Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1
2
2
2
p
ed k
ed k
kk
k
kk
kk
fi
fi
f
i
EE
dS
EE
fi
()
()
() ()
() (
ext
Ñ-Ñ
- )=
ò
hw
.
Ïîëó÷àþùèéñÿ çäåñü èíòåãðàë ïî àíàëîãèè ñ ïëîòíîñòüþ ñîñ
-
òîÿíèé íàçûâàåòñÿ êîìáèíèðîâàííîé ìåæçîííîé ïëîòíîñòüþ
ñîñòîÿíèé. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì êîìáèíèðîâàííàÿ ìåæçîí
-
íàÿ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé áóäåò èìåòü íå ìåíåå ÷åòûðåõ îñî
-
áåííîñòåé Âàí Õîâà äëÿ êàæäîé ïàðû âåòâåé. Âáëèçè îò ýêñ
-
òðåìóìà ìîæíî ðàçëîæèòü
EE
f
i
() ()kk-
â ðÿä àíàëîãè÷íî
ðàçëîæåíèþ (4.8). Êîýôôèöèåíòû ñîîòâåòñòâóþùåé êâàäðà
-
òè÷íîé ôîðìû îïðåäåëÿþò òåíçîð îáðàòíûõ ïðèâåäåííûõ
ìàññ
m
ij
-1
. Ýòîò òåíçîð (â ñëó÷àå, åñëè ýêñòðåìóìû îáåèõ âåò
-
âåé äîñòèãàþòñÿ â îäíîé è òîé æå òî÷êå) ðàâåí ðàçíîñòè òåíçî
-
ðîâ îáðàòíûõ ýôôåêòèâíûõ ìàññ äâóõ âåòâåé:
m
ij c ij v ij
mm
-- -
=-
11 1
,,
, èëè, íà ÿçûêå ýëåêòðîííî-äûðî÷íûõ âîç-
áóæäåíèé,
m
ij e ij
hij
mm
-- -
=+
11 1
,
,
. Òàêèì îáðàçîì ïðèâåäåííàÿ
ìåæçîííàÿ ìàññà îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå êàê ìàññû ýëåêòðîíà,
òàê è ìàññû äûðêè.
Äëÿ äèïîëüíî-ðàçðåøåííûõ ïåðåõîäîâ âêëàäû îñîáåí-
íîñòåé Âàí Õîâà â ìíèìóþ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàå-
ìîñòè
e
2
èìåþò ðàçëè÷íóþ ôîðìó â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà îò-
ðèöàòåëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïðèâåäåííîãî ê ãëàâíûì îñÿì
òåíçîðà
m
ij
-1
. Îáîçíà÷åíèÿ îñîáûõ òî÷åê ñîâïàäàþò ñ îáîçíà-
÷åíèÿìè, ïðèâåäåííûìè â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå:
MEE
MEE
02
12
:()~ ( ),
:()~ (
D
D
ew w qw
ew wq
hh
h
--
--
ext ext
ext e
xt
ext ext
ext
-
-- -
h
hh
w
ew w qw
ew
),
:()~ ( ),
:()~
MEE
ME
22
32
D
D
--hhwq w(),E
ext
(5.4)
ãäå
EE E
cf
viext ext ext
=-
,
,
() ()kk
.
 ðÿäå ñëó÷àåâ ïî ñîîáðàæåíèÿì ñèììåòðèè ìàòðè÷íûé
ýëåìåíò äèïîëüíîãî ïåðåõîäà
dk
fi
()
ext
îáðàùàåòñÿ â íîëü â
òî÷êå ýêñòðåìóìà.  òàêîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ñëå
-
äóþùóþ ñòåïåíü ðàçëîæåíèÿ ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà ïåðåõîäà â
ðÿä ïî ñòåïåíÿì
kk-
ext
:
dk kk
fi
()~
ext ext
-
. Â èíòåãðàëå
(5.3) êâàäðàò
kk-
ext
îñòàåòñÿ ïîä çíàêîì èíòåãðàëà, è
86
                                                                    2
     1                2                                    ed fi (k) dS k
    2p
       ed fi (k ext )                ò                 Ñ k E f (k) - Ñ k Ei (k)
                                                                                  .
                        E   f ( k ) - E i ( k ) = hw


Ïîëó÷àþùèéñÿ çäåñü èíòåãðàë ïî àíàëîãèè ñ ïëîòíîñòüþ ñîñ-
òîÿíèé íàçûâàåòñÿ êîìáèíèðîâàííîé ìåæçîííîé ïëîòíîñòüþ
ñîñòîÿíèé. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì êîìáèíèðîâàííàÿ ìåæçîí-
íàÿ ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé áóäåò èìåòü íå ìåíåå ÷åòûðåõ îñî-
áåííîñòåé Âàí Õîâà äëÿ êàæäîé ïàðû âåòâåé. Âáëèçè îò ýêñ-
òðåìóìà ìîæíî ðàçëîæèòü E f (k) - Ei (k) â ðÿä àíàëîãè÷íî
ðàçëîæåíèþ (4.8). Êîýôôèöèåíòû ñîîòâåòñòâóþùåé êâàäðà-
òè÷íîé ôîðìû îïðåäåëÿþò òåíçîð îáðàòíûõ ïðèâåäåííûõ
ìàññ m ij-1 . Ýòîò òåíçîð (â ñëó÷àå, åñëè ýêñòðåìóìû îáåèõ âåò-
âåé äîñòèãàþòñÿ â îäíîé è òîé æå òî÷êå) ðàâåí ðàçíîñòè òåíçî-
ðîâ î áðàòíûõ ý ôôåêòèâíûõ ìàññ äâóõ â åòâåé:
m ij-1 = m c-,1ij - mv-,1ij , èëè, íà ÿçûêå ýëåêòðîííî-äûðî÷íûõ âîç-
áóæäåíèé, m ij-1 = m e-,1ij + m h-,1ij . Òàêèì îáðàçîì ïðèâåäåííàÿ
ìåæçîííàÿ ìàññà îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå êàê ìàññû ýëåêòðîíà,
òàê è ìàññû äûðêè.
    Äëÿ äèïîëüíî-ðàçðåøåííûõ ïåðåõîäîâ âêëàäû îñîáåí-
íîñòåé Âàí Õîâà â ìíèìóþ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàå-
ìîñòè e2 èìåþò ðàçëè÷íóþ ôîðìó â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà îò-
ðèöàòåëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïðèâåäåííîãî ê ãëàâíûì îñÿì
òåíçîðà m ij-1 . Îáîçíà÷åíèÿ îñîáûõ òî÷åê ñîâïàäàþò ñ îáîçíà-
÷åíèÿìè, ïðèâåäåííûìè â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå:
    M0 :    De2 (w) ~         hw - E ext q(hw - E ext ),
    M1 :    De2 (w) ~ - E ext - hw q(E ext - hw),
                                                                                      (5.4)
    M2 :    De2 (w) ~ - hw - E ext q(hw - E ext ),
    M3 :    De2 (w) ~         E ext - hw q(E ext - hw),

ãäå E ext = E c, f (k ext ) - Ev,i (k ext ).
     ðÿäå ñëó÷àåâ ïî ñîîáðàæåíèÿì ñèììåòðèè ìàòðè÷íûé
ýëåìåíò äèïîëüíîãî ïåðåõîäà d fi (k ext ) îáðàùàåòñÿ â íîëü â
òî÷êå ýêñòðåìóìà.  òàêîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ñëå-
äóþùóþ ñòåïåíü ðàçëîæåíèÿ ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà ïåðåõîäà â
ðÿä ïî ñòåïåíÿì k - k ext : d fi (k ext ) ~ k - k ext . Â èíòåãðàëå
(5.3) êâàäðàò k - k ext îñòàåòñÿ ïîä çíàêîì èíòåãðàëà, è

                                             86

Страницы