Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 82 стр.

§5        Ïåðåõîäû ïîä äåéñòâèåì ñâåòà â
          èäåàëüíîì êðèñòàëëå



5.1    Ìåæçîííûå ïåðåõîäû
    Ðàññìîòðèì ïåðåõîäû ïîä äåéñòâèåì êâàíòà ñâåòà èç îä-
íîé çîíû â äðóãóþ (òàê íàçûâàåìûå ìåæçîííûå ïåðåõîäû).
Ïðè ýòîì áóäåì ðàáîòàòü â ðàìêàõ îäíîýëåêòðîííîãî ïðèáëè-
æåíèÿ. Âîëíîâûå ôóíêöèè ýëåêòðîíà îïèñûâàþòñÿ ôóíêöèÿ-
ìè Áëîõà (4.4)
      y ka = V - 1 2 e ikr u ka (r),

êîòîðûì ñîîòâåòñòâóþò ýíåðãèè E a (k). Çäåñü a— íîìåð ýíåð-
ãåòè÷åñêîé çîíû, k — âîëíîâîé âåêòîð, îïðåäåëåííûé â çîíå
Áðèëëþýíà. Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïåðåõîäà èç íà÷àëüíîãî ñîñ-
òîÿíèÿ ki , a i â êîíå÷íîå k f , a f èìååò âèä
                            -ik f r
       f er i = V -1 ò e                 u k* f a f (r) er u k i a i (r) e ik i r d 3 r .
                       V

Çäåñü èíòåãðàë áåðåòñÿ ïî âñåìó îáúåìó êðèñòàëëà. Ïîëüçó-
ÿñü ïåðèîäè÷íîñòüþ ôóíêöèé u ka , ìîæíî ñâåñòè ýòîò èíòåã-
ðàë ê èíòåãðàëó òîëüêî ïî ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå êðèñòàëëà.
                            r
Äëÿ ýòîãî îïðåäåëèì âåêòîð r = r - n — ðàäèóñ-âåêòîð êàêîé-
ëèáî òî÷êè r â ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå îòíîñèòåëüíî öåíòðà
ÿ÷åéêè. Ïðè ýòîì n ñîâïàäàåò ñ îäíèì èç âåêòîðîâ òðàíñëÿöèé
(4.3). Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ðàçáèâàåòñÿ íà ñóììó ïî ÿ÷åéêàì
îáúåìà v:
       f er i =
                                                                                        r
                   -i(k f - k i )r                r r              r i(k f       - k i )r
      = V -1 å e                         *
                                     ò u k f a f (r) er u k i a i (r) e                     d3r .
              n                      v

×ëåí, ïðîïîðöèîíàëüíûé en, âûïàäàåò èç-çà îðòîãîíàëüíîñòè

                                                81