Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

(ýêñòðåìóì âàëåíòíîé çîíû ïðåäïîëàãàåòñÿ íàõîäÿùèìñÿ â
òî÷êå
k = 0
, à ýêñòðåìóì çîíû ïðîâîäèìîñòè — â
kk=
0
).
Åñëè
k
0
0¹
, âåëè÷èíà
E
g
ñîîòâåòñòâóåò íåïðÿìîé çàïðåùåí
-
íîé çîíå.  òàêîì ñëó÷àå
ew
2
(,)k
ïðèíèìàåò ôîðìó
ew w
2
2
0
2
2
(,)~
()
()
k
kk
h
h
--
-
+
E
mm
g
e
h
. (5.5)
Ïîðîã ïî
hw
äëÿ ïîãëîùåíèÿ ïðîäîëüíîãî ôîòîíà çàâèñèò îò
k
:
EE
mm
g
e
h
min
()
()
()
k
kk
=+
-
+
h
2
0
2
2
.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòîé ôîðìóëîé èçìåíÿþòñÿ ìèíèìàëüíûå
ïîòåðè ýíåðãèè áûñòðîé ÷àñòèöû, ïåðåäàþùåé òâåðäîìó òåëó
èìïóëüñ
hk
.
Ìèíèìàëüíàÿ ïåðåäàâàåìàÿ ýíåðãèÿ
E
min
ðàñòåò ñ ðîñòîì
k
, åñëè ïîëîæåíèÿ ýêñòðåìóìîâ äâóõ çîí ñîâïàäàþò (
k
0
0=
).
Íî â ñëó÷àå
k
0
0¹
ìèíèìàëüíàÿ ïåðåäàâàåìàÿ òâåðäîìó òåëó
ýíåðãèÿ ïðè íåïðÿìûõ ïåðåõîäàõ (âñåãäà ðàâíàÿ
EE
g
i
g
=
)
ìåíüøå, ÷åì ïîðîã ïðÿìîãî ïîãëîùåíèÿ ïîïåðå÷íîãî ôîòîíà
(â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå
EE
k
mm
g
d
g
e
h
=+
+
h
2
0
2
2( )
). Òàêèì
îáðàçîì, ïîïåðå÷íûå ôîòîíû ñ ýíåðãèåé ìåæäó
E
g
è
E
g
d
ìîãóò
ïîãëîùàòüñÿ â òâåðäîì òåëå òîëüêî â ïðîöåññàõ ñ ó÷àñòèåì
òðåòüèõ ÷àñòèö, íàïðèìåð, äåôåêòîâ èëè ôîíîíîâ (áîëåå ïîä
-
ðîáíî ýòî ðàññìîòðåíî â òðåòüåé ãëàâå).
Åñëè ýêñòðåìóì çîíû äîñòèãàåòñÿ íå â
G
-òî÷êå, òî â ñèëó
ñèììåòðèéíûõ ñîîáðàæåíèé òàêèõ ýêñòðåìàëüíûõ òî÷åê äîë
-
æíî áûòü íåñêîëüêî. Òåì ñàìûì âûðàæåíèå (5.5) íåîáõîäèìî
ïðîñóììèðîâàòü ïî âñåì ýêâèâàëåíòíûì ýêñòðåìóìàì, è ñèì
-
ìåòðèÿ ôóíêöèè
e
2
áóäåò ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿòüñÿ ñèììåòðè
-
åé îáðàòíîé ðåøåòêè êðèñòàëëà.
Ïîñêîëüêó çàâèñèìîñòü
e
2
îò
k
â êðèñòàëëå íå ÿâëÿåòñÿ
èçîòðîïíîé, âû÷èñëåíèå ïîëíîé çàâèñèìîñòè îïòè÷åñêèõ
ôóíêöèé îò ïåðåìåííûõ
w
è
k
íå ïðîâîäèòñÿ èç-çà ãðîìîçäêîñ
-
òè. ×àùå âñåãî îãðàíè÷èâàþòñÿ èçó÷åíèåì çàâèñèìîñòè
e
2
îò
k
ïðè íóëåâîé ÷àñòîòå, ÷òî âàæíî äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñòàòè÷åñêî
-
ãî ýêðàíèðîâàíèÿ â êðèñòàëëàõ. Íî äëÿ ïðàâèëüíîãî
90
(ýêñòðåìóì âàëåíòíîé çîíû ïðåäïîëàãàåòñÿ íàõîäÿùèìñÿ â
òî÷êå k = 0, à ýêñòðåìóì çîíû ïðîâîäèìîñòè — â k = k 0 ).
Åñëè k 0 ¹ 0, âåëè÷èíà E g ñîîòâåòñòâóåò íåïðÿìîé çàïðåùåí-
íîé çîíå.  òàêîì ñëó÷àå e2 (w, k) ïðèíèìàåò ôîðìó

                               h2 (k - k 0 )2
    e2 (w, k) ~   hw - E g -                  .        (5.5)
                               2(m e + m h )

Ïîðîã ïî hw äëÿ ïîãëîùåíèÿ ïðîäîëüíîãî ôîòîíà çàâèñèò îò
k:
                        h2 (k - k 0 )2
    E min (k) = E g +                  .
                        2(m e + m h )

 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòîé ôîðìóëîé èçìåíÿþòñÿ ìèíèìàëüíûå
ïîòåðè ýíåðãèè áûñòðîé ÷àñòèöû, ïåðåäàþùåé òâåðäîìó òåëó
èìïóëüñ hk.
     Ìèíèìàëüíàÿ ïåðåäàâàåìàÿ ýíåðãèÿ E min ðàñòåò ñ ðîñòîì
k, åñëè ïîëîæåíèÿ ýêñòðåìóìîâ äâóõ çîí ñîâïàäàþò (k 0 = 0).
Íî â ñëó÷àå k 0 ¹ 0 ìèíèìàëüíàÿ ïåðåäàâàåìàÿ òâåðäîìó òåëó
ýíåðãèÿ ïðè íåïðÿìûõ ïåðåõîäàõ (âñåãäà ðàâíàÿ E ig = E g )
ìåíüøå, ÷åì ïîðîã ïðÿìîãî ïîãëîùåíèÿ ïîïåðå÷íîãî ôîòîíà
                                          h2 k 02
(â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå E gd = E g +              ). Òàêèì
                                       2(m e + m h )
îáðàçîì, ïîïåðå÷íûå ôîòîíû ñ ýíåðãèåé ìåæäó E g è E gd ìîãóò
ïîãëîùàòüñÿ â òâåðäîì òåëå òîëüêî â ïðîöåññàõ ñ ó÷àñòèåì
òðåòüèõ ÷àñòèö, íàïðèìåð, äåôåêòîâ èëè ôîíîíîâ (áîëåå ïîä-
ðîáíî ýòî ðàññìîòðåíî â òðåòüåé ãëàâå).
     Åñëè ýêñòðåìóì çîíû äîñòèãàåòñÿ íå â G-òî÷êå, òî â ñèëó
ñèììåòðèéíûõ ñîîáðàæåíèé òàêèõ ýêñòðåìàëüíûõ òî÷åê äîë-
æíî áûòü íåñêîëüêî. Òåì ñàìûì âûðàæåíèå (5.5) íåîáõîäèìî
ïðîñóììèðîâàòü ïî âñåì ýêâèâàëåíòíûì ýêñòðåìóìàì, è ñèì-
ìåòðèÿ ôóíêöèè e2 áóäåò ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿòüñÿ ñèììåòðè-
åé îáðàòíîé ðåøåòêè êðèñòàëëà.
     Ïîñêîëüêó çàâèñèìîñòü e2 îò k â êðèñòàëëå íå ÿâëÿåòñÿ
èçîòðîïíîé, âû÷èñëåíèå ïîëíîé çàâèñèìîñòè îïòè÷åñêèõ
ôóíêöèé îò ïåðåìåííûõ wè k íå ïðîâîäèòñÿ èç-çà ãðîìîçäêîñ-
òè. ×àùå âñåãî îãðàíè÷èâàþòñÿ èçó÷åíèåì çàâèñèìîñòè e2 îò k
ïðè íóëåâîé ÷àñòîòå, ÷òî âàæíî äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñòàòè÷åñêî-
ãî ýêðàíèðîâàíèÿ â êðèñòàëëàõ. Íî äëÿ ïðàâèëüíîãî

                                    90

Страницы