Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 83 стр.

ôóíêöèé u ka . Ñóììà ïî n ìîæåò áûòü ïðåîáðàçîâàíà â ñóììó
d-ôóíêöèé, ÷òî ïðèâîäèò ê çàêîíó ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà ýëåêòðî-
íà:
           -i(k f - k i )r          8p 3
      åe                      =
                                     V
                                           å d(k f      - ki - b).
       n                                   b

Çäåñü b = m1 b1 + m2 b2 + m 3 b 3 , ãäå b1 , b2 è b 3 — áàçèñíûå âåêòî-
ðû îáðàòíîé ðåøåòêè. Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî âîëíîâûå âåêòî-
ðû ki è k f îïðåäåëåíû â ïðåäåëàõ ïåðâîé çîíû Áðèëëþýíà, íàõî-
äèì, ÷òî â ñóììå d-ôóíêöèé îñòàåòñÿ òîëüêî îäíà ôóíêöèÿ
d(k f - ki ). Ýòî ñïðàâåäëèâî òîëüêî â èñïîëüçîâàííîì íàìè äëèí-
íîâîëíîâîì ïðèáëèæåíèè. Ïðè áîëåå òî÷íîì ðàññìîòðåíèè èì-
ïóëüñ ýëåêòðîíà ìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó èìïóëüñà ïîãëîùàåìîãî
ôîòîíà, ÷òî èçìåíÿåò d-ôóíêöèþ íà d(k f - ki - s wn c), ãäå s — åäè-
íè÷íûé âåêòîð â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ôîòîíà. Òåì ñà-
ìûì â ñóììå èç d-ôóíêöèé îñòàþòñÿ è ÷ëåíû, îïèñûâàþùèå òàê íà-
çûâàåìûå ïðîöåññû ïåðåáðîñà. Åñëè ki âûáðàí â ïðåäåëàõ ïåðâîé
çîíû Áðèëëþýíà, òî ñ ó÷åòîì èìïóëüñà ôîòîíà k f ìîæåò âûéòè çà
ïðåäåëû ýòîé çîíû. Äëÿ ïðèâåäåíèÿ ýòîãî âåêòîðà â ïåðâóþ çîíó
íåîáõîäèìî âû÷åñòü èç íåãî âåêòîð îáðàòíîé ðåøåòêè. Âîëíîâûì
âåêòîðîì ôîòîíà íåâîçìîæíî ïðåíåáðåãàòü (è òåì ñàìûì, èñïîëü-
çîâàòü äëèííîâîëíîâîå ïðèáëèæåíèå) â ñëó÷àå, åñëè äëèíà âîëíû
ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ ñòàíîâèòñÿ ñðàâíèìîé èëè ìåíüøå ïîñòîÿí-
íîé ðåøåòêè, òî åñòü äëÿ äîñòàòî÷íî æåñòêîãî ðåíòãåíîâñêîãî èç-
ëó÷åíèÿ.
    Ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè (3.8) ïðèíè-
ìàåò âèä
                                               2
      e2 (w) = 4p       å ed fi (k)                [1 - f (E f )] f (Ei ) d(hw + Ei (k) - E f (k)),
                     k, a f , a i

ãäå
                                     r r             r
      d fi (k) = ev -1 ò u k* f a f (r) r u k i a i (r) d 3 r .
                          v

Ïåðåõîäÿ îò ñóììû ïî èìïóëüñàì ê èíòåãðàëó ñ ïîìîùüþ ñîîòíî-
              V
øåíèÿ å K =
                 3 ò
                     K d 3 k, ïîëó÷àåì
      k      8 p  W            B




                                                       82