèãàåò ýêñòðåìóìà è âî âñåõ óãëàõ
çîíû Áðèëëþýíà, òî åñòü â òî÷êàõ
kkk a
xyz
===p
. Âáëèçè
ýòèõ ýêñòðåìóìîâ çàêîí äèñïåðñèè èìååò âèä
Ew
w
kakaka
m
a
xyz
aa
e
ppp
()
()()()
,
k =-+
++
-+-+-
**
0
2
222
6
2
h
ãäå
mm aw
a
** *
=- =-h
22
2
.
Êðîìå ýòèõ äâóõ ýêñòðåìóìîâ, çàâèñèìîñòü ýíåðãèè îò
èìïóëüñà (4.5) èìååò íåñêîëüêî ñòàöèîíàðíûõ òî÷åê, â êîòî
-
ðûõ îáðàùàþòñÿ â íîëü ïðîèçâîäíûå
¶¶
a
E k
. Íàïðèìåð, â
òî÷êå
k
x
= 0
,
kk a
yz
==p
èìååì
73
Âåëè÷èíà w0 îïðåäåëÿåò ñäâèã ñåðåäèíû çîíû ïî îòíîøåíèþ
ê îñòîâíîìó óðîâíþ èçîëèðîâàííîãî àòîìà, à 12wa — øèðè-
íó çîíû ðàçðåøåííûõ ýíåðãèé.
    Äëÿ äëèííîâîëíîâûõ ñîñòîÿíèé (ka << 1) ìîæíî ðàçëî-
æèòü E a (k) â ðÿä ïî ka:
                                  h2 k 2
    E a (k) = e a - w0 - 6wa +             ,
                                  2m *
ãäå ââåäåíî ïîíÿòèå ýôôåêòèâíîé ìàññû m * º h2 2a 2 wa .
Çíàê ýôôåêòèâíîé ìàññû ïðè k = 0 çàâèñèò îò çíàêà wa , ò. å.
îíà ìîæåò áûòü è îòðèöàòåëüíîé. Ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêò-
ðîííîãî âîçáóæäåíèÿ èìååò â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðåäåëå
ñìûñë ìàññû âî âòîðîì çàêîíå Íüþòîíà äëÿ ýëåêòðîííîãî
âîçáóæäåíèÿ. Ýòî ïîíÿòèå ïðèìåíèìî òîëüêî â íåïîñðåäñò-
âåííîé áëèçîñòè îò ýêñòðåìóìà (ka << 1).  ñëó÷àå îòðèöà-
òåëüíîé ýôôåêòèâíîé ìàññû îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûé ýëåê-
òðîí âåäåò ñåáÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå êàê ïîëîæèòåëüíî
çàðÿæåííàÿ ÷àñòèöà. Ïîëîæèòåëüíàÿ ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ñî-
îòâåòñòâóåò äíó çîíû ðàçðåøåííûõ ýíåðãèé, à îòðèöàòåëüíàÿ
— ïîòîëêó çîíû. Ïîñêîëüêó ïðèáëèæåíèå ñèëüíî ñâÿçàííûõ
ýëåêòðîíîâ ñïðàâåäëèâî òîëüêî ïðè ìàëîì ïåðåêðûòèè âîë-
íîâûõ ôóíêöèé, âåëè÷èíà wa äîëæíà áûòü îòíîñèòåëüíî ìà-
ëîé. Âñëåäñòâèå ýòîãî äàííîå ïðèáëèæåíèå ñïðàâåäëèâî òîëü-
êî äëÿ óçêèõ çîí, è ïîýòîìó ýôôåêòèâíûå ìàññû ýëåêòðîíà â
òàêèõ çîíàõ ìíîãî áîëüøå ìàññû ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà.
    Âûðàæåíèå (4.5) äîñòèãàåò ýêñòðåìóìà è âî âñåõ óãëàõ
çîíû Áðèëëþýíà, òî åñòü â òî÷êàõ k x = k y = k z = p a. Âáëèçè
ýòèõ ýêñòðåìóìîâ çàêîí äèñïåðñèè èìååò âèä
    E a (k) = e a - w0 +

                   2
                       (k x - p a)2 + (k y - p a)2 + (k z - p a)2
       + 6wa + h                                                    ,
                                           2m * *
ãäå m * * = -m * = - h2 2a 2 wa .
    Êðîìå ýòèõ äâóõ ýêñòðåìóìîâ, çàâèñèìîñòü ýíåðãèè îò
èìïóëüñà (4.5) èìååò íåñêîëüêî ñòàöèîíàðíûõ òî÷åê, â êîòî-
ðûõ îáðàùàþòñÿ â íîëü ïðîèçâîäíûå ¶E a ¶k. Íàïðèìåð, â
òî÷êå k x = 0, k y = k z = p a èìååì


                                   73

Страницы