Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 84 стр.

                1                              2
    e2 (w) =
               2p ò
                    d3k    å       ed fi (k)       ´
                                                            (5.1)
                          af ,ai

       ´ [1 - f (E f )] f (Ei ) d(hw + Ei (k) - E f (k)).

Ýòà ôîðìóëà îïèñûâàåò ìíèìóþ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðî-
íèöàåìîñòè äëÿ ïåðåõîäîâ ýëåêòðîíà èç îäíîé çîíû â äðóãóþ.
Èíòåãðèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåé çîíå Áðèëëþýíà.
     Äëÿ ìåòàëëè÷åñêèõ êðèñòàëëîâ âîçìîæíû ïåðåõîäû
ëèáî èç ÷àñòè÷íî çàïîëíåííîé ýíåðãåòè÷åñêîé çîíû, ëèáî â
íåå. Ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå èíòåãðèðîâàíèå èç-çà íàëè÷èÿ
ìíîæèòåëÿ [1 - ff ] fi ïðîèçâîäèòñÿ ëèáî âíóòðè, ëèáî âíå ïî-
âåðõíîñòè Ôåðìè ìåòàëëà.
     Äëÿ äèýëåêòðèêîâ âîçìîæíû ëèøü ìåæçîííûå ïåðåõîäû
èç çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíû (f (Ei ) = 1) â ñâîáîäíóþ çîíó
ïðîâîäèìîñòè (f (E f ) = 0). Â ñèëó ýòîãî ïðè íèçêèõ òåìïåðàòó-
ðàõ ìíîæèòåëü [1 - ff ] fi ìîæíî îïóñòèòü, îãðàíè÷èâ
ñóììèðîâàíèå ëèøü óêàçàííûìè çîíàìè. Äëÿ äèýëåêòðèêîâ
ýòî âîçìîæíî ïðè âñåõ òåìïåðàòóðàõ, à äëÿ ÷èñòûõ ïîëóïðî-
âîäíèêîâ ýòîò ìíîæèòåëü îïèñûâàåò ïîÿâëåíèå íåêîòîðîãî
÷èñëà ñâîáîäíûõ ðàâíîâåñíûõ ýëåêòðîíîâ â çîíå ïðîâîäèìîñ-
òè è, ñîîòâåòñòâåííî, òàêîãî æå ÷èñëà (äëÿ ïîëóïðîâîäíèêîâ
áåç ïðèìåñåé) ñâîáîäíûõ ñîñòîÿíèé íà ïîòîëêå âàëåíòíîé
çîíû. Òàêèå ñâîáîäíûå ñîñòîÿíèÿ íàçûâàþòñÿ äûðêàìè. Â
äàëüíåéøåì â îñíîâíîì áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ äèýëåêòðèêè,
ïîýòîìó ìû áóäåì ñ÷èòàòü íèæíþþ çîíó ïîëíîñòüþ çàïîëíåí-
íîé, à âåðõíþþ – ñâîáîäíîé.
     Ïðè ïîãëîùåíèè êâàíòà ñâåòà ïðîèñõîäÿò ïåðåõîäû ýëåê-
òðîíà èç ñîñòîÿíèÿ a i â ñîñòîÿíèå a f . Òàêîå îïèñàíèå èñïîëü-
çóåòñÿ â ñëó÷àå, êîãäà îñíîâíîå ñîñòîÿíèå ðàññìàòðèâàåòñÿ
êàê ñîñòîÿíèå N ýëåêòðîíîâ, çàïîëíÿþùèõ âñå âàëåíòíûå ñîñ-
òîÿíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå ïîëíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ âî âñåõ ñîñòî-
ÿíèÿõ íå ìåíÿåòñÿ, à èçìåíÿþòñÿ ëèøü èõ ñîñòîÿíèÿ. Äàëåå
ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíîâ â çîíå ïðîâîäèìîñòè ìû áóäåì îòìå÷àòü
èíäåêñîì c, à â âàëåíòíîé çîíå — v.
     Îäíàêî ÷àñòî óäîáíåå ðàññìàòðèâàòü ñîñòîÿíèå òâåðäîãî
òåëà, èñïîëüçóÿ ïîíÿòèÿ âîçáóæäåííûõ ñîñòîÿíèé. Íåâîç-
áóæäåííîå ñîñòîÿíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå çàïîëíåííûì âàëåíò-
íûì çîíàì, ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê âàêóóì, â êîòîðîì îòñóòñòâó-
þò âîçáóæäåíèÿ. Ïîãëîùåíèå ôîòîíà (èëè äðóãîé ïåðåõîä
òâåðäîãî òåëà â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå ïðèâîäèò â ïîÿâëå-
íèþ ïàðû: ýëåêòðîí e â çîíå ïðîâîäèìîñòè è äûðêà h â

                                        83