Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 86 стр.

E f (k) - Ei (k) èìååò ìèíèìóì ïðè îïðåäåëåííîì çíà÷åíèè
k min , è ïåðåõîäû íà÷èíàþòñÿ äëÿ äàííîé ïàðû âåòâåé ïðè
hw = E c, f (k min ) - Ev,i (k min ). Åñëè ýêñòðåìóìû çîí (ìèíèìóì
çîíû ïðîâîäèìîñòè è ìàêñèìóì âàëåíòíîé çîíû) äîñòèãàþòñÿ
â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ çîíû Áðèëëþýíà, òî çíà÷åíèå ïîðîãîâîé
ýíåðãèè ìîæåò áûòü áîëüøå, ÷åì ìèíèìàëüíîå ðàññòîÿíèå ïî
ýíåðãèè ìåæäó âàëåíòíîé çîíîé è çîíîé ïðîâîäèìîñòè. Êâà-
çèèìïóëüñ k min îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ
    Ñ k E c, f (k) - Ñ k Ev,i (k) = 0 .                                            (5.2)

Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå, âîîáùå ãîâîðÿ, îïðåäåëÿåò âñå ýêñòðå-
ìóìû k ext ðàçíîñòè ýíåðãèé çîí. Ýòî óðàâíåíèå, âî âñÿêîì
ñëó÷àå, óäîâëåòâîðÿåòñÿ â öåíòðå çîíû Áðèëëþýíà G è â òî÷-
êàõ âûñîêîé ñèììåòðèè íà åå ãðàíèöàõ, â êîòîðûõ â ñèëó ñèì-
ìåòðèéíûõ ñîîáðàæåíèé çàíóëÿþòñÿ ïðîèçâîäíûå ôóíêöèè
E a (k):
    Ñ k E c, f (k) = Ñ k Ev,i (k) = 0 .
Óðàâíåíèå (5.2) ìîæåò òàêæå óäîâëåòâîðÿòüñÿ â îäíîé èç òî-
÷åê âäîëü îñåé ñèììåòðèè òðåòüåãî è ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêîâ,
âäîëü êîòîðûõ îáðàùàþòñÿ â íîëü êîìïîíåíòû ãðàäèåíòîâ,
ïåðïåíäèêóëÿðíûå îñÿì.
    Äëÿ èññëåäîâàíèÿ çàâèñèìîñòè e2 îò ÷àñòîòû ïåðåéäåì ê
èíòåãðèðîâàíèþ ïî ïîâåðõíîñòÿì ïîñòîÿííîé ðàçíîñòè ýíåð-
ãèé âåòâåé çîíû ïðîâîäèìîñòè è âàëåíòíîé çîíû (ýòî ïðåîá-
ðàçîâàíèå àíàëîãè÷íî ïåðåõîäó îò ôîðìóëû (4.6) ê (4.7)). Â
òàêîì ñëó÷àå èíòåãðàë îò d-ôóíêöèè ñíèìàåòñÿ, è ìû ïðèõî-
äèì ê ðàâåíñòâó
                                                                 2
           1                                            ed fi (k) dS k
 e2 (w) =
          2p
                å                   ò               Ñ k E f (k) - Ñ k Ei (k)
                                                                               .   (5.3)
               a f , a i E f (k ) - E i (k ) = hw

     Åñëè ïåðåõîäû ìåæäó ýêñòðåìàëüíûìè òî÷êàìè âåòâåé a i
                                            2
è a f ðàçðåøåíû, òî âûðàæåíèå ed fi (k ext ) îòëè÷íî îò íóëÿ è
åãî ìîæíî âûíåñòè çà çíàê èíòåãðàëà ïðè èíòåãðèðîâàíèè
âáëèçè ýêñòðåìóìà. Âêëàä ýòèõ âåòâåé â e2 îêàçûâàåòñÿ ðàâ-
íûì



                                            85