Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 97 стр.

ýëåêòðîíîâ. Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà ñ ýíåðãèåé â äåñÿò-
êè è ñîòíè ýëåêòðîíâîëüò â òâåðäîì òåëå îòëè÷àåòñÿ îò âîëíî-
âîé ôóíêöèè â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå èç-çà ñóïåðïîçèöèè ñ
ïëîñêèìè âîëíàìè, îòðàæàþùèìèñÿ îò ðàçëè÷íûõ àòîìîâ
[69].
       Ðàññìîòðèì ïîãëîùåíèå íà îñòîâíîì ñîñòîÿíèè êîíêðåò-
íîãî àòîìà A, ðàñïîëîæåííîãî â íà÷àëå êîîðäèíàò. Ïîñêîëü-
êó âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ íà÷àëüíîãî îñòîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèëüíî
ëîêàëèçîâàíà â ïðîñòðàíñòâå âîêðóã àòîìà A, ìàòðè÷íûé ýëå-
ìåíò äèïîëüíîãî ìîìåíòà ïåðåõîäà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ íå
âñåé âîëíîâîé ôóíêöèåé êîíå÷íîãî ñîñòîÿíèÿ, à òîëüêî îá-
ëàñòüþ ýòîé ôóíêöèè âáëèçè àòîìà A. Óäîáíî ñòðîèòü âîëíî-
âóþ ôóíêöèþ ýëåêòðîíà â òàêîì ñîñòîÿíèè, îñíîâûâàÿñü íå
íà ïëîñêîé âîëíå, à íà ñôåðè÷åñêîé âîëíå, ðàñïðîñòðàíÿþ-
ùåéñÿ îò öåíòðàëüíîãî àòîìà, íà êîòîðîì ïðîèñõîäèò ïîãëî-
ùåíèå, è íà âîëíàõ, îòðàæàþùèõñÿ îò ñîñåäíèõ àòîìîâ. Âîë-
íîâàÿ ôóíêöèÿ ñ ôåðè÷åñêîé âîëíû èìååò âèä
h1(1) (kr) Ylm (W r ), ãäå h1(1) — ñôåðè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ Õàíêåëÿ
ïåðâîãî ðîäà, W r = {q r , j r } — óãëîâûå êîîðäèíàòû, ñîîòâåòñò-
âóþùèå âåêòîðó r. Âîëíîâîé âåêòîð k îïðåäåëÿåòñÿ ýíåðãèåé
ýëåêòðîíà hw - E I :
     k = 2m(hw - E I ) h = (hw - E I ) Ry a B ,

Îò ñîñåäíåãî àòîìà ñ íîìåðîì j, ðàñïîëîæåííîãî â òî÷êå R j ,
îòðàæàåòñÿ ñôåðè÷åñêàÿ âîëíà, âîçáóæäåííàÿ ïåðâè÷íîé âîë-
íîé:
                                                  ik r - R j            -1
     h1(1) (kR j ) Ylm (W R j ) S(q, k) e                      r -R j        ,         (5.9)

ãäå S(q, k) — àìïëèòóäà âîëíû ñ âîëíîâûì âåêòîðîì k, îòðà-
æåííîé îò j-ãî àòîìà â íàïðàâëåíèè q ïî îòíîøåíèþ ê íàïðàâ-
ëåíèþ âîëíû k, ïàäàþùåé íà äàííûé àòîì. Ïîñêîëüêó äëÿ
âû÷èñëåíèÿ ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà ïåðåõîäà íåîáõîäèìî çíàòü
âîëíîâóþ ôóíêöèþ òîëüêî âáëèçè íà÷àëà êîîðäèíàò, âîç-
ìîæíî âû÷èñëèòü âîëíîâóþ ôóíêöèþ, ðàñêëàäûâàÿ (5.9) â
ðÿä îêîëî r = 0 è èñïîëüçóÿ àñèìïòîòè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå
äëÿ ðàäèàëüíîé ñôåðè÷åñêîé ôóíêöèè:
                                                                                     ikR j r
                                i[2 kRj - (l + 1)p 2]                            -
                            e
h1(1) (kr) Ylm (W r ) + å
                                                                                       Rj
                                                        Ylm (W R j )S(p, k) e                  .
                        j             kR2j
                                             96